辽宁省大连市金普新区2022-2023学年七年级下学期数学4月月考试卷

试卷更新日期：2024-05-21 类型：月考试卷

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一、选择题（每题2分，共20分）

1. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 9的算术平方根是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 如图， $O A ⊥ O B, O C ⊥ O D$ ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4. 在下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $- 3$ 与 $\sqrt{3}$ B、 $| - 3 |$ 与 $- \frac{1}{3}$ C、 $| - \sqrt{3} |$ 与 $- \sqrt{3}$ D、3与 $\sqrt{(- 3)^{2}}$

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5. 点 $P (3, - 4)$ 在第（）象限．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6.
如图，在△ABC 中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）

A、40° B、60° C、70° D、80°

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7. 下列各式表示正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{25} = 5$ C、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ D、 $\pm \sqrt{(- 5)^{2}} = - 5$

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8. 下列实数 $3.14, \sqrt{2}, π, \frac{22}{7}, 0.121121112, \sqrt[3]{27}$ 中，有理数有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图所示， $B A ⊥ A C ， A D ⊥ B C$ ，垂足分别为A、D，已知 $A B = 6 ， A C = 8 ， B C = 10 ， A D = 4.8$ ，则点A到线段 $B C$ 的距离是（）

A、10 B、8 C、6 D、4.8

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10. 如图，把一张对边互相平行的纸条沿 $E F$ 折叠，若 $∠ E F B = 32 °$ ，则下列结论：① $∠ C E F = 32 °$ ；② $∠ A E C = 116 °$ ；③ $∠ B G E = 64 °$ ；④ $∠ B F D = 116 °$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 3的平方根是

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12. 如图， $A F$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $E F ∥ A C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ．若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ B A F$ 的度数为。

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13. 计算 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt{2}$ 的值是。

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14. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是.

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15. 已知直角坐标系中，点 $P (x, y)$ 满足 $\sqrt{x^{2} - 4} + (y + 3)^{2} = 0$ ．则点 $P$ 坐标为。

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16. 如图，若AB∥CD，则α，β，γ之间的关系为

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三、解答题（第17每小题4分，共8分，第18、19题各8分，共24分）

17. 计算：

(1)、 $| - 2 | + \sqrt[3]{- 8} - (- 1)^{2017}$ ；

(2)、 $\sqrt{9} - \sqrt{(- 6)^{2}} - \sqrt[3]{- 27}$ ．

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18. 求下列各式中未知数的值：

(1)、 $(x - 6)^{3} = - 27$ ；

(2)、 $25 (x^{2} - 1) = 24$ ．

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19. 若一个正数的平方根是 $2 a - 3$ 和 $4 - a$ ，求这个数．

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四、解答题（每小题8分，共16分）

20. 请把下列证明过程补充完整：
已知：如图， $A D ∥ B E, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ．
求证： $A B ∥ C D$ ．
证明：因为 $A D ∥ B E$ （已知），
所以 $∠ 3 = ∠$     ▲    （），
因为 $∠ 3 = ∠ 4$ （已知），
所以 $∠ 4 = ∠$     ▲    （）．
因为 $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
所以 $∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$ （），
即 $∠ B A F = ∠$     ▲
所以 $∠ 4 = ∠$     ▲    （等量代换），
所以 $A B ∥ C D$ （）．

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21. 如图，将△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到△A₁B₁C₁ ，画出平移后的△A₁B₁C₁

①直接写出△A₁B₁C₁各个顶点的坐标；

②写出S_△ABC= ▲ .

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五、解答题（本题8分）

22. 如图，用两个面积为 $8 c m^{2}$ 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．

(1)、大正方形的边长 $c m$ ；

(2)、请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为 $14 c m^{2}$ 的长方形纸片，使它的长宽之比为 $2 : 1$ ，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．

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六、解答题（本题10分）

23. 如图，已知 $∠ A O B$ 上一点 $C, C F ∥ O A$ ，且 $C F$ 平分 $∠ B C E, C D ⊥ C F, ∠ O = 30 °$ ．

(1)、求 $∠ D C E$ 的度数；

(2)、试说明射线 $C B$ 平分 $∠ D C E$ ．

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七、解答题（本题12分）

24. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的， $∵ \sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分， $∴ \sqrt{2}$ 的小数部分是 $\sqrt{2} - 1$ ．又例如： $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3, ∴ \sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．

(1)、如果 $\sqrt{17}$ 的整数部分为 $a, \sqrt{10}$ 的小数部分为 $b$ ，则 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、已知 $5 + \sqrt{11}$ 的小数部分为 $a, 5 - \sqrt{11}$ 的小数部分为 $b$ ，求 $a + b$ 的值；

(3)、若 $10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的相反数．

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八、（本题12分）

25. 已知：如图，直线 $M N ∥ P Q$ ，直线 $E F$ 分别与 $M N, P Q$ 交于 $A, B$ 两点，点 $C$ 是直线 $M N$ 上一点，点 $D$ 是 $E F$ 上一点，连接 $C D, C B$ ．

(1)、点 $C 、 D$ 分别在射线 $A N, A F$ 上，当 $∠ A C D + ∠ Q B C = 90 °$ 时，
①试判断 $C D$ 与 $C B$ 的位置关系，并说明理由；
②若射线 $B Q$ 平分 $∠ C B E, ∠ A C D = 20 °$ ，求 $∠ P B E$ 的度数．

(2)、点 $C, D$ 分别在射线 $A M$ ，直线 $E F$ 上时，请你在备用图中画出满足 $C D ⊥ C B$ 条件的图形，写出此时 $∠ Q B C$ 与 $∠ A C D$ 的关系，并说明理由．

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