辽宁省大连市金州区2023-2024学年七年级下学期数学4月月考试卷

试卷更新日期：2024-05-21 类型：月考试卷

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列实数是无理数的是（）

A、2.1 B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、 $- 3$

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2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）

A、55° B、65° C、75° D、125°

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4. 要使代数式 $\sqrt{1 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \leq 1$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 3)}^{2} = - 9$ B、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ C、 $\sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt[3]{- 64} = - 4$

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6. 估计 $\sqrt{7}$ +1的值（　　）

A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间

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7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ D C A = 180 °$

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8. 若 $5 x + 19$ 的立方根是4，则 $2 x + 7$ 的平方根是（）

A、 $\pm 25$ B、 $- 5$ C、5 D、 $\pm 5$

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9. 如图，将直角 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移得到直角 $△ D E F$ ，已知 $B E = 6$ ， $E F = 8$ ， $C G = 3$ ，则阴影部分的面积为（）

A、36 B、37 C、38 D、39

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10. 将一副三角板按如图放置，其中 $∠ B = ∠ C = 45 °, ∠ D = 30 °, ∠ E = 60 °$ ，有下列结论：
①若 $∠ 2 = 30 °$ ，则 $A C ∥ D E$ ；② $∠ B A E + ∠ C A D = 180 °$ ；③若 $B C ∥ A D$ ，则 $∠ 2 = 30 °$ ；④若 $∠ C A D = 150 °$ ，则 $∠ 4 = ∠ C$ ．其中正确的是（）

A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 如图，直线 $a, b$ 被直线 $c$ 所截， $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 135 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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12. 实数9的平方根是

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13. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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14. 比较大小： $\sqrt{10}$ $3 . ($ 填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$

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15. 已知一个角的两边分别平行另一个角的两边，且一个角是另一个角的2倍少 $30 °$ ，则这两个角的度数为．

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三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{\frac{1}{9}} + \frac{2}{3} \sqrt{9} - \sqrt[3]{8}$

(2)、 $\sqrt{16} - (- 1)^{2023} - \sqrt[3]{27} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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17. 计算：

(1)、 $2 (x - 2)^{3} + 16 = 0$

(2)、 $(2 x - 1)^{2} - 25 = 0$ ；

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18. 如图，已知直线 $A B$ 、 $C D$ 被直线 $E F$ 所截， $F G$ 平分 $∠ E F D, ∠ 1 = ∠ 2 =$ $80 °$ ，求 $∠ B G F$ 的度数．
将该题解题过程补充完整：
解： $∵$ $∠ 2 + ∠ E F D = 180 °$ （    ）
$∴$ $∠ E F D = 180 ° -$         $=$     ▲     $°$
$∵$ $F G$ 平分 $∠ E F D$ （已知）
$∴$ $∠ 3 =$         $∠ E F D =$         $°$
$∵$ $∠ 1 = ∠ 2 = 80 °$ （已知）
$∴$ $A B ∥ C D$ （   ）
$∴$ $∠ B G F + ∠ 3 = 180 °$ （）
$∴$ $∠ B G F =$         $°$

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19. 根据下表回答问题：
$x$
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
$x^{2}$
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24

(1)、272.25的平方根是；

(2)、 $\sqrt{259.21} =$ ， $\sqrt{27889} =$ ， $\sqrt{2.6244} =$ ；

(3)、设 $\sqrt{270}$ 的整数部分为 $a$ ，求 $- 4 a$ 的立方根．

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20. 如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O, O E$ 把 $∠ A O C$ 分成两部分，且 $∠ A O E : ∠ E O C = 3 : 5$ ， $O F$ 平分 $∠ B O E$ ．

(1)、若 $∠ B O D = 72 °$ ，求 $∠ B O E$ ．

(2)、若 $∠ B O F = 2 ∠ A O E + 15 °$ ，求 $∠ C O F$ ．

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21. 有一长方形纸带， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A D, B C$ 上一点， $∠ D E F = α$ 度 $(0 < α < 90)$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图1，再沿 $G F$ 折叠成图2．

(1)、如图1，当 $α = 30$ 度时， $∠ G F C^{'} =$ 度；

(2)、如图2，若 $∠ G F N = 4 ∠ G F E$ ，求 $α$ 的值；

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22. 在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
如图1，一束光线 $m$ 射到平面镜 $a$ 上，被 $a$ 反射后的光线为 $n$ ，则入射光线 $m$ 、反射光线 $n$ 与平面镜 $a$ 所夹的锐角 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、【简单应用】
如图2，有一口井，已知入射光线 $a$ 与水平线 $O C$ 的夹角为 $40 °$ ，现放置平面镜 $M N$ ，可使反射光线 $b$ 正好垂直照射到井底（即射线 $b ⊥ O C$ ）， $M N$ 与水平线的夹角 $∠ M O C$ 的度数为．

(2)、【类比拓展】
如图3，有两块平面镜 $O M, O N$ ，且 $O M ⊥ O N$ ，入射光线 $A B$ 经过两次反射，得到反射光线 $C D$ ．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即： $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4$ ．在这样的条件下，求证： $A B ∥ C D$ ．

(3)、【尝试探究】
两块平面镜 $O M, O N$ ，且 $∠ M O N = α$ ，入射光线 $A B$ 经过两次反射，得到反射光线 $C D$ ．如图4，光线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，则 $∠ B E C$ 的度数是多少？（用含 $α$ 的式子表示）（三角形内角和 $180 °$ ）

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23.

(1)、【问题初探】
课堂上，李老师提出下面问题：如图1，直线 $A B ∥ C D$ ，点 $E, F$ 分别在 $A B$ 和 $C D$ 上，求证： $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ G$ ．
请你利用平行线的知识，给予证明；

(2)、【类比拓展】
如图2， $A B ∥ C D$ ，若 $E H$ 平分 $∠ A E G, F H$ 平分 $∠ C F G$ ，两角平分线交于点 $H$ ，探究 $∠ H$ 与 $∠ G$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、【学以致用】
如图3所示， $A B ∥ C D$ ，点 $M$ 、 $N$ 在 $A B, C D$ 之间，且位于 $E, F$ 的异侧，连 $M N$ ，若 $2 ∠ M = 3 ∠ N$ ，则 $∠ A E M, ∠ N F D, ∠ N$ 三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．

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$x$	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8
$x^{2}$	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24