广西壮族自治区来宾市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试题

试卷更新日期：2024-05-21 类型：期中考试

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1. 下列图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{7}$ C、4 D、5

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3. 如图，某校综合实践小组为测量校内人工湖的宽度 $A B$ ，在岸边选一点 $C$ ，并分别找到 $A C$ 和 $B C$ 的中点 $D, E$ ，测得 $D E = 16$ 米，则人工湖的宽度 $A B$ 为（）

A、30米 B、32米 C、36米 D、48米

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4. 下列说法错误的是（）

A、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B、多边形的内角和等于 $360 °$ C、直角三角形的两锐角互余 D、全等三角形的对应角相等

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5. 下列各组数是勾股数的是（）

A、 $13, 14, 15$ B、 $4, 5, 6$ C、 $0.3, 0.4, 0.5$ D、 $9, 40, 41$

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 80 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $140 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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7. 如图， $a ∥ b$ ，点 $A$ 在直线 $a$ 上，点 $C$ 在直线 $b$ 上， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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8. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $B C = 4$ ， $S_{△ B D C} = 2$ ，则 $A D =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，且 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ ，则下列等式正确的是（）

A、 $b^{2} = a^{2} + c^{2}$ B、 $2 a^{2} = c^{2}$ C、 $2 b^{2} = c^{2}$ D、 $2 a = c$

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10. 某校在消防主题公园周边修了3条小路，如图，小路 $B C, A C$ 恰好互相垂直，小路 $A B$ 的中点 $M$ 刚好在湖与小路的相交处．若测得 $B C$ 的长为 $1200 m$ ， $A C$ 的长为 $900 m$ ，则 $C M$ 的长为（）

A、 $750 m$ B、 $800 m$ C、 $900 m$ D、 $1000 m$

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O, O A = O C$ ，且 $A B ∥ C D$ ，则添加下列一个条件能判定四边形 $A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ A B C = ∠ D C B$ C、 $∠ A D B = ∠ C D B$ D、 $A D = B C$

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，边 $A B, D C$ 上分别有两个动点 $E, F$ ，连接 $E F, E D, B F$ ，若 $E F ∥ B C$ ， $A B = 6, A D = 4$ ，则四边形 $B F D E$ 的周长的最小值是（）

A、23 B、16 C、22 D、15

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. 正六边形的每个内角的度数为.

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14. 若直角三角形的两条直角边长分别为 $\sqrt{6}, \sqrt{3}$ ，则第三条边长 $x$ 的值是．

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15. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O, A B ⊥ A C$ ，若 $A B = 4, A C = 6$ ，则 $B D =$ ．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ．若 $∠ A O B = 60 °$ ， $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长为．

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17. 若一个直角三角形的周长为56，斜边长为25，则该直角三角形的面积为．

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18. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $P$ 是 $B C$ 边上的一个动点， $P M ⊥ A B$ 于点 $M$ ， $P N ⊥ A C$ 于点 $N$ ，则 $M N$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $D F ⊥ A C$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足分别为 $F, E, B E = C F$ ．求证： $R t △ C D F ≌ R t △ B D E$ ．

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20. 如图，小肖同学从滑雪台 $A$ 处开始向下滑至 $B$ 处．已知滑雪台的高度 $A C$ 为14米，滑雪台整体的水平距离 $B C$ 比滑雪台的长度 $A B$ 短2米，则滑雪台的长度 $A B$ 为多少米？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上的一点，且 $D E ⊥ B C$ ，若 $B D = C D$ ， $E A^{2} + A C^{2} = B D^{2} + D E^{2}$ ，求证： $△ A B C$ 是直角三角形．

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22. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点D、c分别作DE∥AC，CE∥BD，连接OE．

(1)、求证：四边形 $O D E C$ 是菱形．

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ， $D E = 2$ ，求 $B C$ 的长．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $F$ ，且 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ．（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、在（1）的条件下，若 $C F = 5, C D = 13$ ，求 $△ B D E$ 的面积．

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24. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，若 $A C = 6$ ， $D B = 8$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ．

(1)、菱形 $A B C D$ 的面积为．

(2)、求 $A E$ 的长．

(3)、过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，求四边形 $A E F D$ 的面积．

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25. 小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．

(1)、如图1，图案1是以Rt $△ A B C$ 的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ，请写出 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ 之间的数量关系：．

(2)、如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80， $O C = 5$ ，求该飞镖状图案的面积．

(3)、如图3，这是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形 $A B C D$ ，记图中正方形 $A B C D$ ，正方形 $E F G H$ ，正方形 $M N K T$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 16$ ，则 $S_{2} =$ ．

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26. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的，联系的，发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“矩形的折叠”主题下设计的问题，请你解答．
如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，折痕分别交 $A D, B C$ 于点 $E, F$ ，点 $C$ 的对应点为 $C^{'}$ ，点 $D$ 的对应点为 $D^{'}$ ．
图1 图2

(1)、观察发现
如图1，若点 $C$ 与点 $A$ 重合，则四边形 $A E C F$ 的形状为．

(2)、探究迁移
如图2， $A B = 3, A D = 6$ ，连接 $C^{'} E$ ， $A E : E D = 2 : 1$ ， $B F = 1$ ，求 $\frac{E F}{C^{'} E}$ 的值．

(3)、拓展应用
若 $A B = 3$ ， $A D = 6$ ，点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 落在边 $A D$ 上，求线段 $C F$ 的长的取值范围．

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