广东省佛山市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-21 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、 $2.1 \times 1 0^{- 6}$ B、 $2.1 \times 1 0^{- 5}$ C、 $0.21 \times 1 0^{- 4}$ D、 $21 \times 1 0^{- 6}$

查看试题解析
2. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）

A、同旁内角、同位角、内错角 B、同位角、内错角、对顶角 C、对顶角、同位角、同旁内角 D、同位角、内错角、同旁内角

查看试题解析
3. 一部电影的票价为每张35元，某日共售出x张该电影的电影票，票房收入为y元，在这个问题中，因变量是（）

A、35 B、x和y C、x D、y

查看试题解析
4. 如图所示，直线 $a ∥ b$ ，点C ， A分别在直线a ， b上， $A C ⊥ B C$ ，若 $∠ 1 = 48 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、42° B、45° C、48° D、52°

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a)}^{4} \div a^{3} = a$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- x^{3} y)}^{2} = x^{5} y^{2}$ D、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$

查看试题解析
6. 如图所示， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，下列说法不正确的是（）

A、点B到AC的垂线段是线段AB B、点C到AB的垂线段是线段AC C、线段AD是点D到BC的垂线段 D、线段BD是点B到AD的垂线段

查看试题解析
7. 下列多项式乘法中，运算结果为 $x^{2} - y^{2}$ 的是（）

A、 $(- x - y) (x - y)$ B、 $(- x + y) (x - y)$ C、 $(- x - y) (- x + y)$ D、 $(x + y) (- x + y)$

查看试题解析
8. 如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（）

A、第9分钟时汽车的速度是60千米/时 B、从第3分钟到第6分钟，汽车停止 C、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小 D、第12分钟时汽车的速度是0千米/时

查看试题解析
9. 已知 $(x - 2) (x^{2} + m x + n)$ 的乘积项中不含 $x^{2}$ 项，则m的值为（）

A、 $m = 2$ B、 $m = 3$ C、 $m = - 2$ D、 $m = - 3$

查看试题解析
10. 如图， $A B ∥ C D$ ， OE平分 $∠ B O C$ ， OF平分 $∠ B O D$ ， $O P ⊥ A B$ ， $∠ A B O = 50 °$ ，则下列结论：① $∠ B O E = 60 °$ ；② $O F ⊥ O E$ ；③ $∠ P O F = ∠ B O E$ ；④ $∠ B O D = 2 ∠ P O E$ ；⑤ $∠ C O E = 65 °$ .其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 计算： ${(- y^{2})}^{4} \div y^{4} \cdot (- y)^{3} =$ .

查看试题解析
12. 已知 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2$ 与 $∠ 1$ 互余，则 $∠ 2$ 的补角是.

查看试题解析
13. 若多项式 $4 a^{2} + k a + 16$ 是一个完全平方式，则k= ．

查看试题解析
14. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是.

查看试题解析
15. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 105 °$ ， $∠ 2 = 65 °$ ，则 $∠ 3 =$ .

查看试题解析

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2024} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 202 4^{0}$ ；

(2)、 $202 4^{2} - 2023 \times 2025$ .（用简便方法计算）

查看试题解析
17.

(1)、 $x^{9} \div x^{3} - {(2 x^{3})}^{2} + x \cdot x^{5}$ ；

(2)、先化简再求值： $[(x + y) (x - y) - (x - y)^{2} + 2 y (x - y)] \div 4 y$ ，其中 $x = 4$ ， $y = - 4$ .

查看试题解析
18. 如图 $△ A B C$ ， D为 $B C$ 的延长线上一点.

(1)、用尺规作图的方法在 $C D$ 上方作 $∠ D C E$ ，使 $∠ D C E = ∠ B$ ；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A = 55 °$ ， $C E$ 恰好平分 $∠ A C D$ ，求 $∠ A C B$ 的度数.

查看试题解析

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 根据已知条件求值.

(1)、已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 5$ ，求 $a^{3 m + n}$ 的值.

(2)、已知 $2 x + 5 y - 3 = 0$ ，求 $4^{x} \cdot 3 2^{y}$ 的值.

查看试题解析
20. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…

(1)、在这个问题中，自变量是，因变量是；

(2)、该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，油箱中的剩余油量为L；

(3)、请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）；

(4)、王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A ， B两地之间的距离.

查看试题解析
21. 如图， $A B ∥ D G$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

(1)、试判断 $A D$ 与 $E F$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $D G$ 是 $∠ A D C$ 的平分线， $∠ 2 = 150 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

查看试题解析

五、解答题（三）共（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个.

(1)、用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式；

(2)、用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式 $(a + b)^{2}$ 、 $(a - b)^{2}$ 、 $4 a b$ 之间的等量关系式：；

(3)、根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
直接写出下列问题答案：
①若 $2 m + 3 n = 5$ ， $m n = 1$ ，则 $2 m - 3 n =$ ；
②若 $(2023 - m) (2024 - m) = 6$ ，则 $(2023 - m)^{2} + (2024 - m)^{2} =$ .

(4)、如图3，点C是线段AB上的一点，以AC ， BC为边向两边作正方形，设 $A B = 7$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 16$ ，请根据以上信息求图中阴影部分的面积.

查看试题解析
23. 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.
如图1，已知两直线a ， b且 $a ∥ b$ 和 $R t △ A B C$ ， $∠ B C A = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ .

(1)、在图1中， $∠ 1 = 46 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、【深入探究】
如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把 $∠ 2$ 的位置改变，发现 $∠ 2 - ∠ 1 = 120 °$ ，请说明理由；

(3)、【拓展应用】
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分 $∠ B A M$ ，此时发现 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 又存在新的数量关系，请直接写出 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系.

查看试题解析

行驶的路程s（km）	0	100	200	300	400	…
油箱剩余油量Q（L）	50	42	34	26	18	…