广东省深圳市红岭教育集团2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-21 类型：期中考试

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一、选择题（共10道题，每道题有一个正确选项，每题3分，共30分）

1. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为 $0.0000000004 m$ ，数据 $0.0000000004$ 用科学记数法表示为（）

A、 $4 \times 1 0^{- 11}$ B、 $4 \times 1 0^{- 10}$ C、 $4 \times 1 0^{- 9}$ D、 $0.4 \times 1 0^{- 9}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{6} \div m^{3} = m^{2}$ B、 ${(m^{3})}^{2} = m^{5}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{5}$

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3. 下面四个图形中，线段 $B E$ 能表示 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180 °$

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5. 下列能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- x + y) (- x + y)$ B、 $(- x - y) (x - y)$ C、 $(x - 1) (1 - x)$ D、 $(2 x + 1) (x - 2)$

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6. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线 $E F$ 与 $B D$ 相交于点P ， $A B / / C D$ ， $∠ P = 15 °$ ， $∠ C F P = 110 °$ ，则 $∠ A B P$ 的大小为（）

A、 $100 °$ B、 $95 °$ C、 $90 °$ D、 $85 °$

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7. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，下列所给条件不能证明△ $A B C$ ≌△ $D C B$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $A C = B D$ C、 $∠ A C B = ∠ D B C$ D、 $A B = D C$

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8. 一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示.下列对这一变化的过程说法正确的是（）
t/秒
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
…
h/米
1.8
7.3
11.8
15.3
17.8
19.3
19.8
19.3
17.8
15.3
…

A、飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B、飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C、估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米 D、从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米

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9. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ，将一块直角三角板放在 $△ A B C$ 上，使三角板的两条直角边分别经过B ， C ，直角顶点D落在 $△ A B C$ 的内部，则 $∠ A B D + ∠ A C D =$ （）度.

A、90 B、60 C、50 D、40

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10. 甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离 $y (k m)$ 与他们骑车的时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、深广两地的距离为 $120 k m$ B、甲的速度为 $20 k m / h$ C、乙的速度为 $30 k m / h$ D、乙运动 $3 h$ 到达深圳

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二、填空题（共5道题，每题3分，共15分.请将正确答案书写至答题卷相应位置）

11. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中 $∠ 1$ 是 $70 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是．

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12. 某地市话的话费y（元）随着时间x（分钟）的变化而变化，收费标准为：
⑴通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；
⑵通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算.
在一次通话中，如果通话时间8分钟，那么话费y（元）为（元）.

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13. 若 $1 0^{a} = 3 ， 1 0^{b} = 2$ ，则 $1 0^{2 a - b} =$ .

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14. 如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=。

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15. 如图，△ABC中，D是AB的中点，且 $A E : C E = 2 : 1$ ， $S_{△ C E P} = 1$ ，则 $S_{△ A B C} =$ .

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三、解答题（共7道题，共55分）

16. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2024} + 4 \times {(\frac{1}{2})}^{- 1} - | - 3 |$ .

(2)、 $202 2^{2} - 2020 \times 2024$ .（要求用公式简便计算）

(3)、 ${(- 3 x y^{2})}^{2} \cdot (- 6 x^{3} y) \div (9 x^{4} y^{5})$

(4)、 ${(x - 5)}^{2} + (x - 2) (x - 3)$

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17. 先化简，再求值： $[{(3 x - y)}^{2} - (x + y) (x - y) - 2 y^{2}] \div (- 2 x)$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - 1$ .

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18. 请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：
如图， $E F / / A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，求 $∠ A G D$ .
解： $∵ E F / / A D$ ， $∴ ∠ 2 = ∠ 3$ ，（ ▲ ）
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $∴ ∠ 1 = ∠ 3$ ，（ ▲ ）
$∴ A B / / D G$ ，（ ▲ ）
$∴ ∠ B A C +$ ▲ $= 180 °$ ，（ ▲ ）
$∵ ∠ B A C = 70 °$ ， $∴ ∠ A G D =$ ▲ .

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19. 某车间甲、乙两名工人分别同时开始生产同种试剂，图中的折线 $O D E$ 和折线 $O A B C$ 表示他们一天生产试剂y（克）与生产时间t（小时）的关系，工人甲因机器故障停止生产了一段时间，修好机器后速度提高到每小时生产10克试剂，结果还提前一小时完成了任务，请你根据图中给出的信息解决下列问题：

(1)、折线 $O A B C$ 表示（填“甲”或“乙”）工人生产试剂与生产时间的关系，乙这一天共生产克试剂.

(2)、工人乙起初每小时生产克试剂.

(3)、求工人甲中间停下修机器所用时间为小时；

(4)、请列式计算，甲、乙两名工人何时加工的试剂一样多？

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20. 如图， $C B$ 为 $∠ A C E$ 的平分线，F是线段 $C B$ 上一点， $C A = C F$ ， $∠ B = ∠ E$ ，延长 $E F$ 与线段 $A C$ 相交于点D.

(1)、求证： $A B = F E$ ；

(2)、若 $E D ⊥ A C$ ， $A B / / C E$ ，求 $∠ A$ 的度数.

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21. 【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题.
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y ，宽为x的长方形.并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.

(1)、【理解应用】
观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式.

(2)、【拓展升华】
利用（1）中的等式解决下列问题.
①已知 $a^{2} + b^{2} = 10$ ， $a + b = 6$ ，求 $a b$ 的值；
②已知 $(2021 - c) (c - 2019) = - 2020$ ，求 ${(2021 - c)}^{2} + {(c - 2019)}^{2}$ 的值.

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22. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1， $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围.
经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 到点E ，使 $D E = A D$ .请根据小明的方法思考：

(1)、请证明 $△ A D C ≌ △ E D B$

(2)、请直接写出 $A D$ 的取值范围 $< A D <$ ；

(3)、【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决问题.
如图2，已知 $∠ B A C + ∠ C D E = 180 °$ ， $A B = A C$ ， $D C = D E$ ， P为 $B E$ 的中点.若A ， C ， D共线，求证： $A P$ 平分 $∠ B A C$ ；

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t/秒	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	…
h/米	1.8	7.3	11.8	15.3	17.8	19.3	19.8	19.3	17.8	15.3	…