广东省梅州市2024年中考数学一模试题

试卷更新日期：2024-05-21 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.

1. 如图是一个正方体六个面的展开图，则文字“当”在原正方体中所对面的文字是（）

A、有 B、理 C、想 D、能

查看试题解析
2. 下列四个数字中，绝对值最小的是（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 计算： $(- 3)^{2} \times \frac{2}{3} - 4 \div (- 2) =$ （）

A、 $- 8$ B、8 C、 $- 4$ D、4

查看试题解析
4. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $P (0, 2)$ 关于 $M (1, 0)$ 的对称点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(0, - 2)$ B、 $(1, - 2)$ C、 $(2, - 2)$ D、 $(2, 2)$

查看试题解析
5. 已知直线 $m / / n$ ，将一块含 $45 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置.若 $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $15 °$ D、 $25 °$

查看试题解析
6. 实数 $a$ 和 $b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $| a - b | + \sqrt{(a + b)^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2 a$ B、 $- 2 b$ C、 $- 2 a$ D、 $2 b$

查看试题解析
7. 如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点 $B$ ，水平移动一个含 $60 °$ 角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点 $A$ .小明测量出 $A B = 2 c m$ ，则这枚徽章的半径是（） $c m$ .

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、4

查看试题解析
8. 有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机4摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
9. 如图，在等腰梯形 $A B C D$ 中， $A B / / D C$ ， $A D = B C$ ， $A B > C D$ ，点 $Q$ 沿 $A B$ 从点 $A$ 出发向点 $B$ 匀速移动.过点 $Q$ 作 $P Q ⊥ A B$ ，交折线 $A D - D C - C B$ 于点 $P$ ，记 $△ A P Q$ 的面积为y ，则 $y$ 关于时间 $t$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为BC中点. $E$ 为AB上一点， $A E = \frac{1}{2} E B$ ， CE和AD相交于点 $F$ ，则 $\frac{C F}{F E} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11. 《2023年广东省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，广东省常住人口12706万人，将127060000用科学记数法表示为.

查看试题解析
12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 6 = 0$ 的一个根是3，.则 $3 a + b =$ .

查看试题解析
13. 如图所示，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B C = 8$ ， $A B = 5$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，则 $D E =$ .

查看试题解析
14. 已知100克的糖水中含有10克糖，再添加m克糖，溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）.将这一现象表示为不等式：.

查看试题解析
15. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 的取值范围为.

查看试题解析
16. 在直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 6$ ，点 $P$ 是 $△ A B C$ 内一点，满足 $∠ C B P = ∠ A C P$ ，则 $P A$ 的最小值为.

查看试题解析

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17. 先化简，再求值： $(x - \frac{4}{x}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x}$ ，其中 $x = 3$ .

查看试题解析
18. 某同学解一个关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - m \leq 1 ⋯ ⋯ ① \\ 5 + 2 x > - 1 ⋯ ⋯ ② \end{array}$ ，已知不等式①的解集如图所示.

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、解此不等式组，并在数轴上表示出解集.

查看试题解析
19. （综合与实践）下图是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）

(1)、作 $∠ A O B$ ，使得 $c o s ∠ A O B = \frac{3}{5}$ ；

(2)、作出 $∠ A O B$ 的角平分线 $O C$ ，并简要说明点 $C$ 的位置是如何找到的（不用证明）.

查看试题解析

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

20. 如图所示，在平面直角坐标系中，函数 $y = - 2 x + b$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于P ， Q两点，已知点 $P$ 的坐标为 $(1, 4)$ .

(1)、求函数 $y = - 2 x + b$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、求点 $Q$ 的坐标；

(3)、求 $△ O P Q$ 的面积.

查看试题解析
21. 为调查学生对客家文化的了解程度，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“我爱客家文化”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类统计分析，并绘制了如下扇形统计图.

(1)、在抽取的学生中，成绩为“较好”的所占比例为多少？

(2)、在抽取的学生中，成绩为“较差”的有多少人？

(3)、根据抽查数据，估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有多少人？

查看试题解析
22. 周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.

(1)、若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？

(2)、假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.

查看试题解析

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以直角边AB为直径作 $⊙ O$ ，交斜边AC于点 $D$ ，连结BD.

(1)、若 $∠ C = 30 °$ ，求 $\frac{A D}{C D}$ 的值；

(2)、过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交BC于点 $E$ ，求证： $E$ 是BC的中点.

查看试题解析
24. 如图所示，在正方形 $A B C D$ 内有一点 $P$ ，且 $P A = 3$ ， $P B = 2$ ， $P C = 1$ .将线段BP绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $B P^{'}$ ，连接 $A P^{'}$ 、 $P P^{'}$ .

(1)、求证： $△ P B C ≌ △ P^{'} B A$ ；

(2)、求 $∠ B P C$ 的度数.

查看试题解析
25. 如图所示，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $A (5, 0), B (- 1, 0), C (0, - 5)$ .

(1)、求二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的解析式；

(2)、直线 $x = t (0 < t < 5)$ 交二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像于点 $P$ ，交直线AC于点 $Q$ ，是否存在实数 $t$ ，使 $△ C P Q$ 为等腰三角形，若存在，请求出这样的 $t$ 值；若不存在，请说明理由.

查看试题解析