广东省广州市花都区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-21 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列四个图形，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列式子中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ C、 $\sqrt{0.1}$ D、 $\sqrt{4}$

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3. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $100 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{5} b^{3}$ D、 $a^{2} \div a^{3} = a$

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5. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{3}$ ， 2 B、2，3，4 C、3，4，5 D、6，8，10

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6. 如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作 $A B ⊥ O A$ 且 $A B = 2$ ，以O为圆心， $O B$ 的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C ，则点C对应的实数为（）

A、 $- 3.6$ B、3.6 C、 $- \sqrt{13}$ D、 $\sqrt{13}$

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7. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = C D = D A$ ，如果添加一个条件，即可得出四边形 $A B C D$ 是正方形，那么这个条件可以是（）

A、 $A C = B D$ B、 $A B / / C D$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $A C ⊥ B D$

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8. 如图，小明欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程 $A C$ 比河的宽度 $A B$ 多2米，则河的宽度 $A B$ 是（）

A、8米 B、12米 C、16米 D、24米

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D ， E分别是 $A C$ ， $B C$ 的中点，点F在线段 $D E$ 上，且 $C F ⊥ A F$ ， $C D = 3$ ， $E F = 1$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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10. 如图，以 $O A$ 为直角边作等腰直角三角形 $O A B_{1}$ ，再以 $O B_{1}$ 为直角边在 $△ O A B_{1}$ 外侧作等腰直角三角形 $O B_{1} B_{2}$ ， …，如此继续，得到 $n (n \geq 2)$ 个等腰直角三角形，若图中 $△ O A B_{1}$ 的面积是1，则 $△ O B_{n - 1} B_{n}$ 的面积是（）

A、 $2^{n - 1}$ B、 $2^{n}$ C、 ${(\sqrt{2})}^{n - 1}$ D、 ${(\sqrt{2})}^{n}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 若式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. $(- 2, 1)$ 关于y轴对称的点的坐标是.

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13. 方程 $\frac{3}{x} = \frac{2}{x - 3}$ 的解是.

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14. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ，且 $A B = 10$ ， $O B = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积是.

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15. 如图，数轴上点A表示的数为a ，化简 $| a - 2 | + \sqrt{a^{2} - 6 a + 9} =$ .

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6$ ，点D为斜边 $A B$ 上的一点，连接 $C D$ ，将 $△ B C D$ 沿 $C D$ 翻折，使点B落在点E处，点F为直角边 $A C$ 上一点，连接 $D F$ ，将 $△ A D F$ 沿 $D F$ 翻折，点A恰好与点E重合.若 $A D = 5$ ，则 $E F$ 的长为.

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\sqrt{8} + \sqrt{18}$ .

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18. 计算： $(a + 2) (a + 3)$ .

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E ， F分别在 $B C$ ， $A D$ 上，且 $B E = D F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ .求证： $A E = C F$ .

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20. 先化简，再求值： $(\frac{a + 3}{a + 1} - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a + 2}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ .

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ .

(1)、尺规作图：作对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ ，交 $B C$ 于点E ，交 $A D$ 于点F.（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、连接 $A E$ ，若 $A E = 5$ ，求 $A D$ 的长度。.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A C$ ， $B D$ 相交于点O ， O是 $A C$ 的中点，请从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：四边形 $A B C D$ 为菱形.
条件①： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；条件②： $O A^{2} + O B^{2} = C D^{2}$ .

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23. 如图，某小区内有一块四边形空地 $A B C D$ ，计划将这块空地建成一个花园，以美化居住环境.经测量得知， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8$ 米， $B C = 6$ 米， $C D = 26$ 米， $A D = 24$ 米.

(1)、求这块四边形空地的面积；

(2)、预计花园每平方米造价为200元，该小区修建这个花园需要花费多少元?

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A O B$ 的两条直角边 $O A$ ， $O B$ 分别在x轴和y轴上，已知 $∠ A B O = 30 °$ ， $O A = 2$ .

(1)、求线段 $A B$ 的长；

(2)、动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，沿x轴向负方向运动，同时动点2从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段 $A B$ 向终点A运动，当点Q到达终点时点P也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒.
①当 $△ A P Q$ 是直角三角形时，求t的值；
②在平面内，是否存在点E ，使以点P ， Q ， A ， E为顶点的四边形是矩形?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 如图1，正方形 $A B C D$ 的边长是2，E为对角线 $B D$ 上一动点， $∠ E C F = 90 °$ ， $C E = C F$ ，当点E从点B运动到点D的过程中，回答下列问题

(1)、求对角线 $B D$ 的长度；

(2)、求 $△ D E F$ 周长的最小值；

(3)、如图2，在线段 $A D$ 上取一点G ，连接 $B G$ 和 $F G$ ，当 $B G ⊥ F G$ 时，试探究 $B G$ 和 $F G$ 的数量关系.

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