广东省汕头市金平区2024年中考数学一模试题

试卷更新日期：2024-05-21 类型：中考模拟

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.

1. 下列各数中，最小的数是（）.

A、1 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 3$

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2. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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3. 到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为（）.

A、 $16 \times 1 0^{5}$ B、 $160 \times 1 0^{5}$ C、 $1.6 \times 1 0^{5}$ D、 $1.6 \times 1 0^{6}$

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4. 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（）.

A、8 B、8.5 C、9 D、2

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5. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）.

A、 $2 a^{2} \cdot 3 a^{3} = 6 a^{6}$ B、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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7. 若关于x的方程 $x^{2} - 2 x - 4 k = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k \leq \frac{1}{4}$ B、 $k < \frac{1}{4}$ C、 $k \geq - \frac{1}{4}$ D、 $k > - \frac{1}{4}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，则 $S_{△ A B D} : S_{△ A C D} =$ （）

A、 $16 : 9$ B、 $4 : 3$ C、 $9 : 16$ D、 $3 : 4$

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9. 若 $0 < n < m$ ，则直线 $y = 2 x + n$ 与直线 $y = - x + m$ 的交点在（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为2，以 $A B$ 为直径在正方形内作半圆，若 $D E$ 为半圆的切线，则 $t a n ∠ A B E =$ （）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 点 $M (m - 2, 4 - m)$ 在x轴上，则点M的坐标为.

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12. 分解因式： $9 - x^{2} =$

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13. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 28 °$ ，则∠ $2 =$ $°$ .

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14. 已知 $\sqrt{1 - a} + {(2 b - 1)}^{2} = 0$ ，则 $2 a + 4 b - 7$ 的值为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的对角线 $O B$ 在x轴上，顶点A在反比例函数 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象上，则菱形 $O A B C$ 的面积为.

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16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 A D = 8$ ，把矩形沿直线 $A C$ 折叠，点B落在点E处，连接 $D E$ ，则 $D E$ 的长为.

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17. 计算： $π^{0} + | \sqrt{12} - 3 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 4 s i n 60 °$

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18. 将长为 $20 c m$ ，宽为 $8 c m$ 的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为 $3 c m$ .

(1)、根据题意，将下面的表格补充完整；
白纸张数n
1
2
3
4
5
纸条总长度 $y c m$
20
54
71

(2)、直接写出y与n的表达式

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19. 如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的一个外角.

(1)、请用尺规作图法，作 $∠ A C D$ 的平分线 $C P$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若 $C P / / A B$ ，求证： $C A = C B$ .

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20. 育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽查了名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为度.

(2)、若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.

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21. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架 $A C = 80 c m$ ， $B C = 60 c m$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B$ ， $D O$ 均与地面平行.

(1)、求两轮轮轴A ， B之间的距离；

(2)、若 $O F = 40 \sqrt{2} c m$ ， $∠ F O D = 135 °$ ，求扶手F到 $A B$ 所在直线的距离.

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22. 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.

(1)、一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹?

(2)、春节将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?

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五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

23. 如图，一次函数 $y = k x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{3 k + 1}{x}$ 的图象交于点 $A (- 1, a)$ ，与x轴交于点B.

(1)、求k的值；

(2)、把一次函数 $y = k x + 2$ 向下平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后，与y轴交于点C ，与x轴交于点D.
①若 $m = 4$ ，求 $S_{△ A C D}$ 的面积；
②若四边形 $A B C D$ 为平行四边形，求m的值.

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24. 如图， $A C$ 、 $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ .点M在 $O C$ 上，点N在 $A O$ 上，且 $△ A D M ∼ △ A C D$ ， $A N = 2 O M = 2$ .

(1)、求证： $D M ⊥ A C$ ；

(2)、求证： $∠ A D N = ∠ O D M$ ；

(3)、若 $A D = 2 \sqrt{15}$ ，求 $D N$ 的长。

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25. 如图，抛物线与x轴交于 $O (0, 0)$ 、 $A (4, 0)$ 两点，与直线 $y = x$ 的另一个交点为 $B (5.5, 5.5)$ .点C在x轴下方抛物线上， $O C$ 绕原点逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $O D$ ，点D恰好落在抛物线的对称轴上.直线 $C D$ 交 $O B$ 于点E.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求点C的坐标；

(3)、 $C E$ 的长为（直接写出你的结论）.

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白纸张数n	1	2	3	4	5
纸条总长度 $y c m$	20		54	71