浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年第二学期七年级数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-21 类型：期中考试

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一、选择题：（本大题共10小题，共30分）

1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、（x+2）（x﹣2）=x²﹣4 B、x²﹣4=（x+2）（x﹣2） C、x²﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D、x²+4x﹣2=x（x+4）﹣2

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2. 下列四个方程中是二元一次方程的为（）

A、4x﹣1＝x B、 $x + \frac{1}{x} = 2$ C、2x﹣3y＝2 D、xy＝9

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3. 下列计算正确的是（）

A、x⁸÷x⁴=x² B、x³•x⁴=x¹² C、（x³）²=x⁶ D、（﹣x²y³）²=﹣x⁴y⁶

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4. 某种冠状病毒的大小约为0.000125mm，该数用科学记数法表示正确的是（）

A、0.125×10^﹣3 B、0.125×10^﹣4 C、1.25×10^﹣3 D、1.25×10^﹣4

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5. 如图，能判定 $A D ∥ B C$ 的是（　　）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$

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6. 如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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7. 若多项式4x²﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）

A、6 B、±6 C、12 D、±12

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8. 请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正。一般人正常的阅读角度约为俯角（如右图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40度。在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸。书本与课桌的角度要保持在30度至45度。
已知如上图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不可能为以下哪个角度（）

A、74° B、78° C、84° D、88°

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9. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）

A、60 B、96 C、84 D、42

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10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（）

A、32 B、34 C、36 D、38

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二、填空题（本大题共6小题,共24分）

11. 因式分解 $2 a^{2} - a$ =.

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12. 已知方程 $x + 2 y = 10$ ，用含x的代数式表示y，那么y＝．

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13. 如图， $A B ∥ C D$ ， $C B$ 平分 $∠ A C D$ ， $∠ A B C = 35 °$ ，则 $∠ B A E =$ 度.

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14. 已知方程 $| x - 2 y + 4 | + (2 x + 5 y - 1)^{2} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2024} =$

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15. 已知10^a＝5，10^b＝2，则10^3a+2b﹣1的值为．

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16. 已知四边形ABCD，其中AD//BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于 $C^{'}$ ， $D C^{'}$ 交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点 $A^{'}$ （如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为度．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $- 2_{}^{2} + （ π - 3 ）_{}^{0} + {(\frac{1}{3})}_{}^{- 2}$ .

(2)、（﹣2x²）³+x²•x⁴+（﹣3x³）² ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y - 10 = 0 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}$ ．

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19. 先化简，再求值： $[(x - 2 y) (x + 2 y) - {(x - y)}^{2} + y (y + 2 x)] \div (- 2 y)$ ，其中x＝1，y＝－2．

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20. 如图，已知∠AFD＝∠1，AC∥DE．

(1)、试说明：DF∥BC；

(2)、若∠1＝66°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

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21. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)、作出三角形 $A B C$ 向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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22. 如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)、观察图②．请你直接写出下列三个式子： ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $4 a b$ 之间的等量关系式为；

(2)、若m、n均为实数，且 $m + n = - 2$ ， $m n = - 3$ ，运用（1）所得到的公式求m-n的值；

(3)、如图③，S₁、S₂分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若 $S_{1} + S_{2} = 20$ ， $A B = x + y = 6$ ，求图中阴影部分的面积．

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23. 如图， $A$ 、B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 $B$ 地的距离是到 $A$ 地距离的 $2$ 倍，现该食品厂从 $A$ 地购买原料，全部制成食品卖到 $B$ 地（制作过程中有损耗 $）$ ，两次运输 $($ 第一次： $A$ 地 $\to$ 食品厂，第二次：食品厂 $\to B$ 地 $)$ 共支出公路运费 $1$ 5600元，铁路运费 $2$ 0600元．已知公路运费为 $1$ .5元/(千米•吨），铁路运费为 $1$ 元/(千米•吨)．
上图中实线表示公路；虚线表示铁路

(1)、求该食品厂到 $A$ 地， $B$ 地的距离分别是多少千米？

(2)、求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？

(3)、若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润 $=$ 总售价 $-$ 总成本 $-$ 总运费）

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24. 已知 $A B ∥ C D$ ，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线 $E F$ 上一点．

(1)、（基础问题）如图1，试说明： $∠ A G D = ∠ A + ∠ D$ ．（完成图中的填空部分）
证明：过点G作直线 $M N ∥ A B$ ，
又 $∵ A B ∥ C D$ ，
$∴ M N ∥ C D$ ， $($     ▲     $)$
∴∠D=_▲_， $($     ▲     $)$
$∵ M N ∥ A B$ ，
$∴ ∠ A =$     ▲
$∴ ∠ A G D = ∠ A G M + ∠ D G M = ∠ A + ∠ D$ ．

(2)、（类比探究）如图2，当点G在线段 $E F$ 延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系并说明理由．

(3)、（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，∠H＝30°，求∠DGA的度数．

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