广西防城港东兴市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-21 类型：期中考试

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一、单选题（本题共计12小题，总分36分）

1. 下面几组数中，能作为直角三角形的三边长的一组是（）

A、1，2，3 B、4，6，10 C、 $\frac{5}{4}, 1, \frac{3}{4}$ D、 $\sqrt{3}, 2, \sqrt{5}$

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2. 计算 $(- \sqrt{5})^{2}$ ，结果正确的是（）

A、 $- \sqrt{5}$ B、5 C、 $\sqrt{5}$ D、-5

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3. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}, ∠ A = 30^{\circ}$ ， $A B = 6$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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5. 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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6. 下列运算正确的是的（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{7} = \sqrt{12}$ B、 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2} = a - b$ C、 $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y}$ D、 $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}} = \sqrt{3} - 2$

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7. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为3，点 $P$ 为对角线 $A C$ 上任意一点， $P E ⊥ B C, P F ⊥ A B$ ，垂足分别为 $E$ 。 $F$ ，则 $P E + P F$ 的值是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、3 C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12 B C = 10$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点 $D$ 。 $E$ 为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，则 $△ C D E$ 的周长为（）

A、11 B、16 C、17 D、18

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，则 $O E$ 的长为（）

A、2.5 B、3 C、5 D、6

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10. 在直角坐标系中，已知点 $A (- 5, - 3)$ ， $B (4,3)$ ，则线段 $A B$ 的长度为（）

A、117 B、 $3 \sqrt{13}$ C、1 D、7

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11. 边长为 $a$ 的正方形与长为96，宽为12的长方形的面积相等，则 $a$ 的值为（）

A、24 B、 $24 \sqrt{2}$ C、36 D、36 $\sqrt{3}$

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12. 如图，在 $◻ A B C D$ 中， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ， AE=3， $E B = 5$ ， $E D = 4$ ，则 $C E$ 的长是（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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二、填空题（本题共计6小题，总分18分）

13. 使二次根式 $\sqrt{2 x}$ 有意义的实数 $x$ 的范围是

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14. 命题： “对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是

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15. 如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合的部分构成的四边形 $A B C D$ 菱形(填“是”或“不是”)

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16. 若 $\sqrt{1 - 2 a} + \sqrt{3 b + a} = 0$ ，则 $a + b$ 的值等于

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17. 如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形的外部画半圆， $S_{1} = 18 π$ ， $S_{3} = 50 π$ ，则 $S_{2} =$

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18. 式子 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2012}}$ 的值为

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三、解答题（本题共计8小题，总分66分）

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，求

(1)、 $△ A B C$ 的面积；

(2)、斜边 $A B$ ；

(3)、高 $C D$

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20. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} \times (- \sqrt{15})$

(2)、 $\sqrt{50} \div \sqrt{6}$

(3)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{27}$

(4)、 $(\sqrt{48} - \frac{1}{4} \sqrt{6}) \div \sqrt{54}$

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21. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中， $x = \sqrt{2} - 1$

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22. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ B A D = 60^{\circ}$ ， $A C = 12$ ，求对角线 $B D$ 的长。

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23. 如图， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是四边形 $A B C D$ 各边的中点，连接 $E F G H$

(1)、求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形

(2)、请再添加一个条件，使得四边形 $E F G H$ 是矩形，(写出添加的条件即可，不用写证明过程).

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24. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何?大概的意思是：如图1， 2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙 $C D$ 的距离为2寸，点 $C$ 和点 $D$ 距离门槛 $A B$ 都为 $1$ 尺(1尺=10寸)，求 $A B$ 的长度.

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25. 根据平方根的意义知：若 $x^{2} = 12$ ，则 $x = \pm \sqrt{12} = \pm \sqrt{4 \times 3} = \pm 2 \sqrt{3}$ ，此时可求出方程 $x^{2} = 12$ 的两个根，依此理，由 $(x - 1)^{2} = 12$ ，则 $x - 1 = \pm 2 \sqrt{3}$ ，移项得 $x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$ ，这是方程 $(x - 1)^{2} = 12$ 的两个根。根据上述提示，解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 8 = 0$

(2)、 $(x + 1)^{2} = 50$

(3)、 $x^{2} - 6 x + 9 = 2$

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26. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点M、N、P分别是CD、AB及BD的中点

(1)、求证： $∠ P M N = ∠ P N M$

(2)、如图，分别将 $A D, N M, B C$ 延长， $A D$ 与 $N M$ 的延长线交于点 $E, N M$ 与 $B C$ 的延长线交于点 $F$ ，求证： $∠ A E N = ∠ F$

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广西防城港东兴市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）

二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）

三、 解答题 （本题共计8小题，总分66分）

一、单选题（本题共计12小题，总分36分）

二、填空题（本题共计6小题，总分18分）

三、解答题（本题共计8小题，总分66分）