广东省云浮市新兴县2024年中考数学二模试题

试卷更新日期：2024-05-21 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 下列各数中，与 $- \frac{2}{3}$ 的和为0的是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2. 海关总署网站3月7日消息，据海关统计，2024年前2个月，我国货物贸易进出口总值达到66100亿元人民币，同比增长 $8.7 %$ .将数据“66100”用科学记数法表示为（）

A、 $661 \times 1 0^{2}$ B、 $6.61 \times 1 0^{3}$ C、 $6.61 \times 1 0^{4}$ D、 $6.61 \times 1 0^{5}$

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3. 如图，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算结果正确的是（）

A、 $x^{5} - x^{3} = x^{2}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 $x^{2} \div x = x$ D、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$

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5. 如图，将直角三角板放在两平行线之间，若 $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $28 °$ B、 $38 °$ C、 $48 °$ D、 $58 °$

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6. 若 $m < \sqrt{7} < n$ ，且m ， n是两个连续的整数，则 $m + n$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 广东省博物院中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为20，21，26，26，30，则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

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8. 若不等式 $(m - 2) x > 2 - m$ 的解集为 $x < - 1$ ，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m < 2$ B、 $m > 2$ C、 $m < - 2$ D、 $m > - 2$

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9. 如图，弦AB ， BC是 $⊙ O$ 内接正八边形的两条边， $D$ 是优弧AC上一点，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $22.5 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $67.5 °$

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10. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，若 $∠ C = 45 °$ ， $∠ B = 75 °$ ， $B C = 6$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（）

A、 $10 π$ B、 $\frac{5 \sqrt{3} π}{6}$ C、 $2 \sqrt{3} π$ D、 $\frac{5 \sqrt{3} π}{3}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 单项式 $- 2 a^{2} b$ 的次数为.

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12. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $\sqrt{13}$ .（填“＞”“<”或“=”）

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13. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件100件，第三天揽件144件.设该快递店揽件日平均增长率为 $x$ ，根据题意，可列方程为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，则 $B D =$ .

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15. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象上，顶点 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴，且 $▱ A B C D$ 的对角线交点为坐标原点 $O$ .若 $S_{▱ A B C D} = 5$ ，则 $k =$ .

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三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

16. 计算： $\sqrt{4} - (- 1)^{3} + (\sqrt{2} + 2)^{0} - 2$ .

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17. 已知直线 $l$ 经过点 $A (2, 3)$ 和点 $B (- 1, 6)$ ，求直线 $l$ 的解析式.

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18. 先化简，再求值： $(\frac{a}{a^{2} - 1} - \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a - 2}{a^{2} - a}$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ .

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19. 在 $△ A B C$ 中，AD是 $∠ B A C$ 的平分线，其中点 $D$ 在边BC上.

(1)、用圆规和直尺在图中作出角平分线AD.（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、若 $∠ C = 80 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ A D B$ 的度数.

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20. 某商场以110元的价格购进某种商品进行销售，销售过程中发现，以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价.

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四、解答题（二）：本大题共3小题，21~22每题8分，23题10分，共26分.

21. 如图1，这是码头上的一种起重机，它是码头上用于装卸集装箱的重要工具，图2是它的简易示意图.为了计算该起重机悬索AC的长，某数学研究小组测量得到如下数据： $∠ A = 30 °$ ， $∠ C = 37 °$ ， $A B = 90 m$ .请你帮助他们求出悬索AC的长.（结果精确到1m，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75,$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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22. 某校为了预防“校园欺凌”，对本校的所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为A. $90 \leq x \leq 100$ ；B. $80 \leq x < 90$ ；C. $70 \leq x < 80$ ；D. $60 \leq x < 70$ 四个等级.现选取部分学生的测试成绩，并绘制了如下尚不完整的统计图.
请根据统计图中的信息，解答下列问题.

(1)、共选取了 ▲ 名学生；在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为 ▲ ，并
补全条形统计图.

(2)、若该校共有2000名学生，请估计成绩位于D等级的学生人数.

(3)、若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级，其余3名来自九年级，现从这4名同学中任选2人，求其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的概率.

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23. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，且 $O A = O C = 3$ .

(1)、求二次函数及直线AC的解析式.

(2)、P是抛物线上一点，且在 $x$ 轴上方，若 $∠ A B P = 45 °$ ，求点 $P$ 的坐标.

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

24. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，AC是直径， $D$ 是 $⊙ O$ 上的一点，且 $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ .连接AD ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A D$ ，交AC于点 $E$ ，交AD于点 $G$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $B E = B C$ .

(2)、求证： $A E \cdot C E = B C \cdot E F$ .

(3)、若 $t a n ∠ B A C = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{C E}{B C}$ 的值.

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， D、E是边BC上的两点，过点D ， E分别作 $D M ⊥ A B$ ， $E N ⊥ A C$ ，垂足为M ， N ， MD与NE的延长线交于点 $F$ ，连接AD ， AE.

(1)、若 $B D = C E$ .
①求证： $A D = A E$ .
②试判断四边形 $A M F N$ 是什么特殊的四边形，并说明理由.

(2)、若 $B D \neq C E$ ， $∠ D A E = 45 °$ ， $\frac{D E}{A D} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $\frac{C E^{2} + B D^{2}}{D E \cdot C D}$ 的值.

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