湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-21 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到表格对应的题号中）

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $2 a + 3 a = 6 a$ D、 $2 a \cdot 3 a = 6 a^{2}$

查看试题解析
2. 多项式 $8 x^{2 n} - 4 x^{n}$ 的公因式是（）

A、 $4 x^{n}$ B、 $2 x^{n} - 1$ C、 $4 x^{n} - 1$ D、 $2 x^{n} - 1$

查看试题解析
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $m (x - y) = m x - m y$ B、 $4 a^{2} - 4 b^{2} = (2 a + 2 b) (2 a - 2 b)$ C、 $x^{2} + 3 x + 5 = x (x + 3) + 5$ D、 $(x + 4) (x + 1) = x^{2} + 5 x + 4$

查看试题解析
4. 如果 $\frac{1}{5} a^{2} b^{3}$ 与 $- \frac{1}{4} a^{x + 1} b^{x + y}$ 是同类项，则 $x, y$ 的值是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$

查看试题解析
5. 方程组 ${\begin{matrix} x + y = 60 \\ x - 2 y = 30 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 70 \\ y = - 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 90 \\ y = - 30 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 50 \\ y = 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 30 \\ y = 30 \end{matrix}$

查看试题解析
6. 对于任何整数 $m$ ，多项式 ${(4 m + 5)}^{2} - 9$ 都能被（）

A、8整除 B、 $m$ 整除 C、 $(m - 1)$ 整除 D、 $(2 m - 1)$ 整除

查看试题解析
7. $△ A B C$ 平移后得到 $△ D E F$ ，若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ D F G$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $40 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

查看试题解析
8. 若 $9 x^{2} - (k + 2) x + 4$ 是一个关于 $x$ 的完全平方式，则 $k$ 的值为（）

A、10 B、10或14 C、 $- 10$ 或14 D、10或 $- 14$

查看试题解析
9. 蓝山县某中学在课堂探究中，数学老师在边长为 $a$ 的正方形中挖去一个边长为 $b$ 的小正方形（ $a > b$ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，同学们可以验证等式（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 $(a + 2 b) (a - 2 b) = a^{2} - a b - 2 b^{2}$

查看试题解析

10. “滴滴快车”现在是人们一种便捷的出行工具，蓝山县滴滴快车计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	2元/公里	0.5元/分钟	1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里多收1元．

王莉与李军各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）

A、10分钟 B、12分钟 C、14分钟 D、15分钟

查看试题解析

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. 因式分解： $3 {ax}^{2} - 12 {ay}^{2} =$ ．

查看试题解析
12. 若方程 $3 x + 4 y = 1$ ，则用含 $y$ 的代数式表示 $x$ 得．

查看试题解析
13. 计算： ${(2 a)}^{3} (- 2 a^{2} b) =$ ．

查看试题解析
14. 若 $x^{2} + 2 (m - 1) x + 36$ 是关于 $x$ 的完全平方式，则 $m =$ ．

查看试题解析
15. 已知 ${\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ x + 4 y = 6 \end{matrix}$ ，则x+y= ．

查看试题解析
16. 蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有种。

查看试题解析
17. 如图，边长为 $4 c m$ 的正方形 $A B C D$ 先向上平移 $2 c m$ ，再向右平移 $1 c m$ ，得到正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，此时阴影部分的面积为 $c m^{2}$ ．

查看试题解析
18. 观察下列各式：
$(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$
$(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$
$(a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}) = a^{4} - b^{4}$
………
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．请你猜想：
$(a - b) (a^{2023} + a^{2022} b + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + a b^{2022} + b^{2023}) =$ ．

查看试题解析

三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）

19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 7 \\ \frac{x + 3}{2} - y = 4 \end{array}$

查看试题解析
20. 计算或因式分解：

(1)、计算 $2 x y {(- 3 x y)}^{2}$ ；

(2)、因式分解： $m^{3} - 4 m^{2} n + 4 m n^{2}$

查看试题解析
21. 先化简，再求值： $[(2 x - y) (2 x + y) - {(x - y)}^{2} + 2 y^{2}] \div 2 x$ ；且 $x, y$ 满足 ${(x - 2)}^{2} + | y + 3 | = 0$ ．

查看试题解析
22. 关于 $x$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 k + 2 \\ x - y = k - 5 \end{array}$ 的解满足 $x = 3$ ， $y = 6$ ，

(1)、求 $k$ 的值．

(2)、化简 $| k + 5 | + | k - 3 |$

查看试题解析
23. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，万达商场用4150元购进甲、乙两种节能灯共计150只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
25
35
乙种节能灯
30
45

(1)、求万达商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？

(2)、全部售完150只节能灯后，万达商场共计获利多少元？

查看试题解析
24. 下面是某同学对多项式 $(x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} - 4 x + 6) + 4$ 进行因式分解的过程．
解：设 $x^{2} - 4 x = y$ ，
原式 $= (y + 2) (y + 6) + 4$ （第一步）
$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）
$= {(y + 4)}^{2}$ （第三步）
$= {(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ （第四步）
回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x + 2) + 1$ 进行因式分解．

查看试题解析
25. 蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题．
已知关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 3 ①, \\ x + 2 y = 2 - 3 m ② \end{array}$ 的解满足 $2 x + 3 y = 1$ ③，求m的值．

(1)、请同学们按照小云的方法，求出 $x$ 的值为， $y$ 的值为；

(2)、李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值。

查看试题解析
26. 阅读题
材料一：若一个整数 $m$ 能表示成 $a^{2} - b^{2}$ （ $a, b$ 为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如， $3 = 2^{2} - 1^{2}$ ， $9 = 3^{2} - 0^{2}$ ， $12 = 4^{2} - 2^{2}$ ，则 $3, 9, 12$ 都是“完美数”；再如， $M = x^{2} + 2 x y = {(x + y)}^{2} - y^{2}$ ，（ $x, y$ 是整数），所以 $M$ 也是“完美数”．
材料二：任何一个正整数 $n$ 都可以进行这样的分解： $n = p \times q$ （ $p 、 q$ 是正整数，且 $p \leq q$ ）．如果 $p \times q$ 在 $n$ 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 $p \times q$ 是 $n$ 的最佳分解，并且规定 $F (n) = \frac{p}{q}$ ．例如 $18 = 1 \times 18 = 2 \times 9 = 3 \times 6$ ，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有 $F (18) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ ．
请解答下列问题：

(1)、8 ．（填写“是”或“不是”）一个完美数， $F (8) =$ ．

(2)、如果 $m$ 和 $n$ 都是“完美数”，试说明 $m n$ 也是“完美数”．

查看试题解析

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲种节能灯	25	35
乙种节能灯	30	45