广西防城港市防城区2023-2024学年八年级下学期数学月考试试卷（4月）

试卷更新日期：2024-05-21 类型：月考试卷

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一、单选题（本题共计12小题，总分36分）

1. -2021的相反数是( )

A、 $\frac{1}{2024}$ B、- $\frac{1}{2024}$ C、2024 D、-2024

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2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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3. 计算 $\sqrt{8} \div \sqrt{2}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{6}$ C、4 D、2

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4. $\sqrt{12}$ 化为最简二次根式的结果为( )

A、2 $\sqrt{6}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{2}$ D、6 $\sqrt{2}$

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5. 下列四组数中，是勾股数的是（　　）

A、5，12，13 B、4，5，6 C、2，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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6. 下列式子一定是二次根式的是( )

A、 $\sqrt{x}$ B、 $\sqrt{x - 2}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{x^{2} - 1}$

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7. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（）

A、2.2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $1 + \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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8. 如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm²和24cm²的两个小正方形，则余下的面积为( )

A、 $16 \sqrt{6} c m^{2}$ B、40cm² C、 $8 \sqrt{6} c m^{2}$ D、( $2 \sqrt{6} + 4$ )cm²

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9. 已知x= $\sqrt{5} + 1$ ， y= $\sqrt{5} - 1$ ，则x²+2xy+y²的值为( )

A、20 B、16 C、2 $\sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{5}$

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10. 已知 $a$ 、b、c是△ABC三边的长，则 $\sqrt{(a - b - c)^{2}} + | a + b - c |$ 的值为( )

A、2 $a$ B、2b C、2c D、2( $a$ -c)

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　）

A、4 B、4π C、8π D、8

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12. 如图，已知A₁A₂=1，∠OA₁A₂=90°，∠A₁OA₂=30°，以斜边OA₂为直角边作直角三角形，使得∠A₂OA₃=30°，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形，则Rt△A₂₀₂₀A₂₀₂₁的最小边长为( )

A、2²⁰¹⁹ B、2²⁰⁰⁰ C、 ${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2019}$ D、 ${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2020}$

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二、填空题（本题共计6小题，总分18分）

13. 式子 $\sqrt{a - 4}$ 有意义时 $a$ 的取值范围是.

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14. 若实数a满足 $\sqrt{a - 1}$ =2，则 $a$ 的值为.

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15. 已知Rt△ABC的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则它斜边的长为cm.

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16. 如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和等于.

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17. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了米.（假设绳子是直的)

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18. 观察下面一列数：将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是.

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三、解答题（本题共计8小题，总分66分）

19. 计算： $| - \sqrt{3} | - (4 - π)^{0} - \sqrt{24} \div \sqrt{8} + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ .

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20. 已知x= $\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$ ， y= $\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$ ，求x²−y²的值.

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21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3).

(1)、OA= ， OB= ， AB=；

(2)、试问：∠ABO是直角吗?请说明理由；

(3)、将点A在网格上做上下移动，当点A在什么位置时，△AOB直角三角形?

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22. 一个三角形三边的长分别为 $a$ 、b、c，设p= $\frac{1}{2}$ ( $a$ +b+c)，根据海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ 可以求出这个三角形的面积.若 $a$ =4，b=5，c=6，

(1)、三角形的面积S；

(2)、长为c的边上的高h.

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23. 如图，已知BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=90°.

(1)、求证：AB平分∠EAC；

(2)、若AD=1，CD=3，求BD.

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24. 观察、发现： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2})^{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1$

(1)、试化简： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ；

(2)、直接写出： $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ =；

(3)、求值： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ .

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25. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 $A B$ 由 $A$ 行驶向 $B$ ，已知点 $C$ 为一海港，且点 $C$ 与直线 $A B$ 上的两点 $A$ ， $B$ 的距离分别为 $A C = 300 k m$ ， $B C = 400 k m$ ，又 $A B = 500 k m$ ，以台风中心为圆心周围 $250 k m$ 以内为受影响区域．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、海港 $C$ 受台风影响吗？为什么？

(3)、若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 $E$ 处时，海港 $C$ 刚好受到影响，当台风运动到点 $F$ 时，海港 $C$ 刚好不受影响，即 $C E = C F = 250 k m$ ，则台风影响该海港持续的时间有多长？

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26. 如图，已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8 ， B C = 16$ ， D是 $A C$ 上的一点， $C D = 3$ ，点P从B点出发沿射线 $B C$ 方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t ，连接 $A P$ ．

(1)、当 $t = 3$ 秒时，求 $A P$ 的长度；

(2)、当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

(3)、过点D作 $D E ⊥ A P$ 于点E ，连接 $P D$ ，在点P的运动过程中，当 $P D$ 平分 $∠ A P C$ 时，直接写出t的值．

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广西防城港市防城区2023-2024学年八年级下学期数学月考试试卷（4月）

一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）

二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）

三、 解答题 （本题共计8小题，总分66分）

一、单选题（本题共计12小题，总分36分）

二、填空题（本题共计6小题，总分18分）

三、解答题（本题共计8小题，总分66分）