（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---图形与坐标

试卷更新日期：2024-05-20 类型：三轮冲刺

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一、选择题

1. 若点 $A (- a ， b)$ 在第一象限，则点 $B (a ， b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）

A、(m-2，n-1) B、(m-2，n+1) C、(m+2，n-1) D、(m+2，n+1)

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3. 在平面直角坐标系中，点 $A (a ， a^{2} - 1)$ 在第二象限内，则 $a$ 的取值可以是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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4. 如图，两盘灯笼的位置A，B的坐标分别是（-3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A'，B'的位置描述正确是（）

A、关于 $x$ 轴对称 B、关于 $y$ 轴对称 C、关于原点 $O$ 对称 D、关于直线 $y = x$ 对称

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5. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为 $(1 ， 3)$ .若小丽的座位为 $(3 ， 2)$ ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(4 ， 2)$ D、 $(2 ， 4)$

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6. 若点 $A (1 - m ， 2)$ 与点 $B (- 1 ， n)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $m + n = （）$

A、2 B、0 C、-2 D、-4

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7. 在平面直角坐标系中，将点A（5，7）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B’的坐标为（）

A、（5，-12） B、（-10，7） C、（10，-7） D、（5，-7）

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8. 若点 $P (a + 2 ， 1 - a)$ 在第二象限，则a的取值范围是（）

A、 $- 2 < a < 1$ B、 $a < 1$ C、 $a > - 2$ D、 $a < - 2$

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9. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点 $P ， Q ， M$ 均为正六边形的顶点．若点 $P ， Q$ 的坐标分别为 $(- 2 \sqrt{3} ， 3) ， (0 ， - 3)$ ，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(3 \sqrt{3} ， - 2)$ B、 $(3 \sqrt{3} ， 2)$ C、 $(2 ， - 3 \sqrt{3})$ D、 $(- 2 ， - 3 \sqrt{3})$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0, 3), B (1, 0)$ ，将线段AB平移得到线段DC．若 $∠ A B C = 9 0^{°}, B C = 2 A B$ ，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(5, 7)$ B、 $(7, 5)$ C、 $(5, 6)$ D、 $(6, 5)$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于原点O位似，且位似比等于 $\frac{1}{2}$ .若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A₁的坐标为.

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12. 若点M（m＋3，m-1）在第四象限，则m的取值范围是.

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13. 如图，一束光线从点 $A (- 2 ， 5)$ 出发，经过y轴上的点 $B (0 ， 1)$ 反射后经过点 $C (m ， n)$ ，则 $2 m - n$ 的值是．

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14. 如图， $△ A B C$ 是正三角形，点A在第一象限，点 $B (0 ， 0)$ 、 $C (1 ， 0)$ ．将线段 $C A$ 　绕点C按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $C P_{1}$ ；将线段 $B P_{1}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $B P_{2}$ ；将线段 $A P_{2}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $A P_{3}$ ；将线段 $C P_{3}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $C P_{4}$ ；……以此类推，则点 $P_{99}$ 的坐标是．

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三、解答题

15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x - 1$ 与 $y = \frac{1}{2} x$ 交于点 $A (2 ， m)$ ．

(1)、求 $k$ ， $m$ 的值；

(2)、已知点 $P (n ， 0)$ ，过点 $P$ 作垂直于 $x$ 轴的直线交直线 $y = k x - 1$ 于点 $M$ ，交直线 $y = \frac{1}{2} x$ 于点 $N .$ 若 $M N = 2$ ，直接写出 $n$ 的值．

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16. 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(8，0)，C(6，4)，D(3，6)，求四边形ABCD的面积.

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17. 若点 $P$ 的坐标为（ $\frac{x - 1}{3}$ ， $2 x - 9$ ），其中 $x$ 满足不等式组 ${\begin{cases} 5 x - 10 \geq 2 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{cases}$ ，
求点 $P$ 所在的象限.

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18.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．

(1)、作出 $Δ$ ABC关于原点O成中心对称的 $Δ$ A₁B₁C₁.

(2)、作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 $Δ$ A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.

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19. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x²-4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），图象的顶点为M ．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A ， C分别在x轴，t轴上，顶点B的坐标为（1，5）．

(1)、求c的值及顶点M的坐标．

(2)、如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位（0＜t＜3）得到对应的矩形A′B′C′D′．已知边C′D′，A′B′分别与函数y＝x²-4x+c的图象交于点P ， Q ，连结PQ ，过点P作PG⊥A′B′于点G ．
①当t＝2时，求QG的长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t ，使得△PGQ的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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20. 将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点A（ $\sqrt{3}$ ，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O ， A重合）作MN丄AB于点N ，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m ，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S ．
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C ，试用含m的式子表示S；

（Ⅲ）当S= $\frac{\sqrt{3}}{24}$ 时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

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四、综合题

21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点均在小正方形的格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转90度得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在（2）的运动过程中请计算出 $△ A B C$ 扫过的面积．

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22. 如图1，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC， DE， EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分.小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形MNQP，其中M，N在AE上(点M在点N左侧)，点P在线段BC上，点Q在曲线CD. 上.测量发现：
∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4.

(1)、小宁尝试建立坐标系来解决该问题，通过思考，他把A，B， C， D， E这5个点.先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为(-1， 0)；点B的坐标为(-1， 1) .
请你在图2中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE；

(2)、求直线BC，曲线CD的解析式；

(3)、求矩形MNQP的最大面积.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $C_{1} ： y = x^{2}$ 上有两点 $A 、 B$ ，其中点 $A$ 的横坐标为 $- 2$ ，点 $B$ 的横坐标为 $1$ ，抛物线 $C_{2} ： y = - x^{2} + b x + c$ 过点 $A 、 B$ ．过 $A$ 作 $A C ∥ x$ 轴交抛物线 $C_{1}$ 另一点为点 $C$ ．以 $A C 、 \frac{1}{2} A C$ 长为边向上构造矩形 $A C D E$ ．

(1)、求抛物线 $C_{2}$ 的解析式；

(2)、将矩形 $A C D E$ 向左平移 $m$ 个单位，向下平移 $n$ 个单位得到矩形 $A^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ 落在抛物线 $C_{1}$ 上．
①求 $n$ 关于 $m$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $m$ 的取值范围；

②直线 $A^{'} E^{'}$ 交抛物线 $C_{1}$ 于点 $P$ ，交抛物线 $C_{2}$ 于点 $Q$ ．当点 $E^{'}$ 为线段 $P Q$ 的中点时，求 $m$ 的值；

③抛物线 $C_{2}$ 与边 $E^{'} D^{'} 、 A^{'} C^{'}$ 分别相交于点 $M 、 N$ ，点 $M 、 N$ 在抛物线 $C_{2}$ 的对称轴同侧，当 $M N = \frac{2 \sqrt{10}}{3}$ 时，求点 $C^{'}$ 的坐标．

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