（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---图形的变化

试卷更新日期：2024-05-20 类型：三轮冲刺

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一、选择题

1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. $2 c o s 30^{\circ}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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3. 在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ C =$ $90^{\circ} ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 所对的边分别是 $a ， b ， c$ ，则下列各式中，正确的是（）

A、 $s i n A = \frac{a}{b}$ B、 $s i n A = \frac{b}{c}$ C、 $s i n A = \frac{a}{c}$ D、 $s i n A = \frac{b}{a}$

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4. 下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、可回收物 B、其他垃圾 C、有害垃圾 D、厨余垃圾

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5. 若 $\frac{a}{2} = \frac{3}{b}$ ，则 $a b =$ （）

A、6 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{2}{3}$

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6. 如图，已知 $△ A B C ∽ △ E D C$ ， $A C ： E C = 2 ： 3$ ，若 $A B$ 的长度为6，则 $D E$ 的长度为（）

A、4 B、9 C、12 D、 $13.5$

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7. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C ， D$ 在半圆上， $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{D B}$ ，连接 $O C ， C A ， O D$ ，过点 $B$ 作 $E B ⊥ A B$ ，交 $O D$ 的延长线于点 $E$ ．设 $△ O A C$ 的面积为 $S_{1} ， △ O B E$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ ，则 $t a n ∠ A C O$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到 $0.01 m$ .参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{5} \approx 2.236$ ）

A、 $0.73 m$ B、 $1.24 m$ C、 $1.37 m$ D、 $1.42 m$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上，过点D作 $D E ∥ B C$ ，交 $A C$ 于点E．若 $A D = 2 ， B D = 3$ ，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B ，则k的值为（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、8 C、10 D、 $\frac{32}{3}$

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二、填空题

11. 如图，△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC平移2 cm得到△A'B'C'，且 BB'⊥BC，则阴影部分的面积为cm².

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12. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，若 $B C = 4$ ， $A B = 5$ 则 $c o s B =$ .

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13. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做 $E F$ 将矩形窗框 $A B C D$ 分为上下两部分，其中E为边 $A B$ 的黄金分割点，即 $B E^{2} = A E \cdot A B$ .已知 $A B$ 为2米，则线段 $B E$ 的长为米.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，C，A 分别为x轴、y轴正半轴上的点，以 OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且 $S_{催化剂} O A B C = 8 \sqrt{2},$ 将矩形 OABC翻折，使点 B与原点O 重合，折痕为 MN，点C 的对应点 C'落在第四象限，过 M点的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象恰好过MN的中点，则点 C^'的坐标为.

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三、解答题

15. 计算：2cos60°+(−1)²⁰¹⁷+|−3|−(2−1)⁰.

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16.
在 $4 \times 4$ 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

(2)、将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

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17. 图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.已知AC，BD互相平分于点O，AC=BD=24cm，若∠AOB=60°，∠DCE=37°.

(1)、求CD的长.

(2)、求点D到底架CE的高DF（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.

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18. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的长为 8 ，点 $C$ 在 $B O$ 的延长线上，且 $c o s ∠ A B C = \frac{4}{5} ， O C = \frac{1}{2} O B$ ．

(1)、求 $⊙ O$ 的半径．

(2)、求 $∠ B A C$ 的正切值．

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19. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 7 5^{°}$ ， $∠ B = 6 0^{°} ， A E ⊥ B C$ 于点 $E ， C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， AE，CD相交于点 $F$ .

(1)、求证： $E F = E B$ .

(2)、若 $C E = 6$ ，求 $△ A C F$ 的面积.

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A C$ 于点D ，过点O作 $A C$ 的平行线 $O E$ ，交 $B C$ 于点E ，作射线 $D E$ 交 $A B$ 的延长线于点F ，连接 $B D$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 3 C D$ ， $C D = 3$ ，求图中阴影部分的面积．

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四、综合题

21. 在△ABC中，∠C＝90°.

(1)、已知c＝8 $\sqrt{3}$ ， ∠A＝60°，求∠B，a，b；

(2)、已知a＝3 $\sqrt{6}$ ， ∠A＝45°，求∠B，b，c.

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22. 已知 E在△ABC内部(如图①)，等边三角形ABC的边长为6，等边三角形BDE的边长为4，连结AE和DC

(1)、求证AE=DC；

(2)、当AE⊥BD时，求CD的长；

(3)、将△BDE绕点B旋转一周，F为DC的中点(如图②)，求旋转过程中EF的取值范围．

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23. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B$ 垂直弦 $C D$ 于点 $E$ ，连接 $A C ， A D ， B C$ ，作 $C F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，交线段 $O B$ 于点 $G$ （不与点 $O ， B$ 重合），连接 $O F$ ．

(1)、若 $B E = 1$ ，求 $G E$ 的长．

(2)、求证： $B C^{2} = B G \cdot B O$ ．

(3)、若 $F O = F G$ ，猜想 $∠ C A D$ 的度数，并证明你的结论．

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