（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---图形的性质

试卷更新日期：2024-05-20 类型：三轮冲刺

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一、选择题

1. 如图，在正方形网格内，线段 $P Q$ 的两个端点都在格点上，网格内另有 $A ， B ， C ， D$ 四个格点，下面四个结论中，正确的是（）

A、连接 $A B$ ，则 $A B ∥ P Q$ B、连接 $B C$ ，则 $B C ∥ P Q$ C、连接 $B D$ ，则 $B D ⊥ P Q$ D、连接 $A D$ ，则 $A D ⊥ P Q$

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2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）

A、 $1 c m ， 2 c m ， 3 c m$ B、 $3 c m ， 8 c m ， 5 c m$ C、 $4 c m ， 5 c m ， 10 c m$ D、 $4 c m ， 5 c m ， 6 c m$

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3. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、三角形两边之和大于第三边

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4. 如图，在线段 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ 、 $P D$ 中，长度最小的是（）

A、线段 $P A$ B、线段 $P B$ C、线段 $P C$ D、线段 $P D$

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5. 下列命题中，是真命题的有（）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形

A、①② B、①④ C、②③ D、③④

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6. 如图，AB、BC为 $⊙ O$ 的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若 $∠ C B D = 62 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、100° B、118° C、124° D、130°

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7. 如图，直线AB，CD相交于点 $O$ .若 $∠ 1 = 8 0^{°} ， ∠ 2 = 3 0^{°}$ ，则 $∠ A O E$ 的度数为（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $6 0^{°}$ D、 $8 0^{°}$

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8. 如图，直线l₁ $∥$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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9. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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10. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）

A、1 B、5 C、7 D、9

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二、填空题

11. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A C$ $∥$ 半径 $O B ， ∠ B O C = 40 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为．

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12. 如图，点 $D ， E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B ， A C$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 的延长线上．若 $∠ A D E = 28 °$ ， $∠ A C F = 118 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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13. 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为.

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14. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是．

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三、解答题

15. 如图，在菱形ABCD中， $∠ A B C = 8 0^{°}$ ，点 $E$ 在BA的延长线上，对角线AC与BD交于点M，EM交AD于点 $F$ ，且 $∠ E F D = 10 5^{°}$ .

(1)、求 $∠ E$ 的度数；

(2)、求证： $A M = A E$ .

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

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17. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C ， D是 $⊙ O$ 上 $A B$ 异侧的两点， $D E ⊥ C B$ ，交 $C B$ 的延长线于点E ，且 $B D$ 平分 $∠ A B E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 4$ ，求图中阴影部分的面积．

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18. 如图①，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 6 \sqrt{3}$ ．对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E ， F$ 分别在对角线 $A C ， B D$ 上， $C E = 2 A E$ ，连结 $E F$ ．

(1)、求线段 $O E$ 的长和 $∠ A O B$ 的度数．

(2)、当点 $F$ 在点 $B$ 附近（即点 $F$ 在点 $E$ 的左下方）时，以 $E F$ 为边在右下方作等边三角形 $E F G$ ，连结 $O G$ ．在点 $F$ 运动的过程中，点 $G$ 也随之运动．如图 35-4②，过点 $F$ 作 $A B$ 的平行线，交 $A C$ 于点 $H$ ．设线段 $B F$ 的长为 $x$ ，线段 $O G$ 的长为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并写出相应的 $x$ 的取值范围．

(3)、若点 $F$ 在直线 $B D$ 上运动，以 $E F$ 为边作等边三角形 $E F G$ ．当点 $G$ 恰好落在矩形 $A B C D$ 的边上时，求 $F G$ 的长．

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19. 如图，在一个正六边形 $A B C D E F$ 中，点 $O$ 是该正六边形的中心，将该六边形的每条边延长，延长线的交点分别为 $G$ 、 $H$ 、 $I$ 、 $J$ 、 $K$ 、 $L$ ．

(1)、证明四边形 $O B G A$ 是菱形；

(2)、若 $A B$ 的长为6，请计算正六边形 $A B C D E F$ 的面积．

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20. 为了监控危险路段的车辆行驶情况，通常会设置电子眼进行区间测速．如图 40-5，电子眼位于点 $P$ 处，离地面的铅垂高度 $P Q$ 为 $11 m$ ，离坡 $A B$ 的最短距离是 $11.2 m$ ，坡 $A B$ 的坡比为 $3 ： 4$ ，电子眼照射在 $A$ 处时，电子眼的俯角为 $30^{\circ}$ ，电子眼照射在坡角点 $B$ 处时，电子眼的俯角为 $70^{\circ} （ A ， B ， P ， Q$ 四点在同一平面内）．

(1)、求路段 $B Q$ 的长 $(s i n 70^{\circ} \approx 0.94 ， c o s 70^{\circ} \approx$ $0.34 ， t a n 70^{\circ} \approx 2.75)$ ．

(2)、求路段 $A B$ 的长 $（ \sqrt{3} \approx 1.7$ ，结果保留整数）．

(3)、如图 40-5 所示的这辆车看成矩形 $K L N M$ ，车高 $2 m$ ，当 $P A$ 过 $M$ 点时开始测速， $P B$ 过 $M$ 点时结束测速，若在这个测速路段车辆所用的时间是 $1.5 s$ ．该路段限速 $5 m / s$ ，计算说明该车是否超速．

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四、综合题

21. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， $E A // F B ， E A = F B ， A B = C D$ .

(1)、求证： $∠ E = ∠ F$ ；

(2)、若 $∠ A = 40 ° ， ∠ D = 80 °$ ，求 $∠ E$ 的度数.

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为线段 $C D$ 的中点，连接 $A C$ ， $A E$ ，延长 $A E$ ， $B C$ 交于点 $F$ ，连接 $D F$ ， $∠ A C F = 90 °$ ．

(1)、求证：四边形 $A C F D$ 是矩形；

(2)、若 $C D = 13$ ， $C F = 5$ ，求四边形 $A B C E$ 的面积．

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23. $△ A B C$ 和 $△ A D F$ 均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 $A B 、 B C$ 运动，运动到点B、C停止.

(1)、如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段 $C D 、 E F$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)、当点D运动到什么位置时，四边形 $C E F D$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形 $B D E F$ 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.

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