2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之反比例函数

试卷更新日期：2024-05-20 类型：三轮冲刺

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一、选择题

1. 若点 $A (x_{1} ， - 2) ， B (x_{2} ， 1) ， C (x_{3} ， 2)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$

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2. 如图，直线 $y = x + b$ 分别交x轴、y轴于A ， B ， M是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上位于直线上方的一点， $M C ∥ x$ 轴交AB于C ， $M D ⊥ M C$ 交AB于D ， $A C \cdot B D = 8$ ，则k的值为（）

A、8 B、 $- 4$ C、4 D、 $- 8$

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3. 如图，四个边长均为 $1$ 的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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4.
如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\frac{O A}{O B} = \frac{3}{4}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\frac{2}{7}$ 时，k的值是（　　）

A、2 B、3 C、5 D、7

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，延长 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，作 $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，连接 $C D$ 、 $A D$ ，并延长 $A D$ 交 $y$ 轴于点 $E .$ 若 $A B = 2 B C$ ， $△ D C E$ 的面积是 $4.5$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $6$ D、 $9$

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6. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ．设点A的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ O A F} + S_{四边形 E F B C} = 4$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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7. $y = \sqrt{3} x$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 交于A、B两点， $A C ⊥ A B$ 交y轴于点C， $B C$ 延长线交双曲线于点D，若 $B D = 5$ ，则 $A D$ 为（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{5}{3} \sqrt{3}$

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8. 如图，点 $A$ ， $B$ 分别在 $y$ 轴正半轴、 $x$ 轴正半轴上，以 $AB$ 为边构造正方形 $ABCD$ ，点 $C$ ， $D$ 恰好都落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，点 $E$ 在 $BC$ 延长线上， $CE = BC$ ， $EF ⊥ BE$ ，交 $x$ 轴于点 $F$ ，边 $EF$ 交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象于点 $P$ ，记 $△ BEF$ 的面积为 $S$ ，若 $S = \frac{k}{2} + 12$ ，则 $△ CEP$ 的面积是（）

A、 $2 \sqrt{17} + 2$ B、 $2 \sqrt{17} - 2$ C、 $\sqrt{17} + 2$ D、 $\sqrt{17} - 2$

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9. 如图，在 $R t △ O A B$ 中， $O C$ 平分 $∠ B O A$ 交 $A B$ 于点C， $B D$ 平分 $∠ O B A$ 交OA于点D，交 $O C$ 于点E，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ，经过点E，若 $O B = 2$ ， $\frac{C E}{O E} = \frac{1}{2}$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{8}{9}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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二、填空题

10. 如图，直角坐标系中，▱AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，A，C在第一象限.反比例函数 $y = \frac{25}{x}$ (x>0)的图象经过点A，与BC交于点D，AE⊥x轴于点E，连结DE并延长交AO的延长线于点F，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ (x<0)的图象经过点F﹐连结BF，则△BDF的面积为.

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11. 如图所示，点A₁ ， A₂ ， A₃在x轴上且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃ ，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃作y轴的平行线与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象分别交于点B₁ ， B₂ ， B₃ ，分别过点B₁ ， B₂ ， B₃作x轴的平行线分别与y轴交于点C₁ ， C₂ ， C₃ ，连接OB₁ ， OB₂ ， OB₃ ，那么图中阴影部分的面积之和为．

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12. 如图，正比例函数 $y = a x (a > 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于A ， B两点，过点A的直线分别与x轴、y轴交于C ， D两点．当 $A C = 2 A D, S_{△ B C D} = 18$ ，时，则 $k =$ ．

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13. 直线y＝－x＋2a（常数 $a > 0$ ）和双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则 $s i n ∠ A M P$ 的值为．

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14. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，且 $B C$ 交x轴于点M ， $\frac{B M}{C M} = \frac{3}{4}$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{19}{3}$ ，则k的值为．

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三、解答题

15.
如图一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 交于 $A (2 ， 4)$ 、 $B (a ， 1)$ ，与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $C 、 D$ ．

(1)、直接写出一次函数 $y = k x + b$ 的表达式和反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的表达式；

(2)、求证： $A D = B C$ ．

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16. 如图，OA=OB，∠AOB=90°，点A(1，4)，B分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} ＞ 0 ， x ＞ 0)$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0, x > 0)$ 的图象上.

(1)、求 k₁ ， k₂的值.

(2)、若点 C，D分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x ＞ 0)$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，且不与点 A，B 重合，则是否存在点 C，D，使得△COD≌△AOB? 若存在，请直接写出点 C，D的坐标；若不存在，请说明理由.

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17. 如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 相交于点 $A (2 ， 3)$ ， $B (n ， 1)$ ．

(1)、求双曲线及直线对应的函数表达式；

(2)、将直线 $A B$ 向下平移至 $C D$ 处，其中点 $C (- 2 ， 0)$ ，点 $D$ 在 $y$ 轴上．连接 $A D$ ， $B D$ ，求 $△ A B D$ 的面积；

(3)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集．

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18. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (m, 1)$ ， $B (2, - 3)$ 两点，与y轴交于点C ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集．

(3)、设D为线段 $A C$ 上的一个动点（不包括A ， C两点），过点D作 $D E ∥ y$ 轴交反比例函数图象于点E ，当 $△ C D E$ 的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．

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19. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象交于点A（﹣2，m）和点B ，与y轴交于点C ．直线x＝4经过点B与x轴交于点D ，连结AD ．

(1)、求k、b的值；

(2)、求△ABD的面积；

(3)、直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大．

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20.
如图，在 $Δ Α Β C$ 中， $Α C = Β C$ ， $Α Β ⊥ x$ 轴，垂足为 $Α$ ．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图像经过点 $C$ ，交 $Α Β$ 于点 $D$ ．已知 $Α Β = 4$ ， $Β C = \frac{5}{2}$ ．

(1)、若 $Ο Α = 4$ ，求 $k$ 的值；

(2)、连接 $Ο C$ ，若 $Β D = Β C$ ，求 $Ο C$ 的长．

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21.
如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

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