2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之方程与不等式

试卷更新日期：2024-05-20 类型：三轮冲刺

进入出卷网下载

一、选择题

1. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 50 y = 30 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 30 y = 50 \end{array}$

查看试题解析
2. 若关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则a应满足（）

A、 $a \leq 1$ B、 $a \geq 1$ C、 $a \geq - 1$ 且 $a \neq 0$ D、 $a \leq 1$ 且 $a \neq 0$

查看试题解析
3. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2} (x - 4.5) = x - 1$ B、 $2 x - 1 = x + 4.5$ C、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x - 1$ D、 $\frac{1}{2} (x + 4.5) = x + 1$

查看试题解析
4. 解不等式 $\frac{1 + 4 x}{3} > x - 1$ ，下列在数轴上表示的解集正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{36}{x + 8} - \frac{30}{x}$ ＝1 B、 $\frac{30}{x} - \frac{36}{x + 8}$ ＝1 C、 $\frac{36}{x} - \frac{30}{x + 8}$ ＝1 D、 $\frac{30}{x + 8} - \frac{36}{x}$ ＝1

查看试题解析
6. 当0＜x＜1时，x²、x、 $\frac{1}{x}$ 的大小顺序是（　　）

A、x² $< x < \frac{1}{x}$ B、 $\frac{1}{x}$ ＜x＜x² C、 $\frac{1}{x} < x^{2}$ ＜x D、x＜x²＜ $\frac{1}{x}$

查看试题解析
7. 下列说法不一定成立的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $a + c < b + c$ B、若 $a + c < b + c$ ，则 $a < b$ C、若 $a < b$ ，则 $a c^{2} < b c^{2}$ D、若 $a c^{2} < b c^{2}$ ，则 $a < b$

查看试题解析
8. 股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（）

A、 $(1 + 10 ％) {(1 - x)}^{2} = 1$ B、 $(1 - 10 ％) {(1 + x)}^{2} = 1$ C、 $(1 - 10 ％) (1 + 2 x) = 1$ D、 $(1 + 10 ％) (1 - 2 x) = 1$

查看试题解析
9. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 1$ 无解，则a的值为（）

A、－2 B、1 C、－2或1 D、1或0

查看试题解析
10. 若一个点的坐标满足 $(k ， 2 k)$ ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于 $x$ 的二次函数 $y = (t + 1) x^{2} + (t + 2) x + s$ （ $s ， t$ 为常数， $t \neq - 1$ ）总有两个不同的倍值点，则 $s$ 的取值范围是（）

A、 $s < - 1$ B、 $s < 0$ C、 $0 < s < 1$ D、 $- 1 < s < 0$

查看试题解析

二、填空题

11. 若a ， b是方程 $x^{2} + x - 2024 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $a^{2} - b + 3$ 的值为．

查看试题解析
12. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \leq \frac{2 x + 3}{6} \\ x + 1 > a + 3 \end{array}$ 有解，关于y的分式方程 $\frac{a + 1}{y - 2} + \frac{3}{2 - y} = 2$ 有非负数解，则符合条件的所有整数a的和为.

查看试题解析
13. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为。

查看试题解析
14. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．

查看试题解析
15. 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位 $1501$ 个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位 $1815$ 个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为 $x$ ，根据题意，可列方程为．

查看试题解析

三、计算题

16. 解方程 $\frac{4}{x^{2} - 2 x} + \frac{x}{2 - x} = - 1$

查看试题解析
17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x > \frac{x + 2}{3} \\ 5 x - 3 < 5 + x \end{array}$ ．

查看试题解析

四、解答题

18. 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

(1)、购买一个足球、一个篮球各需多少元？

(2)、根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

查看试题解析

19. 根据以下素材，探索完成任务．

素材1	某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2	该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1	若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2	设镇流器补进x件，若 $80 \leq x \leq 110$ ，刚补进镇流器的单价为 ▲ 元，补进灯管的总价为 ▲ （用含x的代数式表示）；
任务3	若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？

查看试题解析

五、实践探究题

20. 七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：”

(1)、1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？

(2)、2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？

(3)、3班的学生人数为 $a (a > 40)$ ，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．

查看试题解析
21. 综合与实践
【问题情境】高州市传统特产品“深薯”、“爆皮王番薯”以“浓郁薯香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．我校兴趣小组为了了解以上两个品种在某特店的经营情况，经调查得知 $3$ 件深薯和 $4$ 件爆皮王番薯进货价为 $340$ 元， $4$ 件深薯和 $5$ 件爆皮王番薯进货价为 $440$ 元．

(1)、【深入探究】
分别求出每件深薯、爆皮王番薯的进价；

(2)、【问题解决】
某特产店计划用不超过 $10440$ 元购进深薯、爆皮王番薯共 $200$ 件，且深薯的数量不低于爆皮王番薯数量的 $\frac{3}{2}$ ，该特产店有哪几种进货方案?

(3)、若该特产店每件深薯售价为 $90$ 元，每件爆皮王番薯售价为 $65$ 元，在（ $2$ ）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元?

查看试题解析