浙江省杭州市拱墅区2024年数学初中学业水平模拟考试(B卷)试卷

试卷更新日期：2024-05-20 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 下列各数是负整数的是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- π$ D、 $- (- 2)$

查看试题解析
2. 在平面直角坐标系中，点 $(1 ， - 2)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $a^{3} + a = a^{3}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

查看试题解析
4. 若 $3 a > - 6 b$ ，则( )

A、 $a + 1 > - 2 b - 1$ B、 $- a < b$ C、 $3 a + 6 b < 0$ D、 $\frac{a}{b} > - 2$

查看试题解析
5. 已知四边形ABCD为平行四边形，（）

A、若AB=BC，则该四边形为矩形 B、若 $A C = B D,$ 则该四边形为菱形 C、若 $∠ B = ∠ C$ ，则该四边形为菱形 D、若 $A C = B D$ ，则该四边形为矩形

查看试题解析
6. 对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图(如图)，下列说法正确的是（）

A、901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少 B、901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多 C、901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D、902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多

查看试题解析
7. 有20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.求男生有多少人?设男生有 $x$ 人，则（）

A、 $2 x + 3 (20 - x) = 52$ B、 $3 x + 2 (20 - x) = 52$ C、 $2 x + 3 (52 - x) = 20$ D、 $3 x + 2 (52 - x) = 20$

查看试题解析
8. 如图，点A，点B，点C在☉O上，接OA，OC，AB，AC，BC，若 $∠ B = 13 5^{°}, A C = 4$ ，则 $\overset{⏜}{A C}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{2} π$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} π$ D、 $2 \sqrt{2} π$

查看试题解析
9. 如图，在正方形ABCD中，点 $E$ 在边AD上(不与点A，点D重合)，连接BE，作线段BE的中垂线与BC的延长线交于点F，连接EF与CD交于点 $G$ .设 $\frac{E D}{A E} = k, \frac{C F}{A E} = m$ ，则（）

A、 $m = \frac{1}{2} k^{2}$ B、 $m = \frac{1}{2} k$ C、 $m = \frac{1}{2 k}$ D、 $m = k - \frac{1}{2}$

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (其中a，b，c是常数，且 $a > 0$ )的图象过点 $(1, m)$ ， $(2, c), (3, n),$ （）

A、若 $c - m > 1$ ，则 $n - m > 5$ B、若 $c - m > 1$ ，则 $n - m < 3$ C、若 $c - m < 1$ ，则 $n - m < 5$ D、若 $c - m < 1$ ，则 $n - m > 3$

查看试题解析

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11. 因式分解： $a^{2} - 9 =$ ．

查看试题解析
12. 一只不透明的布袋中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有4个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同.若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为 $\frac{1}{2}$ ，则m=.

查看试题解析
13. 如图，若 $a / / b ， ∠ 3 = 130^{°} ， ∠ 2 = 20^{°}$ ，则∠1的度数为.

查看试题解析
14. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C是 $⊙ O$ 上的一点，连接AC，BC，AD是 $⊙ O$ 的切线，连接OD.若OD平分 $A C, ∠ B =$ $6 0^{°}, B C = 2$ ，则 $O D =$ .

查看试题解析
15. 某水界店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水界，可以比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为元/斤.

查看试题解析
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，点 $E$ 在边BC上（不与点A，点D重合），连接AE，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点 $F$ 处，若 $∠ E C F = ∠ B A E, \frac{E C}{B E}$ $= \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{A E}{B E} =$ .

查看试题解析

三、解答题:本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 以下是圆圆解方程 $\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1$ 的解答过程.
解：去分母，得 $2 (x + 1) - 3 (x - 3) = 1$ .
去括号，得 $2 x + 2 - 3 x - 6 = 1$ .
移项，合并同类项，得 $x = 5$ .
圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的解答过程.

查看试题解析
18. 某校随机抽取50位学生测试劳动素养，并将测试结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知测试综合得分大于70分的学生劳动素养为优良.

(1)、补全频数直方图.

(2)、该校共有1000名学生，估计劳动素养为优良的人数.

查看试题解析
19. 如图，在等腰直角三角形ABC中， $A B = B C ， A O$ 平分 $∠ B A C ，$ 以 $A C$ 为腰作等腰三角形ACD，使AC=CD，且CD交AO的延长线于点D.

(1)、求证： $B C ⊥ C D$ .

(2)、设 $\frac{A B}{C D} = k$ ，求 $k$ 的值.

查看试题解析
20. 在直角坐标系内，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})$ .

(1)、若 $x_{1} = - x_{2} = y_{3}$ ，求证： $x_{3} + y_{2} = 0$ .

(2)、若 $x_{3} - x_{2} = x_{2} - x_{1} = 1, y_{1} - y_{2} = 8, y_{3} - y_{1} = 16$ ，求该函数的表达式.

查看试题解析
21. 如图，在矩形ABCD中，点 $E$ 在AD边上(不与点A，点 $D$ 合)，连接BE，CE.

(1)、若点E是AD边的中点，求证： $B E = C E$ .

(2)、设 $∠ A B E = a, ∠ C E D = β, \frac{A E}{E D} = k$ ，
①求证： $t a n a \cdot t a n β = k$ .
②若 $t a n a = \frac{1}{2}, B C = C E$ ，求 $k$ 的值.

查看试题解析
22. 某公园有一个水池，中心的可升降喷头垂直于地面，喷出的水柱形状呈抛物线。如图是喷水池喷水时的截面图，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，设喷头A的坐标为(0，c)(c≥0)，抛物线的函数表达式中二次项系数为a.

(1)、当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米.
①若c=1，求第一象限内水柱的函数表达式(无需写取值范围).
②用含c的代数式表示a.

(2)、为了美化公园，对喷水设备进行改造，使a与c之间满足 $4 a - \frac{1}{9} c + \frac{8}{9} = 0$ ，且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度，求改造后水柱达到的最大高度.

查看试题解析
23. 综合与实践.
问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答：

(1)、若四边形的一个内角的度数是 $a$ .
①求和它相邻的外角的度数(用含 $a$ 的代数式表示)；
②求其它三个内角的和（用含 $a$ 的代数式表示）

(2)、若一个 $n$ 边形 $(n > 3)$ ，除了一个内角，其余内角的和为 $92 0^{°}$ ，求 $n$ 的值.

(3)、深入探究
探究 $n$ 边形 $(n > 3)$ 的一个外角与和它不相邻的 $(n - 1)$ 个内角的和之间满足的等量关系，说明理由.

查看试题解析
24. 如图，点A，B，C，D，E在 $⊙ O$ 上顺次排列，已知 $A B = B C, ∠ A B D = ∠ B C E$ .

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、若直线AE过圆心 $O$ ，设 $∠ B C E$ 的度数为 $α, \overset{⌢}{C D}$ 的度数为 $β$ .
①当 $β = 60$ 时，求 $α$ 的值；
②探索 $α$ 和 $β$ 满足的等量关系.

查看试题解析