浙江省丽水市2024年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2024-05-20 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、直角三角形 C、平行四边形 D、正五边形

查看试题解析
2. 如果水位升高 $3 m$ 时水位变化记作 $+ 3 m$ ，那么水位不升不降时水位变化记作（）

A、 $+ 3 m$ B、 $- 3 m$ C、 $0 m$ D、 $\pm 3 m$

查看试题解析
3. 下列计算结果为 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{10} \div a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $a^{3} + a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3}$

查看试题解析
4. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 $A B C D$ ，固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A、四边形 $A B C D$ 周长不变 B、四边形 $A B C D$ 面积不变 C、 $A D = A B$ D、 $A B = C D$

查看试题解析
5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，则 $c o s B$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
6. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（）

A、 $- 3 < x \leq 2$ B、 $- 3 \leq x \leq 2$ C、 $x < - 3$ 或 $x \geq 2$ D、 $x \leq - 3$ 或 $x \geq 2$

查看试题解析
7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点O ，点E是 $B C$ 上一点，连结 $D E$ 交对角线 $A C$ 于F。若 $∠ C F D = 2 ∠ B A C$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ A O D = ∠ D F C$ B、 $∠ D F A = ∠ D O C$ C、 $∠ E F C = 2 ∠ A C B$ D、 $∠ D C F = 2 ∠ F D O$

查看试题解析
8. 已知关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，当 $b^{2} - 4 a c = 0$ 时，方程的解为（）

A、 $x_{1} = \frac{b}{2 a}$ ， $x_{2} = - \frac{b}{2 a}$ B、 $x_{1} = \frac{b}{a}$ ， $x_{2} = - \frac{b}{a}$ C、 $x_{1} = x_{2} = \frac{b}{2 a}$ D、 $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

查看试题解析
9. 在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数 $y = | x + 1 | (x - \frac{1}{2})$ 的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 为钝角，以 $A B$ 为边向外作平行四边形 $A B D E$ ， $∠ A B D$ 为钝角，连结 $C E$ ， $C D$ ，设 $△ C D E$ ， $△ A C E$ ， $△ B C D$ 的面积分别为 $S$ ， $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若知道 $△ A B C$ 的面积，则下列代数式的值可求的是（）

A、 $S + S_{1} + S_{2}$ B、 $S - S_{1} + S_{2}$ C、 $S + S_{1} - S_{2}$ D、 $S - S_{1} - S_{2}$

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. “x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为。

查看试题解析
12. 有一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有个。

查看试题解析
13. 已知二次函数 $y = (m - 2) x^{2} - 4 x + 2 m - 8$ 的图象经过原点，它可以由抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 平移得到，则a的值是。

查看试题解析
14. 勾股数是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》。现有勾股数a ， b ， c ，其中a ， b均小于c ， $a = \frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{2}$ ， $c = \frac{1}{2} m^{2} + \frac{1}{2}$ ， m是大于1的奇数，则 $b =$ （用含m的式子表示）。

查看试题解析
15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ， ①在边 $C D$ 上取一点E ，连结 $B E$ ， ②以点B为圆心， $A B$ 长为半径画弧，以点E为圆心， $A E$ 长为半径画弧，两弧相交于点A ， M；③类比②以点B为圆心， $B D$ 长为半径画弧，以点E为圆心， $E D$ 长为半径画弧，两弧相交于点D ， N。连结 $M N$ ，当 $M N$ 恰好经过点C时， $D E$ 的长是。

查看试题解析
16. 如图，已知正方形 $A B C D$ ，点M ， N在 $B C$ 上且点M在点N的左侧，在 $B C$ 的同侧以 $B M$ ， $M N$ ， $N C$ 为一边，另一边分别为5，10，4在正方形内部作三个矩形，其面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 。若 $S_{3} = 2 S_{2}$ ， $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 100$ ，则阴影部分图形的周长为.

查看试题解析

三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19～21每题8分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共72分，各小题都必须写出解答过程）

17. 小红解方程 $3 x (x - 1) - x + 1 = 0$ 的过程如下：
解： $3 x (x - 1) - x + 1 = 0$ ， ……①
$3 x - 1 = 0$ ， ……②
$3 x = 1$ ， ……③
$x = \frac{1}{3}$ 。……④

(1)、小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；

(2)、写出你的解答过程。

查看试题解析
18. 某校九年级学生进行了体育中考模拟测试，现任意抽取该校九年级部分男生，女生的长跑测试成绩（满分为10分），将数据整理得到如下统计表和统计图：
九年级男生长跑测试成绩统计表
分值
人数
百分比
1
1
2.5%
2
0
0
3
2
5%
4
1
2.5%
5
1
2.5%
6
2
5%
7
1
2.5%
8
4
10%
9
8
20%
10
20
50%

(1)、写出男、女学生测试成绩的众数；

(2)、分别求出男、女学生测试成绩的满分率（ $满分率 = \frac{满分人数}{总人数} \times 100 %$ ）：

(3)、为了更好地提高长跑测试成绩，请你结合相关的统计量，对该校后期长跑备考提出一条合理化的建议。

查看试题解析
19. 如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ C = ∠ D$ 。

(1)、求证： $A D = B C$ ；

(2)、若 $A B = 17$ ， $A D = 2 C D = 10$ ，求 $A B$ 与 $C D$ 间的距离。

查看试题解析
20. 小陈同学从市场上购买了如图1的花盆，花盆底部的横截面是直径为 $35 c m$ 的圆，他家中有如图2的托盘，托盘底部的横截面是边长为 $60 c m$ 的正三角形。

(1)、求正三角形一边的高线长；

(2)、这个托盘是否适用于该花盆?请判断并说明理由。

查看试题解析
21. 设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ ， $y_{2} = k_{2} x$ （ $k_{1}$ ， $k_{2}$ 是常数， $k_{1} \neq 0$ ， $k_{2} \neq 0$ ），点 $A (2, 4)$ 在函数 $y_{2}$ 的图象上，且两个函数图象的一个交点B的坐标为 $(1, m)$ 。

(1)、求函数 $y_{1}$ 的表达式；

(2)、若点C在函数 $y_{2}$ 的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D恰好落在函数 $y_{1}$ 的图象上，求点C的坐标。

查看试题解析
22. 如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2、图3分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图。

(1)、如图2，连结 $A B$ ， $C D$ ，猜想 $A B$ ， $C D$ 的位置关系并说明理由；

(2)、如图3，连结 $M N$ ， $G H$ 交于点P ，求 $\frac{N P}{M P}$ 的值。

查看试题解析
23. 设二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ （ $a \neq 0$ ， b是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…

(1)、若 $m = 0$ 时，求二次函数的表达式；

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 3$ 时，y有最小值为 $\frac{1}{2}$ ，求a的值；

(3)、若 $a < - 3$ ，求证： $n - m - p > 20$ 。

查看试题解析
24. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E ， G是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的一点， $A G$ ， $D C$ 的延长线交于点F ，连结 $A D$ 。

(1)、若 $∠ F G C = 70 °$ ，求 $∠ A G D$ 的度数；

(2)、若点G是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点。
①写出 $A D$ 与 $C F$ 的数量关系并证明你的结论；
②若 $A G = a$ ， $C F = b$ ，求 $C D$ 的长（用含a ， b的代数式表示）。

查看试题解析

九年级男生长跑测试成绩统计表
分值	人数	百分比
1	1	2.5%
2	0	0
3	2	5%
4	1	2.5%
5	1	2.5%
6	2	5%
7	1	2.5%
8	4	10%
9	8	20%
10	20	50%

x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	m	1	n	1	p	…