广东省河源市连平县协作区2023-2024学年七年级下学期数学期中联考试题

试卷更新日期：2024-05-20 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)

1. 在等式 $x^{2} \cdot  = x^{9}$ 中，“ $$ ”所表示的代数式为（）.

A、 $x^{6}$ B、 $- x^{6}$ C、 $(- x)^{7}$ D、 $x^{7}$

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2. 下列计算正确的是( )

A、 $b^{3} \cdot b^{3} = 2 b^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{5})}^{2} = a^{10}$ D、 $(- 2 a)^{2} = - 4 a^{2}$

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3. 某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）

A、 $25 \times 1 0^{- 5}$ 米 B、 $25 \times 1 0^{- 6}$ 米 C、 $2.5 \times 1 0^{- 5}$ 米 D、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$ 米

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4. 若 $∠ a = 7 3^{°}$ ，则 $∠ a$ 的补角的度数是（）

A、 $1 7^{°}$ B、 $1 8^{°}$ C、 $10 7^{°}$ D、 $10 8^{°}$

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5. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + 3 y) (x - 3 y)$ B、 $(- 2 x + 3 y) (- 2 x - 3 y)$ C、 $(x - 2 y) (2 y + x)$ D、 $(2 x - 3 y) (3 y - 2 x)$

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6. 利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（）

A、水的温度 B、太阳光的强弱 C、太阳光照射的时间 D、热水器的容积

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7. 计算 ${(\frac{3}{2})}^{2023} \times {(\frac{2}{3})}^{2024}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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8. 过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知AB∥CD，点M是直线AB，CD内部一点，连接MB，MD．若∠B＝30°，∠D＝45°，则∠BMD的度数是（）

A、 $1 5^{°}$ B、 $7 5^{°}$ C、 $10 5^{°}$ D、 $11 5^{°}$

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10. 如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是（）

A、当日最低气温是 $5^{°} C$ B、当日温度为 $3 0^{°} C$ 的时间点有两个 C、从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近 $4 0^{°} C$ D、当日气温在 $1 0^{°} C$ 以上的时长共12个小时

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二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)。

11. 计算 $2 a (a - 1) =$ .

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12. 如果 $x^{2} + m x + 9$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值是.

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13. 已知 $x + y = 3$ ，则 $2^{x} \cdot 2^{y}$ 的值是.

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14. 如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．

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15. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 $∠ 2 = 3 8^{°}$ 时， $∠ 1 =$ .

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16. 如图，三角形ABC的高 $A D = 4, B C = 8$ ，点 $E$ 在BC边上，连接AE.若BE的长为 $x$ ，三角形ACE的面积为 $y$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为.

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三、解答题（一）(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)。

17. 计算： $2 x^{2} y \cdot (- 3 x y) \div (x y)^{2}$

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18. 计算： $- 1^{2} + (π - 3.14)^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + (- 2)^{3}$

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19. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 + ∠ 4 = 18 0^{°}$ ，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由.

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20. 如图，已知 $∠ 1, ∠ 2 (∠ 1 > ∠ 2)$ ，

(1)、求作 $∠ A B C$ ，使 $∠ A B C = ∠ 1 + ∠ 2$ .不写作法，保留作图痕迹.

(2)、求作 $∠ M O N = ∠ 1 - ∠ 2$ .(不写作法，保留作图痕迹)

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四、解答题（二）(本大题共3小题，每题8分，共24分)

21. 用简便方法计算：

(1)、101×99

(2)、102²

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22. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

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23. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．

(1)、若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？

(2)、试写出y与x（x>50)之间的表达式；

(3)、若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？

(4)、已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？

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五、解答题（三）(本大题共2小题，每题12分，共24分)

24. 某学校有一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖．如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．

(1)、求铺设地砖的面积是多少平方米？

(2)、当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？

(3)、在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要 ▲ 元钱．

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25. 将完全平方公式： $(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当变形，可以解决很多数学问题.例如：若 $a + b = 3, a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： $∵ a + b = 3,$
$∴ (a + b)^{2} = 9,$
$∴ a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9 .$
又 $∵ a b = 1$
$∴ a^{2} + b^{2} + 2 = 9$
$∴ a^{2} + b^{2} = 7 .$
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若x-y=5，xy=2，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(2)、若 $x + y = 6, x^{2} + y^{2} = 20$ ，求xy的值；

(3)、如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，两正方形的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ .若 $A B = 6, S_{1} + S_{2} = 18$ ，求图中阴影部分的面积.【提示：可设 $A C = x, B C = y$ 】

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