广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-20 类型：期中考试

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一、选择题(12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项中只有一项是正确)

1. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 2 2^{°}, ∠ C = 9 0^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $4 8^{°}$ B、 $5 8^{°}$ C、 $6 8^{°}$ D、 $7 8^{°}$

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2. 以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，5，7 C、5，7，9 D、6，8，10

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3. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，若AB＝12，则CD的长是（）

A、12 B、6 C、4 D、3

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5. 正多边形的一个外角的度数为 $3 0^{°}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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6. 如图，在 $□ A B C D$ 中， $∠ B = 5 0^{°}$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、40 B、50 C、100 D、130

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7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若 $∠ A O B = 6 0^{°}$ ， $B D = 8$ ，则BC的长为（）

A、3 B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、5

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8. 如图，OD平分 $∠ A O B ， D E ⊥ A O$ 于点 $E ， D E = 3 ， F$ 是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（）

A、2.8 B、3 C、4.2 D、5

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9. 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）

A、正方形 B、矩形 C、棱形 D、平行四边形

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10. 如图，在Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{°}, D 、 E$ 分别为CA、CB的中点，AF平分 $∠ B A C$ ，交DE于点 $F$ ，若 $A C = 3, B C = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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11. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了（）米，却踩伤了花草.

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 $A B = 4$ ， $∠ B C D = 12 0^{°}$ ，点 $P$ 是 $B C$ 边上一动点(不与点 $B$ ，点 $C$ 重合)， $P E ⊥ O B$ 于点 $E, P F ⊥ O C$ 于点 $F$ ，则EF的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{7}$

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二、填空题（本大题共6小题,每小题2分,共12分.)

13. 已知一个多边形的内角和是 $108 0^{°}$ ，则这个多边形的边数是.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 10 c m$ ，则 $B C$ 的长为 $c m$ ．

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15. 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是.

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16. 菱形ABCD的两条对角线相交于点O.已知 $A B = 5 c m, O B = 3 c m$ ，则菱形ABCD的面积为.

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17. 如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是.

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18. 如图，在边长为4的正方形 $A B C D$ 中， $E, F$ 分别是 $B C, C D$ 上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为.

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三、解答题(本大题共8小题，满分72分，解时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19. 计算： $(- 2) \times 3 + 2^{2} \div (7 - 5)$

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20. 如图，已知 $A D ⊥ B E$ ，垂足 $C$ 是 $B E$ 的中点， $A B = D E$ .求证： $R t △ A B C ≅ R t △ D E C$ .

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21.

(1)、一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.

(2)、已知： $∠ A O B$ 和点M，N.
求作：点 $P$ ，使点 $P$ 到 $∠ A O B$ 的两边距离相等，且到M，N两点的距离也相等.要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.
（温馨提示：为便于扫描，请将作图痕迹加粗加黑）

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22. 如图，已知 $C D = 4$ ， $A D = 3$ ， $∠ A D C = 90 °$ ， $B C = 12$ ， $A B = 13$ ．

(1)、求AC的长．

(2)、求图中阴影部分图形的面积．

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23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.

(1)、求证：CF=EB；

(2)、试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.

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24. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E.

(1)、求证：四边形ABCD为菱形；

(2)、OA=4，OB=3，求CE的长.

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25. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：

(1)、如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理： $c^{2} = a^{2} + b^{2}$

(2)、如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, C D$ 是AB边上的高， $A C = 4, B C = 3$ ，求CD的长度；

(3)、如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求(a+b)²的值 $(a < b)$ .

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26. 综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活动.

(1)、操作判断
操作一：如图1，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使 $A B$ 落在边 $A D$ 上，点 $B$ 与点 $E$ 重合，折痕为 $A F;$
根据以上操作：四边形AEFB的形状是；
操作二：沿 $E F$ 新开，将四边形 $A E F B$ 折叠，使边 $A B, A E$ 都落在四边形的对角线 $A F$ 上，折痕为 $A G, A H$ ，连接 $G H$ ，如图2.
根据以上操作： $∠ G A H$ 的度数为；线段BG、GH、EH的数量关系是.

(2)、迁移探究
如图3，在 $B F 、 E F$ 上分别取点 $I 、 J$ ，使 $∠ I A J$ 和图2中的 $∠ G A H$ 相等，连接 $I J$ ，探究线段BI，IJ，EJ之间的数量关系，并说明理由.

(3)、拓展应用
在(2)的探究下，连接对角线 $B E$ ，若图3中的 $∠ I A J$ 的边 $A I, A J$ 分别交对角线BE于点K，R，将纸片沿对角线BE剪开，如图4，若BK=1，ER=2，直接写出KR的长.

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