广西2024年中考数学模拟联考试卷

试卷更新日期：2024-05-20 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．

1. 下列四个实数中，最小的是（）

A、-2 B、4 C、 $- \sqrt{7}$ D、2

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2. 生活中有许多对称美的图形，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国现有农村人口数量为491040000，该数据用科学记数法表示为（）

A、 $4.9104 \times 1 0^{4}$ B、 $49.104 \times 1 0^{7}$ C、 $4.9104 \times 1 0^{8}$ D、 $0.49104 \times 1 0^{8}$

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4. 下列运算结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $(- 3 a b)^{2} = 6 a^{2} b^{2}$ C、 $a^{- 2} = \frac{1}{a} (a \neq 0)$ D、 ${(a^{2} b)}^{3} \div (a b)^{2} = a^{4} b$

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5. 在某次演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（）

A、77 B、79 C、79.5 D、80

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6. 已知方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根是 $x_{1}, x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} \cdot x_{2}$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ 5 - x \leq 2 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $- 2 < x < 3$ C、 $- 2 < x \leq 3$ D、 $x < - 2$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{°}, ∠ C = 5 0^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 沿逆时针方向旋转后得到 $△ A^{^{'}} B C^{^{'}}$ ，若点 $C^{^{'}}$ 恰好落在线段AC上， $A B, A^{^{'}} C^{^{'}}$ 交于点 $D$ ，则 $∠ A^{^{'}} B D$ 等于（）

A、 $6 5^{°}$ B、 $7 0^{°}$ C、 $7 5^{°}$ D、 $8 0^{°}$

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9. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{480}{x - 20} - \frac{480}{x} = 4$ B、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 4} = 20$ C、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 20} = 4$ D、 $\frac{480}{x - 4} - \frac{480}{x} = 20$

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10. 如图是直径为 $100 c m$ 的圆柱形排水管的截面示意图．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为 $80 c m$ ，则积水的最大深度CD为（）

A、 $20 c m$ B、 $30 c m$ C、 $40 c m$ D、 $50 c m$

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11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x - k$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形四个顶点坐标．分别是 $(- n, 0), (0, - n), (n, 0), (0, n)$ ，其中 $n$ 为正整数．已知正方形内部（不包含边）的整点比边上的整点多37个，则 $n$ 的值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上．

13. 若 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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14. 分解因式： $a^{2} - 4 =$ .

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15. 从1至9这些自然数中任意抽取一个数，抽到的数字能被3整除的概率是.

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16. 如图，扇形的半径为6，圆心角 $θ$ 为 $12 0^{°}$ ，将此扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面半径为.

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17. 如图，反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象与直线 $y = k x$ 相交于A，B两点，过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴于 $C$ ，连接AC，则 $△ A O C$ 的面积是.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 9 0^{°}, A C = 3, B C = 4, E$ 为斜边AB边上的一动点，以EA，EC为边作平行四边形，则线段ED长度的最小值为.

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三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程．把答案填写在答题卡相应位置上．

19. 计算： $2 s i n 6 0^{°} - \sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 2 - \sqrt{3} |$ ．

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20. 先化简，再求值： $(2 x - 3 y) - 2 (x + y) + x$ ，其中 $x = - 1, y = 2$ ．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中， $∠ D A B = 3 0^{°}$ ．

(1)、实践与操作：用尺规作图法过点 $D$ 作AB边上的高 $D E ($ 保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、应用与计算：在（1）的条件下， $A D = 4, A B = 6$ ，求BE的长.

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22. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆的点O处用一根细绳悬挂一个小球 $A$ ，小球 $A$ 可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点 $B$ 作 $B D ⊥ O A$ 于点 $D$ ，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中A、B、O、C在同一平面上），过点C作 $C E ⊥ O A$ 于点 $E$ ，测得 $B D = 8 c m, O A = 17 c m$ .

(1)、求证： $∠ C O E = ∠ B$ ；

(2)、求AE的长.

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23. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，该校八年级全体同学都参加了此次活动.随机抽查了八年级部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.

(1)、求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)、本次抽查学生捐款的中位数为，众数为；

(3)、该校八年级学生有1100人，估计八年级捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人?

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24. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, O$ 是BC边上一点，以 $O$ 为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点 $D$ ，连接CD，且 $C D = A C$ ．

(1)、求证：CD是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 4, C E = 2$ ，求半径OB的长.

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25. 如图1，长方形ABCD中，宽AB为4，点 $P$ 沿着四边按 $B \to C \to D \to A$ 方向运动，开始以每秒 $m$ 个单位匀速运动， $a$ 秒后变为每秒2个单位匀速运动， $b$ 秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中， $△ A B P$ 的面积 $S$ 与运动时间 $t$ 的关系如图2所示．

(1)、直接写出长方形的长为；

(2)、直接写出 $m =$ ， $a =$ ， $b =$ ；

(3)、当点 $P$ 运动到BC中点时，有一动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $C \to D \to A$ 运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点 $Q$ 运动的时间为 $x$ 秒， $△ B P Q$ 的面积为 $y$ ，求当 $0 \leq x \leq 4$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的关系式．

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26. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB上的动点.

(1)、已知∠A=90°，EG⊥EF交平行四边形ABCD的一边于点 $G, t a n ∠ E G F = \frac{2}{3}$ ．
①如图1，若点 $G$ 在CD上，求证： $3 A F = 2 D E$ ；
②如图2，若点 $G$ 在BC上，且 $F A = 3, A E = 8$ ，求BF的长；

(2)、如图3，∠A≠90°，点 $G$ 在BC上，且 $∠ F E G = ∠ A$ ，若 $\frac{A B}{A D} = \frac{4}{5}, \frac{A E}{A D} = \frac{3}{7}$ ，求 $\frac{E F}{E G}$ 的值．

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