贵州省遵义市2024年初中数学学业水平考试第二次模拟试卷

试卷更新日期：2024-05-20 类型：中考模拟

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一、选择题(每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)

1. 在实数1， -2， $\sqrt{3}$ ， 0中，最小的实数为（）

A、1 B、-2 C、 $\sqrt{3}$ D、0

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2. 如图是5个小正方体搭成的立体图形，则从上面看得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 十四届全国人大二次会议政府工作报告中指出：本年度我国经济总体回升向好，城镇新增就业12440000人，数据12440000用科学记数法表示为（）

A、 $12.44 \times 10^{6}$ B、 $1.244 \times 10^{7}$ C、 $1.244 \times 10^{6}$ D、 $0.1244 \times 10^{8}$

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4. 三张背面完全相同的卡片上，正面分别画有“等边三角形，圆，平行四边形”，现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上所画图形是轴对称图形的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、1 D、0

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5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，与经过主光轴的光线交于焦点F，若∠1=30°，则∠ABF的度数为（）

A、30° B、120° C、150° D、170°

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6. 化简 $\frac{a}{a - 3} - \frac{3}{a - 3}$ 的结果为（）

A、1 B、-1 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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7. 一次考试中，小兰同学说： “我们班成绩为90分的同学最多，成绩排在最中间的是89分”.这句话反映的统计量较为恰当的是（）

A、众数和平均数 B、平均数和中位数 C、众数和方差 D、众数和中位数

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8. 某函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，则该函数的表达式可能是（）
x
-2
-1
0
1
2
y
-2
0
2
4
6

A、y=2x+2 B、 $y = x^{2} + 2$ C、 $y = \frac{4}{x}$ D、y=3x

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9. 如图，已知线段AB=6，小欣进行了如下操作：以线段AB的中点O为圆心， $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，再以点A为圆心，OA的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接AC，BC，则BC的长为（）

A、1.5 B、3 C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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10. 《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少?设门框高为x尺，依题意列方程为（）

A、 $x^{2} + (x + 6.8)^{2} = 10^{2}$ B、 $x^{2} + (x - 6.8)^{2} = 10^{2}$ C、x(x+6.8)=10² D、x(x-6.8)=10²

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11. 如图，已知点O是△ABC的外心，连接OA， OB， OC，若∠1=40°，则∠BAC的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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12. 如图①，在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=28，点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B运动，连接MB， AM. △AMB的面积y与点 M的运动时间x(s)的函数关系如图②所示，则四边形ABCD 的面积为（）

A、404 B、252 C、168 D、126

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二、填空题 (每小题4分，共16分)

13. 计算 $2 \sqrt{2} + \sqrt{2}$ 的结果为.

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14. 已知，实数m， n是方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根，则代数式 $m^{2} + 3 m + n$ 的值为.

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15. 如图，点A，B 分别是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 和 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 图象上的点， AB∥y轴，点P为y轴上动点，连接AP， BP，若△ABP的面积为2，则k的值为.

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16. 如图，把四边形的某些边向两方延长，其它各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形.如图，在凹四边形ABCD中， $B C = 2, A B = 2 \sqrt{3}, ∠ C = 30^{\circ}$ ∠A =15°，则凹四边形ABCD 的周长为.

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三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.

(1)、计算： $| - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2 s i n 60 °$

(2)、从整式 x-3， 2x+6， -x+9 中选取两个式子，用“>”连接组成一个一元一次不等式，并解该不等式.

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18. 已知 $A = \frac{x + 1}{x - 1}, B = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 1}, C = \frac{2 x - 4}{x - 2} .$
先在A，B，C中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

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19. 某区响应国家的号召，鼓励学生利用周末时间开展群文阅读.该区为了了解学生阅读情况，随机抽取七八九年级200名学生调查每周用于阅读的时间：

【设计方案】

方案	调查方式
方案①	在指定学校中随机抽取 200 名学生进行调查分析
方案②	在全区七八九年级中随机抽取 200名学生进行调查分析
方案③	在八年级男生中随机抽取200名学生进行调查分析

【数据分析】将抽取的200名学生每周用于课外阅读的时间x(单位：分钟)的数据，划分为四个等级： A(30<x≤60)， B(60<x≤90)， C(90<x≤120)， D(120<x≤150)，并绘制成如下不完整的统计图.

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、三个方案中具有代表性的方案是(填“①”或“②”或“③”) ；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生.该校计划从这3名同学中，随机抽取2名学生进行读书分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

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20. 如图，佳佳将两个全等的直角三角板(含30°)的直角边重合拼成如图①，图②的四边形ABCD.

(1)、判断四边形ABCD 的形状为；

(2)、连接AC，若直角三角板斜边的长为12，请从图①，图②中选择一个图形，求对角线AC的长度.

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21. 贵州出产的茶叶品种众多，畅销各地，茶产业是农民增加收入的一种重要途径.某县重点推出了A，B两种品牌茶叶，已知某商店购买1盒A茶叶和1盒B茶叶共用540元，购买2盒A茶叶和3盒B茶叶共用1340元.

(1)、购买A，B两种茶叶的单价各是多少元?

(2)、该店计划用不超过27800元购买A，B两种茶叶共100盒，且A的数量不低于 B数量的 $\frac{3}{2}$ ，若两种茶叶的售价均为每盒350元，该店如何安排进货，使销售完两种茶叶获得利润最大，并求这个最大利润.

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22. 2024年春节期间，遵义部分县区举办“新春灯会·喜迎龙年”活动，引进了现代光电技术，让古老的彩灯艺术焕发出青春的熠熠光芒.如图是某地灯会现场部分示意图，AB为主灯塔，BC为汇展舞台，CD⊥BC于点C，一束灯光的光线从主灯塔A处发出，经过平面镜 D 处，反射到达舞台中央E 处(MN为法线).测得水平方向 CE=BE=4m，∠CED=42°. (参考数据： sin42°≈0.66， cos42°≈0.74， $t a n 42 ° \approx 0.9,$ 结果保留一位小数)

(1)、求 CD的高度；

(2)、求主灯塔AB的高度.

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23. 如图， AB 是⊙O的直径，点E在弧BD上，连接AE 并延长，交⊙O的切线BC于点 C，连接BD，交AE于点 F.

(1)、写出图中一对与∠CAB 相等的角；

(2)、判断∠EDB 与∠CBE的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $s i n ∠ E D B = \frac{\sqrt{5}}{5}, C E = \sqrt{5},$ 求⊙O的半径.

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24. 规定[n， n-3， --3](n为正整数)为二次函数 $y ₙ = n x^{2} + (n - 3) x - 3$ 的“函系数”，
如：当n=1时， $y_{1} = x^{2} - 2 x - 3$ 的“函系数”为[1， --2， --3]；
当n = 2 时， $y_{2} = 2 x^{2} - x - 3$ 的“函系数”为[2， --1， --3]；
设二次函数yn与x轴的交点分别为An，Bn(点An在Bn的左边) .

(1)、当n=5时，对应的二次函数的解析式为；

(2)、求点An， Bn的坐标(用含 n的式子表示) .

(3)、当n≥4时，二次函数 $y ₙ = n x^{2} + (n - 3) x - 3$ 与直线y=-3的一个交点为( $C ₙ$ (点Cn不在y轴上).判断线段 $B ₙ B ₙ_{+}_{1}$ 和线段( $C ₙ C ₙ_{+}_{1}$ 的数量关系，并说明理由.

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25. 如图①，在正方形ABCD 中，点E是AB边上一动点，将正方形沿DE折叠，点A落在正方形内部的点F处，连接AF 并延长，交 BC于点 G.

(1)、判断AE 与 BG 的数量关系为；

(2)、【应用】如图①，延长DF交BC于点 H.
①证明： ∠HFG=∠FGH；
②若HB=3a， HF=5a， AE=8，求BE的长度；

(3)、【拓展】如图②，将正方形改成矩形，其中AD=2CD，将矩形沿DE折叠，使点A落在点F 处(矩形内部)，连接AF 并延长，交 BC于点G，延长DF交直线BC于点H. 若HB=3a， HF=5a，直接写出 $\frac{A E}{B E}$ 的值.

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