浙江省嘉兴市桐乡市、海宁市、海盐县2024年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2024-05-20 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 若收入50元记为+50元，则支出100元记为（）

A、-100元 B、100元 C、-150元 D、150元

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2. 如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据报道，2024年春节全国国内旅游出游人数达到474000000人次．数474000000用科学记数法表示是（）

A、 $474 \times 1 0^{6}$ B、 $47.4 \times 1 0^{7}$ C、 $4.74 \times 1 0^{8}$ D、 $0.474 \times 1 0^{9}$

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4. 已知 $a < b, c < 0$ ，则（）

A、 $a < b + c$ B、 $a < b - c$ C、 $a c < b c$ D、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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5. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，甲射击成绩的平均数是7环，方差是2.3环²；乙射击成绩的平均数是7环，方差是5.6环² ．则下列说法正确的是（）

A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、再各射击一次，肯定是甲的成绩好 C、甲、乙两人的总环数不相同 D、甲、乙成绩的众数相同

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6. 如图，在四边形ABCD中，已知 $∠ B A C = ∠ D A C$ ．添一个条件，使 $△ A B C ≅ △ A D C$ ，则不能作为这一条件的是（）

A、 $∠ A C B = ∠ A C D$ B、 $∠ B = ∠ D$ C、 $A B = = A D$ D、 $B C = D C$

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7. 已知一次函数 $y = a x + b$ 的图象如图所示，若小兔子挡住了点 $A$ ，则点 $A$ 的坐标可能是（）

A、 $(a, b)$ B、 $(- a, b)$ C、 $(a, - b)$ D、 $(- a, - b)$

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8. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为 $7.5 c m$ ，用4个碗叠放时总高度为 $11.5 c m$ ．若将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有（）

A、 $15.5 c m$ B、 $19.5 c m$ C、 $23 c m$ D、 $30 c m$

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9. 如图，已知平行四边形纸片 $A B C D, A B = 4, B C = 8, ∠ A B C < 9 0^{°}$ ．现将纸片作如下操作：第1步，沿折痕BE折叠纸片，使点 $A$ 落在BC边上；第2步，再沿折痕 $A^{^{'}} F$ 折叠纸片，使点 $B$ 与点 $C$ 重合．若 $B^{^{'}} F = 5$ ，则EF的长为（）

A、1 B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $4 \sqrt{3} - 5$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x (a \neq 0)$ 的图象上有两点 $A (m, y_{1}), B (2 m, y_{2})$ ，若 $y_{1} > y_{2} > 0$ ，则当 $m < x < 2 m$ 时，函数（）

A、有最大值，有最小值 B、有最大值，无最小值 C、无最大值，有最小值 D、无最大值，无最小值

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 分解因式： $x^{2} - 4 x =$ .

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12. 一把直尺和一块含 $3 0^{°}$ 角的直角三角尺按如图方式放置．若 $∠ 1 = 2 5^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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13. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，除颜色外其他都相同，搅匀后随机摸出一个球是红球的概率为.

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14. 如图，已知AB与 $⊙ O$ 相切于点A，OB交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连结AC．则下列结论：①OB=2AC；②∠OCA=2∠B；③∠AOB=2∠BAC.一定成立的是（填序号）．

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15. 已知 $a - b + c = 0, a + b + c > 1, S = 4 a + 2 b + c$ ，当 $b^{2} - 4 a c$ 取最小值时， $S$ 的取值范围是.

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16. 如图，正三角形ABC的边长为8，点 $D$ 为BC边上一个动点（不与点B，C重合），以CD为边向下作正三角形CDE，连结AD并延长交BE于点 $F$ ，则 $∠ A F B$ 的度数为；当 $A D = 4 D F$ 时， $\frac{B D}{D C}$ 的值为.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{9} + (π - 3)^{0}$ ．

(2)、 $(a + 2) (a - 2) + a (3 - a)$ ．

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18. 佳佳解方程 $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{2}{3 - x} + 1$ 的过程如图所示，佳佳的解答是否正确?若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“ $\times$ ”，并写出你的解答过程．

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19. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 2, 1), B (n, - 2)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式．

(2)、当 $k x + b > \frac{m}{x}$ 时，求 $x$ 的取值范围．

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20. 如图，在矩形ABCD中，点 $E$ 在AD边上，且 $B E = B C$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ C B E$ 的平分线BF，交AD的延长线于点 $F$ ，连结CF.（保留作图痕迹）.

(2)、猜想证明：判断四边形BCFE的形状，并说明理由.

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21. 某校开展传统文化知识竞赛活动，500名七年级学生和600名八年级学生全部参赛.老师从两个年级中各随机抽取了10名学生的成绩（满分100分），具体如下：
七年级：68，88，100，100，79，94，89，85，100，88．
八年级：69，97，100，89，98，100，66，100，95，100．
又对这些成绩进行了整理、分析（数据不完整）：
【整理数据】
分数段分组
七年级人数
八年级人数
A
$60 ⩽ x ⩽ 69$
1
2
B
$70 ⩽ x ⩽ 79$
1
0
C
$80 ⩽ x ⩽ 89$
4
1
D
$90 ⩽ x ⩽ 100$
4
7
【分析数据】
年级
平均数
中位数
满分率
七年级
$a$
88.5
30%
八年级
91.4
$b$
40%
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请完成条形统计图，并写出a，b的值.

(2)、估计八年级在本次传统文化知识竞赛中一共有多少人能取得满分?

(3)、你认为哪个年级本次传统文化知识竞赛的总体水平更好，请说明理由.

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22.
【问题】办公区是否放得下折叠椅？
【情境】小陈在网上买了一张折叠椅，准备放在办公区（矩形EFGH）用于午休，折叠椅有半躺和平躺（180度放平）两种模式（如图1）.
【探究】

(1)、在平躺模式下，小陈发现折叠椅（矩形ABCD）在办公区放不下（如图2为俯视图），并且测得：
矩形EFGH中，AB=180cm，BC=60cm，EF=160cm，∠DAF=45°.
①求EH边的长．
②折叠椅的端点 $D$ 超出办公区的GF边多少距离？

(2)、在半躺模式下（如图3为左视图），折叠椅没有超出办公区，且测得：AP=80cm，PQ=QB= $50 c m, ∠ A P R = 9 0^{°}, ∠ P R S = 5 0^{°}, ∠ Q P R = 15 0^{°}, ∠ P Q B = 13 0^{°}$ ．求此时折叠椅从点 $A$ 到点 $B$ 的水平距离．
（精确到 $0.1 c m$ ．参考数据： $s i n 2 0^{°} \approx 0.34, c o s 2 0^{°} \approx 0.94, t a n 2 0^{°} \approx 0.36, s i n 4 0^{°} \approx 0.64, c o s 4 0^{°} \approx$ $0.77, t a n 4 0^{°} \approx 0.84, \sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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23. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 的函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应值如下表所示：
$x$
…
-1
0
1
2
3
4
5
…
$y$
…
$y_{1}$
3
$y_{2}$
$y_{3}$
$y_{4}$
3
$y_{5}$
…

(1)、若 $y_{1} = 8$ ，
①求二次函数的表达式．
②求不等式 $a x^{2} + b x + 3 < 0$ 的解．

(2)、若在 $y_{3}, y_{4}, y_{5}$ 中只有一个为负数，求 $a$ 的取值范围．

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24. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $G$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点，AG，DC的延长线交于点 $F$ ，连结 $C G, D G, ∠ A G D = 6 0^{°}$ ．

(1)、求 $∠ F G C$ 的度数．

(2)、求证： $A G \cdot C F = C G \cdot C D$ ．

(3)、令 $\frac{D C}{C F} = k$ ，若 $A B = 4, C G = \sqrt{3}$ ，求 $k$ 的值．

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分数段分组		七年级人数	八年级人数
A	$60 ⩽ x ⩽ 69$	1	2
B	$70 ⩽ x ⩽ 79$	1	0
C	$80 ⩽ x ⩽ 89$	4	1
D	$90 ⩽ x ⩽ 100$	4	7

年级	平均数	中位数	满分率
七年级	$a$	88.5	30%
八年级	91.4	$b$	40%

$x$	…	-1	0	1	2	3	4	5	…
$y$	…	$y_{1}$	3	$y_{2}$	$y_{3}$	$y_{4}$	3	$y_{5}$	…