新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区2024年中考数学一模模拟试题

试卷更新日期：2024-05-20 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．）

1. $2025$ 的相反数是（）

A、 $- 2025$ B、 $- \frac{1}{2025}$ C、 $2025$ D、 $\frac{1}{2025}$

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2. 如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法：①平方等于本身的数只有1；②若 $a ， b$ 互为相反数，且 $a b \neq 0$ ，则 $\frac{a}{b} = - 1$ ；③若 $| a | = a$ ，则 ${(- a)}^{3}$ 的值为负数；④如果 $a + b + c = 0$ ，且 $| a | > | b | > | c |$ ，那么 $a c < 0$ ；⑤ $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ ；⑥多项式 $- \frac{2 x^{2} y}{3} + 2 x y - 1$ 是三次三项式；正确的个数为（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为（）

A、2.688×10⁷ B、26.88×10⁵ C、2.688×10⁶ D、0.2688×10⁷

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5. 如图，四边形ABCD是梯形， $A D ∥ B C$ ， $∠ D A B$ 与 $∠ A B C$ 的角平分线交于点E， $∠ C D A$ 与 $∠ B C D$ 的角平分线交于点F，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的大小关系为（）

A、 $∠ 1 > ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 1 < ∠ 2$ D、无法确定

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6. 如图，点O是 $△ A B C$ 的外接圆的圆心，若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ B O C$ 为（）

A、 $100 °$ B、 $160 °$ C、 $150 °$ D、 $130 °$

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7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 50 y = 30 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 30 y = 50 \end{array}$

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8. 如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ cm B、4cm C、3 $\sqrt{2}$ cm D、6cm

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9. 二次函数 $y = - a x^{2} + 3 a x + c (a > 0, c > 0)$ 与动直线 $y = a x + b$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，线段 $M N$ 中点为 $H$ ， $A (- 1, 0)$ ， $B (0, - 2)$ ，则 $A H + B H$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{14}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10. 函数 $y = \sqrt{3 x - 4}$ 中自变量x的取值范围是．

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11. 一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为．

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12. 某校初中女子篮球队共有 $11$ 名队员，她们的年龄情况如下，则该篮球队队员年龄的中位数是岁．
年龄/岁
$\begin{array}{l} 12 \end{array}$
$\begin{array}{l} 13 \end{array}$
$\begin{array}{l} 14 \end{array}$
$\begin{array}{l} 15 \end{array}$
人数
$\begin{array}{l} 1 \end{array}$
$\begin{array}{l} 3 \end{array}$
$\begin{array}{l} 3 \end{array}$
$\begin{array}{l} 4 \end{array}$

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13. 某个圆锥的侧面展开图是一个半径为 $6 c m$ ，圆心角为 $120 °$ 的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm．

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14. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的中心为原点 $O$ ，顶点 $A$ ， $D$ 在 $x$ 轴上，且半径为 $2$ ，则点 $C$ 和点 $E$ 的坐标分别为．

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15. 如图所示，二次函数 $y = a x^{2} ＋ b x ＋ c (a \neq 0)$ 的图像的对称轴是直线 $x = 1$ ，且经过点 $（ 0, 2 ）$ ．有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $a + b \geq m (a m + b)$ （ $m$ 为常数）；④ $x = - 3$ 和 $x = 5$ 时函数值相等；⑤若 $(2, y_{1})$ ， $(\frac{1}{2}, y_{2})$ ， $(- 2, y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ ；⑥ $8 a + c < 0$ ．其中错误的结论是（填序号）．

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步）

16. 先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (\frac{x - 1}{x + 1} - x + 1)$ ，然后从 $- \sqrt{6} < x < \sqrt{6}$ 的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为x的值代入求值.

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17. 先化简，再求值： $(\frac{a}{a + 2} - \frac{2 a + 3}{a^{2} - 4} + \frac{2}{a - 2}) \div \frac{a - 1}{a - 2}$ ，其中a＝ $\sqrt{3}$ －2

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $B E ⊥ C E$ 于点 $E$ ， $A D ⊥ C E$ 于点 $D$ ．求证：

(1)、 $△ C D A ≌ △ B E C$ ；

(2)、 $B E = A D - D E$ ．

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19. 新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、求图1中m的值为，此次抽查数据的中位数是 h；

(2)、求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；

(3)、若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于 $3 h$ 的人数．

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20. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 $1 : \sqrt{3}$ ， AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ， cos53°≈0.60）

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21. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装赠送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（ $x > 20$ ）．

(1)、①若该用户按方案一购买，需付款元（用含x的式子表示）；
②若该用户按方案二购买，需付款元（用含x的式子表示）；

(2)、①若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？
②若两种购买方案付款相同，求出 $x$ 的值．

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22. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．

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23.

(1)、探究1：如下图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， ∠ A B C = 60 ° ， P$ 点为射线 $B C$ 上一动点， $D E ⊥ A P$ 于 $E$ ，连接 $B E ， P D$ ．当 $P D = A D$ 时， $B E =$ ；

(2)、探究2：
如下图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， B C = 10 ， P$ 为射线 $B C$ 上一点， $D E ⊥ A P$ 于 $E$ ，连接 $B E ， P D$ ．当 $P D = A D$ 时， $B E =$ ；

(3)、拓展探究：
如下图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8 ， ∠ A B C = 60 °$ ， $P$ 点为射线 $B C$ 上一点， $D E ⊥ A P$ 于 $E$ ，连接 $B E ， P D$ ． (数据： $\sqrt{37} \approx 6$ )
①若 $B E ∥ P D$ ，则 $S_{△ A D E}$ ▲ $S_{△ P C D}$ ；(填“＞”或“＝”或“＜”)
②若 $P D = A D$ ，求 $B E$ 的长．

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年龄/岁	$\begin{array}{l} 12 \end{array}$	$\begin{array}{l} 13 \end{array}$	$\begin{array}{l} 14 \end{array}$	$\begin{array}{l} 15 \end{array}$
人数	$\begin{array}{l} 1 \end{array}$	$\begin{array}{l} 3 \end{array}$	$\begin{array}{l} 3 \end{array}$	$\begin{array}{l} 4 \end{array}$