新疆维吾尔自治区喀什地区2024年中考数学一模模拟试题

试卷更新日期：2024-05-20 类型：中考模拟

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一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）

1. 2024的倒数是（）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $- \frac{1}{2024}$ D、 $\frac{1}{2024}$

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2. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力.2月10日-2月17日春节假期期间，某地区累计接待游客721.76万人次，数据“721.76万”用科学记数法表示为（）

A、 $0.72176 \times 1 0^{8}$ B、 $7.2176 \times 1 0^{7}$ C、 $72.176 \times 1 0^{6}$ D、 $7.2176 \times 1 0^{6}$

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4. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = - b x + k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（　　）

A、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ D、 ${(2 a - 1)}^{2} = 4 a^{2} - 1$

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6. 将一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 10 = 0$ 通过配方转化为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 8)}^{2} = 6$ C、 ${(x - 4)}^{2} = - 6$ D、 ${(x - 8)}^{2} = 54$

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7. 如图，AB是⊙O的直径，C ， D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠BDC＝（）

A、20° B、40° C、55° D、70°

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8. 在 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，尺规作图的痕迹如图所示．若 $A C = 2$ ， $A B = 5$ ，则线段 $C D$ 的长为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\sqrt{21} - 3$ D、 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

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9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 1$ ，有下列结论：① $4 a + 2 b + c < 0$ ；② $a + c > 0$ ；③ $2 a + b + c > 0$ ；④当 $- 1 < x < 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答）

10. 若代数式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 的值为0，则 $x$ 的值为．

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11. 一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正边形．

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12. 有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{6}$ ， $- 0.5$ ， $π$ ， 0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点B为圆心， $B C$ 的长为半径画弧交 $A C$ 于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于 $C E$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接 $B F$ 交AC于点D，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ E B D$ 是°．

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14. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图像上的一点，过 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，点 $D$ 为 $x$ 轴正半轴上一点且 $D O = 2 B O$ ，连接 $A D$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，连接 $B C$ ．若 $△ C O D$ 的面积为 $8$ ，则 $k$ 的值为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 5 c m$ ， $A B = 8 c m$ 点 $P$ 是线段 $A B$ 上一动点，将 $△ B C P$ 沿直线 $C P$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $D$ 处， $C D$ 交 $A P$ 于点 $E$ ．当 $△ A C E$ 是直角三角形时， $B P$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.

(1)、计算： ${(2024 - π)}^{0} + 2^{- 2} - 2 c o s 45 ° + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

(2)、化简： $(a - 2 b) (a + 2 b) - {(2 a + b)}^{2} - 2 a (a - 2 b)$ ．

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17.

(1)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - \frac{1}{2} (3 - x) < x \\ 2 (x + 5) \geq 6 (x - 1) \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

(2)、2024年是中国农历甲辰龙年．某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元，求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．

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18. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1)、求证：△AEF≌△DEB；

(2)、证明四边形ADCF是菱形．

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19. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： $A$ ．音乐； $B$ ．体育； $C$ ．美术； $D$ ．阅读； $E$ ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 $a =$ ▲ 度；

(2)、若该校有2800名学生，估计该校参加 $D$ 组（阅读）的学生人数；

(3)、学校计划从 $E$ 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．

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20. 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高 $B C = 80 m$ ，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为 $∠ D B E = 45 °$ ， $∠ D B F = 31 °$ ．若在此处建桥，求河宽 $E F$ 的长．（结果精确到 $1 m$ ）[参考数据： $s i n 31 ° ≈ 0.52$ ， $c o s 31 ° ≈ 0.86$ ， $t a n 31 ° \approx 0.60$ $]$

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21. 某企业准备对A ， B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益 $y_{A}$ （万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为： $y_{A} = \frac{2}{5} x$ ，投资B项目一年后的收益 $y_{B}$ （万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为： $y_{B} = - \frac{1}{5} x^{2} + 2 x$ ．

(1)、若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？

(2)、若对A ， B两个项目投入相同的资金m（ $m > 0$ ）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？

(3)、2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A ， B两个项目中，当A ， B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？

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22. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D， DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为 $\frac{5}{2}$ ， BD=2，求CE的长．

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 过 $A (- 1, 0), B (0, 2), C (4, 0)$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、点 $P$ 为该二次函数第一象限上一点，当 $△ B C P$ 的面积最大时，求 $P$ 点的坐标；

(3)、 $M$ 为二次函数上一点， $N$ 为 $x$ 轴上一点，当 $B 、 C 、 M 、 N$ 成的四边形是平行四边形时，直接写出 $N$ 的坐标．

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