重庆市2024年中考数学考前信息必刷卷

试卷更新日期：2024-05-20 类型：中考模拟

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一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 下列各数中，是负数的是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、0 D、 $- 5$

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2. 下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x + x = 2 x^{2}$ B、 $4 x^{2} - x^{2} = 4$ C、 $- x^{2} \cdot 5 x^{2} = - 5 x^{4}$ D、 $8 x^{6} \div x^{2} = 8 x^{3}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 顶点 $A$ 的坐标为 $(0,1)$ ．若以原点 $O$ 为位似中心，画 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，且 $A^{^{'}}$ 的坐标为 $(0,2)$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 的相似比为（）

A、 $1 : 2$ B、 $2 : 1$ C、 $1 : 3$ D、 $3 : 1$

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5. 荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）

A、h随着t的增大而增大 B、秋千静止时离底面的高度是1m C、秋千离底面的高度最高为 $4.9$ m D、当 $t = 2.8 s$ 时，秋千距离底面0.5m

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6. 估计 $\sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ 的值应在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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7. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第⑩个图形中字母“H”的个数是（）

A、16 B、18 C、20 D、22

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，且直径 $A C = 6$ ， $B D = 3$ ， $A C ⊥ B D$ ， $\frac{1}{2} ∠ A O D + ∠ E D B = 180 °$ ．则 $D E$ 的长度为（）

A、3 B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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9. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $C F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，点 $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $D E$ 交 $C F$ 于点 $G$ ，已知 $A D = 7$ ， $A B = \frac{5}{2} B E = 5$ ，若 $∠ E G F = α$ ，则 $∠ A$ 的角度用含 $α$ 的代数式表示为（）

A、 $90 ° + α$ B、 $180 ° - α$ C、 $180 ° - 2 α$ D、 $2 α$

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10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于 $1$ ， $2$ ， $3$ 进行“差绝对值运算”，得到： $| 1 - 2 | + | 2 - 3 | + | 1 - 3 | = 4$ ．
$①$ 对 $- 2$ ， $3$ ， $5$ ， $9$ 进行“差绝对值运算”的结果是 $35$ ；
$② x$ ， $- \frac{5}{2}$ ， $5$ 的“差绝对值运算”的最小值是 $\frac{15}{2}$ ；
$③ a$ ， $b$ ， $c$ 的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有 $8$ 种；
以上说法中正确的个数为（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11. 计算： $\sqrt{16} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 5)}^{0} =$ ．

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12. 因式分解： $2 x y^{2} - 4 x y =$ ．

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13. 有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是.

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14. 已知 $2 a - 3 b + 5 = 0$ ，则 $- 2 a + 3 b + 2024 =$ ．

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15. 如图， $A C$ 、 $A D$ 是 $⊙ O$ 中关于直径 $A B$ 对称的两条弦，以弦 $A C$ 、 $A D$ 为折线将弧 $A C$ ，弧 $A D$ 折叠后过圆心O ，若 $⊙ O$ 的半径 $r = 4$ ，则圆中阴影部分的面积为．

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16. 若整数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - 3}{3} + 1 > \frac{x - 2}{2} \\ 2 x \geq \frac{1}{2} (2 x + a) \end{matrix}$ 至少有两个整数解，且使关于 $y$ 的分式方程 $\frac{a - 5}{y - 1} - \frac{4}{1 - y} = 2$ 有正整数解，则满足条件的所有整数 $a$ 的和为．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 3, B C = 6, E$ 为 $A D$ 边上一动点，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 边翻折到 $△ F B E$ ．点 $A$ 与点 $F$ 重合．连接 $D F 、 C F$ ．则 $D F + \frac{1}{2} F C$ 的最小值为．

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18. 对任意一个四位数m ，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数 $m_{1}$ ，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数 $m_{2}$ ，记 $F_{(m)} = \frac{m_{1} + m_{2}}{1111}$ ．若s ， t都是“同和数”，其中 $s = 5400 + 10 y + x$ ， $t = 1000 f + 100 e + 76$ （ $1 \leq x$ ， y ， e ， $f \leq 9$ ），且x ， y ， e ， f都是正整数，规定： $k = \frac{F_{(s)}}{F_{(t)}}$ ，用含“x ， f”的代数式表示 $k =$ ，当 $F_{(s)} + F_{(t)}$ 能被20整除时，k的所有取值之积为．

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三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）

19. 计算：

(1)、 ${(2 m + 1)}^{2} - 4 m (m - 1)$ ；

(2)、 $\frac{2 x^{2} - 8 x}{x - 3} \div (x + 3 - \frac{7}{x - 3})$ ．

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，完成下列作图和证明过程．

(1)、尺规作图：在 $A D$ 上截取 $A E = A B$ ，作 $∠ B A D$ 的角平分线交 $B C$ 于点F ，连接 $B E$ ， $E F$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证： $A F ⊥ B E$ ．
证明：∵ $B F ∥ A E$ ，
∴    ▲
又∵ $A F$ 平分 $∠ B A D$ ，
∴ $∠ B A F = ∠ E A F$ ．
∴    ▲
∴ $A B = F B$ ．
∵ $A B = A E$ ，
∴ $F B = A E$ 且 $B F ∥ A E$
∴四边形 $A B F E$ 是平行四边形
又∵ $A B = A E$ ，
∴    ▲
∴ $A F ⊥ B E$ （    ）．

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21. 学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：
①甲班成绩如下：
60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，
90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．
②乙班成绩平均分的计算过程如下：
$\frac{60 \times 3 + 70 \times 17 + 80 \times 3 + 90 \times 9 + 100 \times 8}{3 + 17 + 3 + 9 + 8} = 80.5$ （分）
③数据分析如下：
班级
平均数
中位数
众数
甲班
82.5
$a$
90
乙班
80.5
75
$b$
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、直接写出表中 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；

(3)、学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状．

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22. 上周末，小马约上小唐一起出发去离学校 $240 km$ 的 $A$ 地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的 $\frac{3}{4}$ ，结果小马比小唐提前 $18$ 分钟到达 $A$ 地．

(1)、求小马和小唐的车速分别为多少？（单位：千米 $/$ 小时）

(2)、 $A$ 地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往 $B$ 地，小马的车行驶了 $2$ 小时后发生故障，小马原地检修用了 $20$ 分钟后以原速度的 $80 %$ 行驶．此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超过1小时与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少千米小时？

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23. 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门 $A$ 处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心 $B$ 处集合．经勘测， $B$ 处在 $A$ 处的正北方，手工制作区 $E$ 在 $B$ 处的南偏西 $60 °$ 方向且距离 $B$ 处400米处，农耕体验区 $D$ 在 $A$ 处的正西方，农耕体验区 $D$ 也在 $E$ 处的正南方600米处，户外拓展区 $C$ 在 $B$ 处的南偏东 $75 °$ 方向，户外拓展区 $C$ 也在 $A$ 处的北偏东 $45 °$ 方向．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

(1)、求户外拓展区 $C$ 与基地大门 $A$ 之间的距离．（结果精确到 $0.1$ ）

(2)、已知第一组学生沿线路① $A - C - B$ 参观体验，在户外拓展区 $C$ 处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路② $A - D - E - B$ 参观体验，在农耕体验区 $D$ 处的活动时间为25分钟，在手工制作区 $E$ 处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心 $B$ 处．

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24. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 cm, B C = 4 cm$ ．动点 $P$ 从 $B$ 出发以 $1 cm / s$ 的速度向 $C$ 运动，动点 $Q$ 从 $C$ 出发以 $2 cm / s$ 沿折线 $C \to B \to A \to D$ 运动，当点 $P$ 运动到 $C$ 时，点 $Q$ 立即停止运动，运动时间记为 $t$ ．把线段 $A P$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得线段 $A E$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ，运动过程中四边形 $A B C E$ 的面积记为 $S_{四边形 A B C E}$ ，且 $y_{1} = \frac{1}{3} S_{四边形 A B C E}$ ， $△ C D Q$ 的面积记为 $y_{2}$ ．

(1)、直接写出 $y_{1} 、 y_{2}$ 与 $t$ 的函数关系式以及对应自变量 $t$ 的取值范围．

(2)、在给定的平面直角坐标系中，画出 $y_{1} 、 y_{2}$ 的函数图象，并写出函数 $y_{2}$ 图象的一条性质： ▲ ．

(3)、结合图象，当 $y_{1} \leq y_{2}$ 时，直接写出 $t$ 的取值范围．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (7 ， 0)$ ，与y轴交于点C ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点， $M N ∥ y$ 轴交 $B C$ 于点N ， $M Q ∥ B C$ 求 $M N + \frac{3}{2} B Q$ 的最大值；

(3)、如图2，在 $y$ 轴上取一点 $G (0,7)$ ，抛物线沿 $B G$ 方向平移 $2 \sqrt{2}$ 个单位得新抛物线，新抛物线与 $x$ 轴交于点 $E$ ， $F$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，点 $P$ 在线段 $F D$ 上运动，线段 $O F$ 关于线段 $O P$ 的对称线段 $O F^{'}$ 所在直线交新抛物线于点 $H$ ，直线 $F^{'} P$ 与直线 $B G$ 所成夹角为 $45 °$ ，直接写出点 $H$ 的横坐标．

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26. 在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 边上一点，连接 $A D$ ， E为 $A D$ 上一点，连接 $C E, ∠ A E C = 120 °$ ．

(1)、如图1，若 $A D ⊥ B C, C E = 6, A E = 3 D E$ ，求 $△ A D C$ 的面积；

(2)、如图2，连接 $B E$ ，若 $∠ C B E = 60 °, A E = C E$ ，点G为 $A B$ 的中点，连接 $G E$ ，求证： $B C = B E + 2 G E$ ；

(3)、如图3，若 $△ A B C$ 是等边三角形， $B C = 9$ ， D为直线 $B C$ 上一点，将 $A D$ 绕点A逆时针方向旋转 $90 °$ 到 $A K$ ，连接 $D K$ ， M为线段 $B C$ 上一点， $B C = 3 B M$ ， P为直线 $A B$ 上一点，分别连接 $P M, P K$ ，请直接写出 $P K + M P$ 的最小值．

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班级	平均数	中位数	众数
甲班	82.5	$a$	90
乙班	80.5	75	$b$

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一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

二、 填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）

三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）

二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）