重庆市沙坪坝区2024年中考数学适应性全真模拟试题

试卷更新日期：2024-05-20 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．(参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a)，对称轴为x=−b2a．

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、2

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2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(1, 6)$ B、 $(- 1, - 6)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(3, 2)$

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4. 如图，直线 $m ∥ n$ ，点 $A$ 在直线 $m$ 上，点 $B$ 在直线 $n$ 上，连接 $A B$ ，过点 $A$ 作 $A C ⊥ A B$ ，交直线 $n$ 于点 $C$ ．若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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5. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形．若 $O B = 2 O D$ ， $△ O C D$ 的周长为3，则 $△ O A B$ 的周长为（）

A、6 B、9 C、12 D、30

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6. 估计 $\sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{5})$ 的值应在（）

A、8和9之间 B、9和10之间 C、10和11之间 D、11和12之间

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7. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形， $\cdot \cdot \cdot$ ，按此规律排列下去，第⑥个图形中的菱形个数为（）
① ② ③ ④

A、21 B、24 C、27 D、30

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ，点 $O$ 是边 $A B$ 上一点，以点 $O$ 为圆心，以 $O A$ 为半径作圆， $⊙ O$ 恰好与 $B C$ 相切于点 $D$ ，连接 $A D$ ．若 $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $B D = \sqrt{3}$ ，则线段 $A C$ 的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为边 $B A$ 延长线上一点，点 $F$ 在边 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $D F$ ， $E F$ ．若 $∠ F D C = α$ ．则 $∠ A E F =$ （）

A、 $90 ° - 2 α$ B、 $45 ° - α$ C、 $45 ° + α$ D、 $α$

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10. 已知 $a > b > 0 > c > d > e$ ，对多项式 $a - b - c - d - e$ 任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如： $a - | b - c - d | - e$ ， $a - | b - c | - | d - e |$ 等，下列相关说法正确的数是（）
①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；
②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式的和为0；
③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有9种结果．

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. ${(4 - π)}^{0} - | - 3 | =$ ．

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12. 如图，等腰三角形 $A B C$ 中， $C A = C B$ ， $∠ C = 40 °$ ，若沿图中虚线剪去 $∠ A$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为度．

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13. 春节期间，小明、小红二人在《第二十条》《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没》四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则两人恰好选择同一部影片观看的概率为．

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14. 2023年，哈尔滨旅游强势出圈，全市旅游总收入达到1700亿元，据了解，2021年哈尔滨全市旅游总收入为950亿元，若设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为 $x$ ，则可列方程：．

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15. 如图，在等腰梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = C D$ ， $∠ A = 45 °$ ， $A D = 6$ ， $B C = 2$ ，以点 $C$ 为圆心， $C B$ 长为半径画弧交 $C D$ 于点 $E$ ，则图中阴影部分面积为．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝3 $\sqrt{6}$ ，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．

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17. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{11}{2} < 3 (x + 1) \\ m - 3 x > 5 \end{array}$ 有且仅有3个偶数解，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{2 - m y}{2 - y} - \frac{20}{y - 2} = 7$ 的解为非负数，则所有满足条件的整数 $m$ 的值之和是．

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18. 如果一个四位自然数 $\bar{a b c d}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $a + b + c = d^{2}$ ，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为 $2 + 6 + 1 = 3^{2}$ ，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为 $2 + 5 + 1 \neq 4^{2}$ ，所以2514不是“和方数”．若 $\bar{a 354}$ 是“和方数”，则这个数是；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N ，若 $M + N$ 能被33整除，则满足条件的M的最大值是．

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三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19.

(1)、 $y (x + y) + (x + y) (x - y)$ ；

(2)、 $(\frac{1}{x + 1} + 1) \div \frac{2 x + 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ ．

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20. 为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组：A： $60 \leq x < 70$ ；B： $70 \leq x < 80$ ；C： $80 \leq x < 90$ ；D： $90 \leq x \leq 100$ ），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
83
83
中位数
84
$a$
众数
$b$
87
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(2)、根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 面积的比值与 $A B$ ， $A C$ 两边比值的关系．他的思路是：过点 $D$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为点 $H$ ，再根据三角形全等来证明 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 的高相等，进一步得到 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 的面积之比等于 $∠ B A C$ 的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：

(1)、用直尺和圆规，过点 $D$ 作 $A C$ 的垂线，垂足为点 $H$ （只保留作图痕迹）．

(2)、证明： $∵ D H ⊥ A C$ ， $∴ ∠ A H D = 90 ° = ∠ B$ ．
$∵ A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∴$     ① ．
在 $△ A B D$ 和 $△ A H D$ 中， ${\begin{array}{l} ∠ B = ∠ A H D \\ ∠ B A D = ∠ H A D \\ \underline{②} . \end{array}$
$∴ △ A B D ≌ △ A H D (A A S)$ ． $∴$     ③     ．
$∵ S_{△ A B D} = \frac{1}{2} A B \cdot B D$ $S_{△ A C D} = \frac{1}{2} A C \cdot D H$ $∴ \frac{S_{△ A B D}}{S_{△ A C D}} = \frac{A B}{A C}$ ．
小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么    ④ ．

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22. 某食品公司有甲、乙两个组共36名工人．甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个粽子．已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲组每人每天制作粽子数量的 $\frac{3}{2}$ ．

(1)、求甲、乙两组各有多少名工人？

(2)、为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高 $\frac{1}{2}$ ，而乙组每人每天制作粽子数量降低 $\frac{1}{6}$ ．若每天至少生产20300个粽子，则至少需要抽调多少人到甲工作组？

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23. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A D = B C = 5$ ， $D C = 4$ ， $A B = 10$ ，点 $P$ 在四边形的边上，且沿着点 $B \to C \to D \to A$ 运动．设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ，记 $A B 、 B P 、 P A$ 围成的面积为 $S$ ， $y_{1} = S$ ， $y_{2} = \frac{40}{x} (x \neq 0)$ ．
图1

(1)、请直接写出 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、如图2，平面直角坐标系中已画出函数 $y_{2}$ 的图象，请在同一坐标系中画出函数 $y_{1}$ 的图象，并根据函数图象，写出函数 $y$ 的一条性质；

(3)、结合 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的函数图象，直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．

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24. 如图，某地山火火口 $A B$ 宽10米，受风力等因素的影响，火源头 $A$ 正沿东北方向的 $A D$ 蔓延，火源头 $B$ 正沿北偏东 $60 °$ 方向的 $B C$ 蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带 $C D$ ，已知 $C D ∥ A B$ ， $A B$ 与 $C D$ 间的距离为40米．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

(1)、求阻燃带 $C D$ 的长度（精确到个位）；

(2)、若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头 $A$ 的蔓延速度是每小时15米，火源头 $B$ 的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前10分钟无法工作．通过计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带 $C D$ 的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 过点 $(2, \frac{10}{3})$ 且交 $x$ 轴于点 $A (1, 0)$ ，点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ．
备用图

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、点 $P$ 是直线 $B C$ 下方抛物线上的一动点，过点 $P$ 作 $P M ∥ A C$ 交 $x$ 轴于点 $M$ ， $P H ∥ x$ 轴交 $B C$ 于点 $H$ ，求 $\frac{3 \sqrt{5}}{5} P M + P H$ 的最大值，以及此时点 $P$ 的坐标．

(3)、连接 $D A$ ，把原抛物线沿射线 $D A$ 方向平移 $\frac{5}{2}$ 个单位长度后交 $x$ 轴于 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 两点 $(A^{'}$ 在 $B^{'}$ 右侧），在新抛物线上是否存在一点 $G$ ，使得 $∠ G A^{'} B^{'} = 45 °$ ，若存在，求出点 $G$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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26. 已知 $△ A B C$ 为等边三角形， $D$ 是边 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ，点 $E$ 为 $C D$ 上一点，连接 $B E$ ．
图1 图2 图3

(1)、如图1，延长 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ C B F = 45 °$ ， $B F = 3 \sqrt{2}$ ，求 $C F$ 的长；

(2)、如图2，将 $△ B E C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ 到 $△ A G C$ ，延长 $B C$ 至点 $H$ ，使得 $C H = B D$ ，连接 $A H$ 交 $C G$ 于点 $N$ ，求证 $C E = D E + 2 G N$ ；

(3)、如图3， $A B = 8$ ，点 $H$ 是 $B C$ 上一点，且 $B D = 2 C H$ ，连接 $D H$ ，点 $K$ 是 $A C$ 上一点， $C K = A D$ ，连接 $D K$ ， $B K$ ，将 $△ B K D$ 沿 $B K$ 翻折到 $△ B K Q$ ，连接 $C Q$ ，当 $△ A D K$ 的周长最小时，直接写出 $△ C K Q$ 的面积．

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年级	七年级	八年级
平均数	83	83
中位数	84	$a$
众数	$b$	87