浙江省温州市第二十三中学2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-20 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 y = 6$ B、 $2 x + y - 3 = 0$ C、 $2 x y - x = 1$ D、 $\frac{1}{x} + y = 2$

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2. 太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约 $2 k m$ 的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（）

A、 $0.6 \times 1 0^{- 6}$ B、 $0.6 \times 1 0^{- 5}$ C、 $6 \times 1 0^{- 7}$ D、 $6 \times 1 0^{- 6}$

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3. 如图， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、对顶角

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4. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 54 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $126 °$ D、 $136 °$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

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6. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = 2 \end{array}$ 是x ， y的二元一次方程 $- x + 3 y = - 1$ 的解，则a的值为（）

A、 $- 7$ B、 $- 5$ C、5 D、7

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7. 已知 $x^{m} = 2$ ， $x^{n} = 4$ ，则 $x^{3 m - 2 n}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、4

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8. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 1 \\ b x + a y = 7 \end{array}$ 的解，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值为（）

A、 $- \frac{35}{3}$ B、 $\frac{35}{3}$ C、 $- 16$ D、16

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9. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为x人，y钱，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 y - 3 = x \\ 7 y + 4 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 y + 3 = x \\ 7 y - 4 = x \end{array}$

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10. 有两个正方形A和B ，将A放置在B内部得到图1，将A ， B并列放置得到图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和8，则正方形A的面积为（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. 计算： $2 a \cdot (a^{2} b) =$ ．

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12. 已知 $4 x - y = 3$ ，用含x的代数式表示y ，则 $y =$ ．

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13. 如图，要使 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，只需添加一个条件，这个条件是．

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14. 将一块直角三角板 $A B C$ （ $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ）与一把直尺按如图所示的方式摆放，点A ，点C分别落在直尺的两条边上，若 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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15. 如图，将长为 $5 cm$ ，宽为 $3 cm$ 的长方形 $A B C D$ 先向右平移 $2 cm$ ，再向下平移 $1 cm$ ，得到长方形 $A' B' C' D'$ ，则阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ .

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16. 若关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 7 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array}$ ，则关于a ， b的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 (a + b) - m (2 a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (2 a - b) = 7 \end{array}$ 的解是．

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17. 如图，点E、H分别在直线AB、CD上，若 $A B ∥ C D$ ，且在平行线内部有两点F、G ，满足 $∠ A E F = 120 °$ ， $E F ⊥ F G$ ， $∠ F G H = 80 °$ ，则 $∠ G H C =$ °．

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18. 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为 $\frac{9}{2}$ ，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为．

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三、解答题（本题有6小题，共46分）

19.

(1)、计算： ${(- 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{9}$ ．

(2)、化简： $(18 a^{3} - 4 a^{2}) \div (- 2 a) + {(3 a)}^{2}$ ．

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20. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ - x + 2 y = 15 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ 2 x - y = 15 \end{array}$ ．

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21. 先化简，再求值： ${(1 - 2 x)}^{2} - (x + 1) (1 - x)$ ，其中 $x = - 2$ ．

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22. 如图，在 $7 \times 7$ 的网格中，A ， B ， C ， D均在格点上，按下列要求作图：

(1)、图1中，找出格点E ，连结DE ，使得 $D E ∥ B C$ ．

(2)、在图2中，平移 $△ A B C$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使得点D为 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 一边的中点，请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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23. 如图，在三角形 $A B C$ 内部有一点F ，点D ， E分别是 $A B ， A C$ 边上的点， $A B ∥ E F$ ， $∠ A = ∠ F$ ．

(1)、判断 $A C$ 与 $D F$ 是否平行，并说明理由．

(2)、若 $E F$ 平分 $∠ C E D$ ， $∠ B D F = 2 ∠ E D F$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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24. 根据以下素材，探索完成任务．

有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子19面．

(1)、求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．

(2)、由于艺术节场地布置

需要，某学校打算采购A、B两种卡纸．A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做60面小旗子．

①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．

②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做灯笼42个．已知一张A、B卡纸可分别做灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接在表格中写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼）．

由A卡纸制作		由B卡纸制作
小旗子（面）	小灯笼（个）	小旗子（面）	小灯笼（个）

方案评价表
方案等级	采购费用	制作中卡纸使用情况	评分
优秀	低于65元	两种卡纸均无余料剩余	3分
良好	低于65元	两种卡纸均有余料剩余	2分
合格	低于65元	仅一种卡纸有余料剩余	1分

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