浙江省余姚市六校联考2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-05-20 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{2}{3}$

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3. 已知一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形是（）

A、七边形 B、八边形 C、九边形 D、十边形

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4. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x_{}^{2} + b x - 3 = 0$ 有一个根为1，则 $b$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- 3$ D、 $3$

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5. 已知一组数据 $2$ ， $0$ ， $2$ ， $4$ ， $- 4$ 则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、2和2 B、2和4 C、4和4 D、2和-4

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6. 用配方法解方程x²-4x-3=0，则配方正确的是（　　）

A、（x-2）²=1 B、（x+2）²=1 C、（x-2）²=7 D、（x+2）²=7

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7. 若点 $P (a, 3) 与 Q (- 2, b)$ 关于坐标原点对称，则 $a, b$ 的值分别为（）

A、-2和3 B、2和-3 C、2和3 D、-2和-3

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8. 一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设邀请了 $x$ 支球队参加联赛，则下列方程符合题意的是（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 15$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 15$ C、 $x (x + 1) = 15$ D、 $x (x - 1) = 15$

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9. 如图，在平行四边形 $A B D C$ 中，对角线AD和CB相交于点E，AD⊥DC，若AD=2，AC=3，则BC的长度为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，CE⊥AD，点F在AB上，连接EF，EF＝CE，若BC＝6，CD＝5，则线段BF的长为（）

A、 $\frac{18}{5}$ B、 $\frac{21}{5}$ C、 $\frac{16}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12. 将方程 $(x - 1) (x + 3) = 1$ 化成一般形式是

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13. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）都是8.9，方差（单位：环²）分别是S²_甲=0.45，S²_乙=0.42，S²_丙=0.51，则三人中成绩最稳定的是.

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14. 若方程 $x_{}^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的两个根是 $x_{1}^{}$ ， $x_{2}^{}$ ，则 $x_{1}^{} (1 + x_{2}^{}) + x_{2}^{}$ 的值为

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15. 如图，平行四边形 $A B C D$ 对角线相交于点 $O$ ，且 $A D \neq C D$ ，过点 $O$ 作 $O M ⊥ A C$ ，交 $A D 于点 M$ ，若果 $三角形 C D M$ 的周长为8，那么平行四边形 $A B C D$ 的周长是.

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16. 如图，O是平面直角坐标系原点，AB∥OC，AO⊥OC，AB=1，OC=4，P为线段AO上一个动点，连结PB并延长至点E，使得点E落在直线x=2上，以PE，PC为邻边作平行四边形PEFC，则对角线PF的最小值为.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt{6}$

(2)、 $2 \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{6}} \div \sqrt{2}$

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18. 解方程：

(1)、 $x_{}^{2} - 16 = 0$

(2)、 $x_{}^{2} - 4 x - 5 = 0$

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19. 如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1， $A 和 B$ 两点均在小正方形的顶点上，请按照下列要求，在图①和图②中画出一个符合条件的四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）。

(1)、在图①中画四边形 $A B C D$ ，使其为中心对称图形

(2)、在图②中以 $A, B, E, F$ 为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3

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20. 在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠C=3∠BAE.

(1)、求∠B的度数.

(2)、若CE=2BE，AB=4，求AB和CD之间的距离.

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21. 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动。同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：，宽（单位：的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
分析数据如下：

平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.95
0.0669
【问题解决】

(1)、m= ， n= ，并求荔枝树叶的长宽比的平均数．

(2)、同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是同学；

(3)、现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

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22. 为更好地开展劳动教育课程，我校计划用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开（如图所示），由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏忽略不计）

(1)、若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；

(2)、生态园的面积能否达到153平方米？请说明理由.

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23. 已知三角形ABC的一边BC的长为5，另两边AB，AC的长分别是关于 $x$ 的一元二次方程 $x_{}^{2} - (2 k + 3) x + k_{}^{2} + 3 k + 2 = 0$ 的两个实数根。

(1)、无论 $k$ 为何值时，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、当 $k = 2$ 时，请判断三角形ABC的形状，并说明理由；

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24. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”

(1)、如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；

(2)、小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.
小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC. 同学，请你按照小军的思路求的AC的长.

(3)、如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2 $\sqrt{3}$ ，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．

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	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
芒果树叶的长宽比	3.8	3.7	3.5	3.4	3.8	4.0	3.6	4.0	3.6	4.0
荔枝树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

	平均数	中位数	众数	方差
芒果树叶的长宽比	3.74		4.0	0.0424
荔枝树叶的长宽比		1.95		0.0669

浙江省余姚市六校联考2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、 选择题（每小题3分，共30分）

二、 填空题（每小题4分，共24分）

三、 解答题（共8题，共66分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）