河北省保定市定州市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-20 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 平面直角坐标系中，点 $(- 2, 5)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 根据下列表述，能确定准确位置的是（）

A、北国影院3号厅2排 B、兴华路中段 C、东经116°，北纬42° D、南偏东40°

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3. 在实数 $- \frac{22}{6}$ ， $\sqrt{9}$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{8}$ 中，是无理数的是（）

A、 $- \frac{22}{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $π$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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4. 如图， $E O ⊥ A B$ 于点O ， $∠ E O C = 40 °$ ，则 $∠ A O D =$ （）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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5. 如图，按各组角的位置判断错误的是（）

A、∠1与∠4是同旁内角 B、∠3与∠4是内错角 C、∠5与∠6是同旁内角 D、∠2与∠5是同位角

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6. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ B、 $\sqrt{81} = \pm 9$ C、 $\pm \sqrt{25} = 5$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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7. 下列说法中错误的是（）

A、2024的相反数为 $- 2024$ B、9的算术平方根为3 C、 $- π$ 的绝对值为 $π$ D、16的立方根为 $\pm \sqrt[3]{16}$

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8. 点 $P (m + 3, m + 1)$ 在平面直角坐标系中的x轴上，则点P的坐标为（）

A、 $(0, - 2)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(0, - 4)$

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9. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用 $(0 ， 0)$ 表示，小军的位置用 $(2 ， 1)$ 表示，那么你的位置可以表示成（）

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(4 ， 5)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(4 ， 3)$

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10. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D ， C分别落在点 $D^{'}$ ， $C^{'}$ 处，若 $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ B F C^{'}$ 的度数是（）

A、56° B、62° C、110° D、124°

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11. 如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H ，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ ， GI平分∠HGB交直线CD于点I ，则 $∠ 3 =$ （）

A、40° B、50° C、55° D、70°

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12. 按下图所示程序框图计算，若输入的值为 $x = 16$ ，则输出结果为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、4 D、 $- \sqrt{2}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 49的平方根是．

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14. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF ，若三角形ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为cm．

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15. 已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是。

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16. 在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点 $A (- 1, 4)$ 的对应点 $C (3, 7)$ ，则点 $B (- 4, - 1)$ 的对应点D的坐标为．

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17. 如图， $R t △ A B C$ 是一块直角三角板，其中 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ 直尺的一边DE经过顶点A ，若 $D E ∥ C B$ ，则∠DAB的度数为度．

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18. 如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BME=°时，AB∥CD．

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{49} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - | \sqrt{2} - \sqrt{3} |$

(2)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} \cdot \sqrt{{(- 3)}^{2}} - | - \sqrt[3]{64} |$ ．

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20. 求下列各式中x的值：

(1)、 ${(5 x + 1)}^{2} - 16 = 0$

(2)、 $2 {(x - 1)}^{3} = - \frac{125}{4}$ ．

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21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．

(1)、已知点 $P (a - 1, 3 a + 6)$ 在y轴上，求点P的坐标；

(2)、已知两点 $A (- 3, m)$ ， $B (n - 1, 4)$ ，若 $A B ∥ x$ 轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．

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22. 完成下面的推理过程，并在括号内填上依据．
已知：如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ．
求证： $A C ∥ D F$ ．
证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （_▲_）
$∠ 1 = ∠ 3$ （_▲_）
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （等式的性质）
∴_▲_∥_▲_（_▲_）
∴ $∠ C = ∠ A B D$ （_▲_）
又∵ $∠ C = ∠ D$ （_▲_）
∴ $∠ D = ∠ A B D$ （等式的性质）
∴ $A C ∥ D F$ （_▲_）

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23. 已知点 $A (- 3, 1)$ ， $B (0, 1)$ ， $C (- 4, - 3)$ ．

(1)、请在平面直角坐标系中描出A ， B ， C三点，并顺次连接成三角形ABC ．

(2)、将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，在平面直角坐标中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的图形．

(3)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标，并求出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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24. 已知：如图，直线AB ， CD相交于点O ， $O F ⊥ A B$ ，垂足为点O ，且OF平分∠COE ，若 $∠ B O C ∶ ∠ B O D = 5 ∶ 1$ ．

(1)、求∠AOC的度数；

(2)、求∠EOF的度数．

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25. 如图，已知：B ， C ， E三点在同一直线上，A ， F ， E三点在同一直线上， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ E$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．
求证：

(1)、 $∠ 3 = ∠ D A C$ ；

(2)、 $A B ∥ C D$ ．

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