河北省邯郸市峰峰矿区2024年中考数学一模试题

试卷更新日期：2024-05-20 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分；7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. $- \frac{1}{7}$ 表示（）

A、 $- 7$ 的倒数 B、 $- 7$ 的相反数 C、7的倒数 D、7的相反数

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2. 如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段 $A B$ ；线路②：普通公路折线段 $A C - C B$ ，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是（）

A、垂线段最短 B、直角三角形，斜边大于直角边 C、两点之间，直线最短 D、三角形两边之和大于第三边

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3. 代数式 $5^{3} \times 5^{3} \times 5^{3} \times 5^{3} \times 5^{3} \times 5^{3}$ 可表示为（）

A、 $6 \times 5^{3}$ B、 $5^{3 + 6}$ C、 $(5^{3})^{6}$ D、 $(5 \times 6)^{3}$

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4. 如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段 $A B$ 的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（）

A、C点 B、F点 C、E点 D、G点

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5. 一定相等的一组是（）

A、 $a (b + c)$ 与 $a b + a c$ B、 $3 a^{2} - a^{2}$ 与3 C、 $- 2 \frac{1}{3}$ 与 $- 2 + \frac{1}{3}$ D、 $2^{2} + 0 . 5^{2}$ 与 $2 . 5^{2}$

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6. 如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（）

A、甲是矩形 B、乙是矩形 C、甲、乙均是矩形 D、甲、乙都不是矩形

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7. 如图，若x是整数，且满足 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 0 \\ - 2 x + 4 > 0 \end{array}$ ，则x落在（）

A、段④ B、段③ C、段② D、段①

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8. 图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（）

图1 图2

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为 $9.4 \times 1 0^{- 7} m$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $9.4 \times 1 0^{- 7} + 10 = 9.4 \times 1 0^{- 6}$ B、 $9.4 \times 1 0^{- 7} - 1.4 = 8 \times 1 0^{- 7}$ C、 $9.4 \times 1 0^{- 7}$ 是8位小数 D、 $9.4 \times 1 0^{- 7}$ 是7位小数

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10. 如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦 $C D$ 长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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11. 嘉淇在判断一元二次方程 $4 x^{2} - 12 x + m = 0$ 根的情况时，把m看成了它的相反数，得到方程有两个相等的实数根，则原方程 $4 x^{2} - 12 x + m = 0$ 根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个相等的实数根 D、有一个根是3

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12. 如图，电脑屏幕上，设计一个运动的光点P ，点P先沿水平直线从左向右匀速运动到点A ，在A点向右转 $70 °$ 后，再沿直线匀速运动到B点，在B点向左转 $100 °$ 后，再沿直线匀速运动到C点，在C点再向右转 $45 °$ 后，沿直线匀速运动到M点，此时点M在C点的（）

A、南偏东 $15 °$ B、南偏西 $45 °$ C、南偏东 $75 °$ D、南偏东 $85 °$

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13. 综合实践课上，嘉嘉画出 $∠ A O B$ ，如图1，利用尺规作图作 $∠ A O B$ 的角平分线 $O P$ ．其作图过程如下：
$（ 1 ）$ 如图2，在射线 $O A$ 上取一点D（不与点O重合），作 $∠ A D C = ∠ A O B$ ，且点C落在 $∠ A O B$ 内部；
$（ 2 ）$ 如图3，以点D为圆心，以 $D O$ 长为半径作弧，交射线 $D C$ 于点P ，作射线 $O P$ ，射线 $O P$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线．

图1 图2 图3
在嘉嘉的作法中，判断射线 $O P$ 是 $∠ A O B$ 的平分线过程中不可能用到的依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、两直线平行，内错角相等 C、等边对等角 D、到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

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14. 嘉淇在化简分式： $\frac{m}{m - 1} - \frac{1}{m + 1}$ 时，解答过程如下
$\frac{m}{m - 1} - \frac{1}{m + 1}$
$= \frac{m (m + 1)}{(m - 1) (m + 1)} - \frac{m - 1}{(m + 1) (m - 1)}$ （第一步）
$= m (m + 1) - (m - 1)$         （第二步）
$= m^{2} + m - m + 1$         （第三步）
$= m^{2} + 1$         （第四步）
已知嘉淇的解答过程是错误的，则他开始出现错误的步骤是（   ）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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15. 【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如 $B B$ ， $b B$ ， $B b$ ， $b b$ ），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮。即基因 $B B$ ， $b B$ ， $B b$ 均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是 $B b$ ，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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16. 对于题目“点E是菱形 $A B C D$ 边上一点（ $∠ B A D > 60 °$ ），将 $A E$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到 $A F$ ，若点F恰好也在菱形 $A B C D$ 边上，求满足条件 $△ A E F$ 的个数”．
甲同学的答案：1个；
乙同学的答案：3个；
丙同学的答案：无数个．
由下列说法中，正确的是（）

A、只有甲答的对 B、甲、丙答案合在一起才完整 C、甲、乙答案合在一起才完整 D、三人答案合在一起才完整

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17. 若 $\sqrt{?} \times \sqrt{8} = 4$ ，则“？”是．

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18. 如图，在正六边形 $A B C D E F$ 中，P、Q点分别是 $B C$ 、 $C D$ 的中点，点M从点P出发，沿 $P B - B A - A F - F E - E D - D Q$ 向终点Q运动，在运动过程中，若 $M P = P Q$ ；

(1)、点M在边上；

(2)、若 $A B = 2$ ，则 $M Q =$ ．

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19. 规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过点 $P (3, 2)$ ，直线 $y = t x - 1$ 与y轴相交于Q点，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 相交于M点，线段 $P Q$ 、 $Q M$ 及P、M两点之间的曲线所围成的区域记作G ．

(1)、 $k =$ ；

(2)、若区域G（不包括边界）内的整点的个数大于等于3，则t的取值范围是．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“ $+$ ”，减少粮食记作“ $-$ ”．

(1)、通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；

(2)、在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．

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21. 图均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的，
设图11-1中第 $n (n > 1)$ 个图形有小正方形的个数为 $t_{甲}$ ，图11-2中第 $n (n > 1)$ 个图形有小正方形的个数为 $t_{乙}$ ．

(1)、请用含 $n (n > 1)$ 的代数式表示 $t_{甲}$ 、 $t_{乙}$ ，并求 $n = 6$ 时， $t_{甲} + t_{乙}$ 的值；

(2)、比较 $t_{甲}$ 和 $t_{乙}$ 的大小，并说明理由．

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22. 温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于12 $c m$ ，则需要对育苗办法适当调整．

(1)、在扇形统计图中， $m =$ ；

(2)、求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；

(3)、若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值．

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23. 生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下：

A种化工原料（g）
B种化工原料（g）
1件甲产品
300
150
1件乙产品
100
200
现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料20000g和用去B种原料若干g．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元（w为整数），每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过26500g，销售总利润为4050元且x为整数，求w的值．

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24. 某水渠的横断面是以 $A C$ 为直径的半圆O ，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂， $A B$ 是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得 $∠ B D A$ 、 $∠ B C A$ 分别为 $60 °$ ， $30 °$ ，已知 $A D = 1 m$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为 $M N$ ，若 $\overset{⌢}{A M}$ 的长为 $\frac{9}{40} π m$ ，求 $D N$ 的长 $(t a n 27 ° = \frac{1}{2})$ ；

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25. 在直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ （a ， b是常数， $a \neq 0$ ）与y轴相交于A点．

(1)、若抛物线经过点 $(1, 6)$ ， $(- 2, 3)$ ，求a ， b的值；

(2)、已知 $3 a + b = 0$ ，若 $- 1 \leq x \leq 2$ ， y有最大值9，求a的值；

(3)、①求A点坐标；
②已知 $a < 0$ ， $t \neq 0$ ，若抛物线经过 $(- 2, m)$ ， $(- 3, n)$ 和 $(t, 1)$ ，且 $1 < n < m$ ，求t的取值范围．

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26. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = A C = 9$ ， $B C = 12$ ，点E是 $B C$ 的中点，将 $B E$ 绕点E顺时针旋转得到 $B^{'} E$ ，过点E作 $∠ B E B^{'}$ 的角平分线，角平分线交平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 于点P ．

(1)、连接 $A E$ ，求证： $△ A B E ≌ △ A C E$ ；

(2)、在旋转过程中，求点 $B^{'}$ 与点D之间的最小距离；

(3)、在旋转过程中，若点 $B^{'}$ 落在 $△ A B C$ 的内部（不包含边界），求 $A P$ 的取值范围；

(4)、已知 $B^{'} E$ 与边 $A B$ 交于H点，若 $∠ E H B = 90 °$ ，直接写出点 $B^{'}$ 到 $A D$ 的距离．

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	A种化工原料（g）	B种化工原料（g）
1件甲产品	300	150
1件乙产品	100	200