2024年浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷

试卷更新日期：2024-05-16 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（）

A、笛卡尔心形线 B、谢尔宾斯基地毯 C、赵爽弦图 D、斐波那契螺旋线

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2. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点 $(m ， m)$ ，则该图象必经过第（）象限

A、一、三 B、二、四 C、一、二 D、三、四

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3. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < x_{2} < 0$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $0 < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < 0$ C、 $0 < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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4. 方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n ，可用如下算式计算方差：s²＝ $\frac{1}{n}$ [（x₁-3）²+（x₂-3）²+（x₃-3）²+…+（x_n-3）²]，其中“3”是这组数据的（）

A、最小值 B、平均数 C、众数 D、中位数

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5. 用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）

A、AB＝AC B、AB≠AC C、∠B＝∠C D、∠B≠∠C

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6. 若关于x的方程 $(k + 2) x^{2} - 2 (k - 1) x + k + 1 = 0$ ，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、1 C、1或 $- 2$ D、 $- \frac{1}{5}$ 或 $- 2$

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7. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ，及函数 $y_{1} = \frac{a}{x}$ ， $y_{2} = c x + b$ （a，b，c为常数，且 $a c \neq 0$ ），则（）

A、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有解，则函数 $y_{1} ， y_{2}$ 的图象一定有交点 B、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有解，则函数 $y_{1} ， y_{2}$ 的图象一定没有交点 C、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 无解，则函数 $y_{1} ， y_{2}$ 的图象一定有交点 D、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 无解，则函数 $y_{1} ， y_{2}$ 的图象一定没有交点

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8. 如图，已知动点P在反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象上， $P A ⊥ x$ 轴于点A，动点B在y轴正半轴上，当点A的横坐标逐渐变小时， $△ P A B$ 的面积将会（）

A、越来越小 B、越来越大 C、不变 D、先变大后变小

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9. 将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} - 2$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 6$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} + 6$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$

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10. 四边形ABCD和CEFG都是正方形， $E$ 在CD上，连结AF交对角线BD于点 $H$ ，交DE于点 $I$ .若要求两正方形的面积之和，则只需知道（）

A、IF的长 B、BH的长 C、AH的长 D、CI的长

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 把 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 化为最简二次根式，结果是．

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12. 已知一组数据2，1，x，6的中位数是3，则x的值为．

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13. 若 $a$ 是方程 $x^{2} - 5 x + 3 = 0$ 的一个根，则代数式 $1 - 2 a^{2} + 10 a$ 的值是.

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14. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是 $($ 用“ $<$ ”连接 $)$ ．

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15. 在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 $\sqrt{5}$ ，则平行四边形ABCD的周长等于．

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16. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线，将 $△ B C D$ 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若 $a = 5 ， b = 3$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积是．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} + (2 - \sqrt{3})^{2}$

(2)、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

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18. 选择合适的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ；

(2)、 $2 x (x + 3) = 6 (x + 3)$ ．

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19. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知某种药物在燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 $y (m g)$ 与燃烧时间 $x (m i n)$ 成正比例；一次性燃烧完以后，y与x成反比例（如图所示）．在药物燃烧阶段，实验测得在燃烧5分钟后，此时教室内每立方米空气含药量为 $\frac{7}{2} m g$ ．

(1)、若一次性燃烧完药物需10分钟．
①分别求出药物燃烧时及一次性燃烧完以后y关于x的函数表达式．
②当每立方米空气中的含药量低于 $\frac{7}{5} m g$ 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时间段学生不能停留在教室里？

(2)、已知室内每立方米空气中的含药量不低于 $0.7 m g$ 时，才能有效消毒，如果有效消毒时间要持续120分钟，问要一次性燃烧完这种药物需多长时间？

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20. 如图，已知点E是 $▱ A B C D$ 的边 $D C$ 延长线上的一个点， $C E = D C$ ．连接 $A E$ ，交 $B C$ 于点F，连接 $A C ， B E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B E C$ 是平行四边形．

(2)、若 $A E = A D$ ，请判断四边形 $A B E C$ 的形状并说明理由．

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21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．

(1)、计划在今年底，全省5G基站数量是多少万座？

(2)、按照计划，从今年底到后年底，全省5G基站数量的年平均增长率为多少？

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22. 如图，直线 $y = 2 x$ 分别与反比例函数 $y_{1} = \frac{4}{x}$ 和 $y_{2} = \frac{n}{x} (x > 0)$ 的图象交于A，B两点，点B横坐标为2．

(1)、求n的值．

(2)、若点C为 $y_{2} = \frac{n}{x}$ 图像上一点，过点C作直线 $C D ∥ y$ 轴，交反比例函数 $y_{1}$ 于点D，当 $S_{△ B C D} = \frac{1}{2}$ 时，求C点横坐标．

(3)、若点E在直线AB上，请在坐标平面内找一点F，使得以C，D，E，F四点为顶点的四边形是正方形，并求出点F的坐标．

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23. 根据以下素材，探索完成任务

如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?
素材1	图1是一座抛物线形拱桥，以抛物线两个水平最低点连线为x轴，抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示．某时测得水面宽 $20 m$ ，拱顶离水面最大距离为10m，抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1m达到最高．
素材2	为方便救助溺水者，拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图3，救生圈悬挂点为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）
问题解决
任务1	确定桥拱形状	根据图2，求抛物线的函数表达式．
任务2	拟定设计方案	求符合悬挂条件的救生圈个数，并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．
任务3	探究救生绳长度	当水位达到最高时，上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计，结果保留整数）

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24. 如图，已知，正方形ABCD的边长为4，点 $E$ 是CD边上一点，点P，Q分别在边AD和BC上，且 $P Q = B E$ .

(1)、如图1，若点 $E$ 是CD中点.
①当点P和点 $A$ 重合时，画出图形，求BQ的长，并说明理由.
②AP=m，BQ=n.请探究m，n之间的关系.

(2)、如图2， $P Q ⊥ B E$ ，连接BP，PE，若 $∠ B P E = 9 0^{°} ， C E = 3.5$ ，求BQ的长.

(3)、如图3，若点E是CD中点，连结BP，QE.请直接写出所有情形下 $B P + Q E$ 的最小值.

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