广东省佛山市顺德区容桂街道2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：期中考试

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一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1. （-2024）⁰＝（）

A、-2024 B、1 C、0 D、2024

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2. 如图，直线AB、CD相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）

A、30° B、40° C、60° D、150°

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3. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.28 \times 1 0_{}^{- 7}$ B、 $2.8 \times 1 0_{}^{- 9}$ C、 $2.8 \times 1 0_{}^{- 8}$ D、 $2.8 \times 1 0_{}^{- 10}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x_{}^{2} + x_{}^{2} = x_{}^{4}$ B、 $x_{}^{2} \cdot x_{}^{3} = x_{}^{6}$ C、 $(x_{}^{2})_{}^{3} = x_{}^{5}$ D、 $x_{}^{5} \div x_{}^{3} = x_{}^{2}$

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5. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C与r的关系式为C=2πr ．在上述变化中，自变量是（）

A、2 B、半径r C、π D、周长C

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6. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x - y) (x - y)$ B、 $(2 x + y) (2 y - x)$ C、 $(x + 1) (x - 1)$ D、 $(x - 1) (1 - x)$

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7. 如图，下列条件能说明 $a / / b$ 的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠2＝∠4 C、∠1=∠4 D、∠1+∠3＝180°

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8. 等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它第三边是（）

A、4cm B、5cm C、9cm D、12cm

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9. 用一块含 $30 °$ 角的透明直角三角板画已知 $△ A B C$ 的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列图形能够直观地解释 $(3 b)^{2} = 9 b^{2}$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题(5个题，每题3分，共15分

11. 计算： $(3 a_{}^{2} - 2 a b) \div a$ ＝．

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12. 如果一个角是40°，那么它的补角的度数是°．

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13. 体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际跳远成绩是米．

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14. 如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去同样的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
三角形的直角边/cm
1
2
3
4
5
6
阴影部分的面积/cm²
142
136
126
112
94
72
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是cm² ．

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15. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD ， ∠EAB＝70°，∠ECD＝100°，则∠E的度数是°．

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三、解答题(9个题，共75分

16. 计算： $(- 1)_{}^{2024} + {(\frac{1}{2})}_{}^{- 2} - 2_{}^{3} \times 2_{}^{2}$

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17. 只用无刻度的直尺，在方格纸中画出两条互相垂直的直线，请画出两个不同类型的图形.

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18. 用三个相同的三角尺拼成如下的图形，请写出图中的所有平行线，并选择其中一组说明理由．

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19. 先化简，再求值： $(2 a - b)_{}^{2} + (a + b) (a - 2 b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ ．

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20. 如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是∠ACB的角平分线．

(1)、尺规作图：以点D为顶点，射线DA为一边，在∠ABC的内部作∠ADE=∠ABC ， DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，求∠EDC的度数．

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21. 如图，在长为4a-1，宽为3b+2的长方形铁片上，剪去一个长为3a-2，宽为2b的小长方形铁片．

(1)、计算剩余部分（即阴影部分）的面积；

(2)、当a=4，b=3时，求阴影部分的面积．

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22. 综合与实践
如图1所示的长方形ABCD的一边DC作左右匀速平行移动，图2反映它的边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：

(1)、观察图2，当DC没有运动时，BC边的长度是，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式．

(2)、根据图2，请描述一下DC边的运动情况．

(3)、下表反映变化过程中，长方形ABCD的面积S（ $c m_{}^{2}$ ）随时间t（s）变化的情况，并根据表中呈现的规律回答下列问题：
DC边的运动时间/s
0
2
4
5
8
9
10
12
13
14
长方形ABCD的
面积/ $c m_{}^{2}$
80
120
160
180
180
150
a
60
30
0
①AB的长是 ▲ ；
②表格中a的值是 ▲ ；
③写出8至14秒间S（ $c m_{}^{2}$ ）与t（s）的关系式．

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23. 综合应用
在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、
b的值的情况下，求出a²+b²的值．具体做法如下：
$a_{}^{2} + b_{}^{2} = a_{}^{2} + b_{}^{2} + 2 a b - 2 a b = (a + b)_{}^{2} - 2 a b = 5_{}^{2} - 2 \times 3 = 19$ ．

(1)、若a+b＝7，ab＝6，则a²+b²＝；

(2)、若m满足 $m (8 - m) = 3$ ，求 $m_{}^{2} + (8 - m)_{}^{2}$ 的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设m＝a ， 8﹣m＝b ，
则a+b＝m+（8﹣m）＝8，ab＝m（8﹣m）＝3，
所以 $m_{}^{2} + (8 - m)_{}^{2} = a_{}^{2} + b_{}^{2} = (a + b)_{}^{2} - 2 a b = 8_{}^{2} - 2 \times 3 = 58$ ．
请参照上述方法解决下列问题：
①若 $- 3 x (3 x + 2) = 6$ ，求 $9 x_{}^{2} + (3 x + 2)_{}^{2}$ 的值；
②若 $(2 x - 1) (5 - 2 x) = 3$ ，求 $(2 x - 1)_{}^{2} + (5 - 2 x)_{}^{2}$ 的值；

(3)、如图，某校园艺社团在三面靠墙的空地上，用长11米的篱笆（不含墙AD）围成一个长方形的花圃ABCD ，面积为15平方米，其中墙AD足够长，墙AB⊥墙AD ，墙DC⊥墙AD ．随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB ， CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．

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24. 综合探究
如图1，已知两条直线AB ， CD被直线EF所截，分别交于点E ，点F ， EM平分∠AEF交CD于点M ，且∠FEM＝∠FME ．

(1)、直线AB与直线CD平行吗？说明你的理由；

(2)、点G是射线MD上一动点（不与点M ， F重合），EH平分∠FEG交CD于点H ，过点H作HN⊥EM于点N ，设∠EHN＝α ， ∠EGF＝β ．
①当点G在点F的右侧时，请根据题意，在图2中补全图形，并求出当β＝60°时α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并简单说明理由．

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三角形的直角边/cm	1	2	3	4	5	6
阴影部分的面积/cm²	142	136	126	112	94	72