江西省吉安市九校联考2023-2024学年七年级下学期数学月考试卷

试卷更新日期：2024-05-15 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

  • 1. 下列计算正确的是（ ）
    A、a·a3=a3 B、a6÷a2=a3 C、（a3）2=a6 D、（a－b）2=a2－b2

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  • 2. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（ ）

    A、两点之间，线段最短 B、两点确定一条直线 C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段最短

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  • 3. 下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中正确的个数是（ ）
    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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  • 4. 若关于x的式子4x2－mx+9是完全平方式，则m的值为（ ）
    A、6 B、12 C、－12 D、±12

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  • 5. 已知25x=a ， 5y=b ， 125z=ab ， 那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
    A、2x+y=z B、xy=3z C、2x+y=3z D、2xy=z

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  • 6. 如图1的8张长为a ， 宽为b（a<b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ， 当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，s始终保持不变，则a ， b满足（ ）

    A、b=5a B、b=4a C、b=3a D、b=a

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

  • 7. 已知粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为 ．

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  • 8. 计算：22024×(−12)2023= ．

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  • 9. 如图，两条直线交于点O ， 若∠1+∠2=86°，则∠3的度数为 ．

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  • 10. 若（x－3）（x+2）=x2+mx+n ， 则mn= ．

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  • 11. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为(a+2b)的大长方形（卡片无重叠无缝隙），那么需要C类卡片为张．

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  • 12. 若(x+1)x+2=(1−2x)x+2 ， 则x= ．

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三、解答题（本大題共5小题，每小题6分，共30分）

  • 13. 计算：
    (1)、−12024+(π−3.14)0+(12)−3；
    (2)、(−2xy2)2⋅3x2y÷(−x3y4)

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  • 14. 先化简，再求值：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷(−2b) ， 其中a=−13 ， b=−2 ．

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  • 15.  如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．

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  • 16. 若关于x的多项式(x2+ax+2)(2x−4)展开合并后不含x2项，求a的值．

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  • 17. 下面图1、图2是两个由小正方形组成的4×4的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均为格点．请只用无刻度的直尺分别按下列要求画图．

    (1)、在图1中过点C画线段AB的垂线：
    (2)、在图2中画一个以点A为顶点且与∠ABC互余的角．

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四、（本大题共3小題，每小题8分，共24分）

  • 18.    
    (1)、已知10m=2 ， 10n=3 ， 求103m+2n+1的值；
    (2)、已知3m+2n−5=0 ， 求8m×4n的值．

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  • 19. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a+2b)m ， 宽为(2a+b)m；另一块长为(a+b)m ， 宽为(a−b)m.现将两块空地进行改造，计划在中间边长为(a−b)m的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪.

    (1)、求计划种植草坪的面积；
    (2)、已知a=30 ， b=10 ， 若种植草坪的价格为30元/m2 ， 求种植草坪应投入的资金是多少元?

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  • 20. 从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

    (1)、上述过程所揭示的乘法公式是 ．
    (2)、若9x2−16y2=30,3x+4y=6 ， 求3x−4y的值．
    (3)、计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−1992)(1−11002) ．

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五、（本大題共2小题，每小题9分，共18分）

  • 21. 观察下列各式：

    (a−b)(a+b)=a2−b2;(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3;(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4;…

    (1)、填空(a−b)(a2022+a2021b+⋯+ab2021+b2022)=；
    (2)、猜想(a−b)(an−1+an−2b+⋯+abn−2+bn−1)=；（其中n为正整数，且n≥2）
    (3)、利用（2）中的猜想的结论计算：1+2+22+⋯+22021+22022+22023 ．

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  • 22. 已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC ， ∠BOC=110°．

    (1)、如图1，求∠AOC的度数：
    (2)、如图2，过点O作射线OD ， 使OD⊥OC ， 作∠AOC的平分线OM ， 求∠MOD的度数；
    (3)、如图3，在（2）的条件下，作射线OP ， 若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．

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六、（本大题共1小题，共12分）

  • 23. 若a满足（2022－a）2+（a－2023）2=5

    (1)、①设2022－a=x ， a－2023=y ， 则x2+y2=    ▲     ， x+y=    ▲    ；

    ②利用①中的信息，求出（2022－a）（a－2023）的值；

    (2)、如图，点A ， K分别是正方形BGHC的边BG、BC上的点，满足CK=k ， AG=k+1（为常数，且k>0），长方形ABKE的面积是6，分别以AB、AE为边作正方形ABID和正方形AEJF ， 求正方形ABID与正方形AEJF的面积之和．

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