黑龙江省齐齐哈尔市2024年中考数学一模试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{4}$ D、 ${(- 3 a)}^{2} = - 9 a^{2}$

查看试题解析
4. 将一副直角三角尺（ $∠ C = 60 °$ ， $∠ F = 45 °$ ）按如图所示位置摆放，使点D落在边AB上， $E F / / B C$ ，则 $∠ A D F$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

查看试题解析
5. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
6. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} + \frac{3}{2 - x} = 1$ 的解是非正数，则m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m \geq 1$ 且 $m \neq 3$ D、 $m > 1$ 且 $m \neq 3$

查看试题解析
7. 2024年第六届黑龙江省旅游产业发展大会将在齐齐哈尔市召开，某旅行社推出“鹤城景点惠民日”活动．王先生准备在惠民日当天上午从扎龙自然保护区、明月岛、龙沙动植物园中随机选择一个景点游玩；下午从龙沙公园、和平广场、鹤城公园中随机选择一个景点游玩．王先生恰好上午选中明月岛、下午选中鹤城公园这两个景点的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
8. 如图，正方形ABCD的边长是4，点E ， F分别是AB ， AD的中点，点P ， Q为正方形ABCD边上的两个动点，点P从点D出发，沿 $D \to C$ 匀速运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点E出发，沿 $E \to A \to F$ 匀速运动，动点P ， Q速度的大小相同．设点P运动的路程为x ， $△ D P Q$ 的面积为y ，下列图象中能反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有（）

A、5种 B、6种 C、7种 D、8种

查看试题解析
10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于 $(- 2, 0)$ ， $(x_{1}, 0)$ ，其中 $0 < x_{1} < 1$ ．有下列五个结论：① $a b c > 0$ ；② $a - b + c > 0$ ；③ $2 a + c > 0$ ；④ $(a - b) (2 a - b) > 0$ ；⑤若m ， $n (m < n)$ 为关于x的一元二次方程 $a (x + 2) (x - x_{1}) + 1 = 0$ 的两个根，则 $- 2 < m + n < - 1$ ．其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11. 齐齐哈尔是历史文化名城，拥有“世界大湿地、中国鹤家乡”的美誉，位于中国东北松嫩平原，总面积约42400平方千米．将42400用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 在函数 $y = \frac{2 x}{\sqrt{5 + x}} - \frac{3}{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

查看试题解析
13. 如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若 $A D = 6 c m$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，则这个圆锥的侧面积为 $c m^{2}$ （结果保留 $π$ ）．

查看试题解析
14. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，以点O为圆心， $3 c m$ 为半径作弧，交OB于点C；分别以点O ， C为圆心，大于 $\frac{1}{2} O C$ 长为半径作弧，两弧分别交于点M ， N ，作直线MN交OA于点D；再分别以点C ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 的内部交于点Q ，作射线OQ ，点P为射线OQ上任意一点，连接PC ， PD ．当 $O P =$ $c m$ 时，四边形OCPD是菱形．

查看试题解析
15. 如图，点A在x轴的负半轴上，点C在y的正半轴上，四边形OABC为矩形，点Q为AB中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象过点D ，且与BC相交于点E ，连接DE ，若 $S_{△ B D E} = 1$ ，则k的值为．

查看试题解析
16. 将矩形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，使矩形纸片ABCD的一个顶点落在矩形的一条边上，折痕交矩形ABCD另一边于点E ，若 $A B = 3 c m$ ， $B C = 5 c m$ ，则折痕 $A E =$ $c m$ ．

查看试题解析
17. 如图，把 $R t △ O A B$ 置于平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0, 4)$ ，点B的坐标为 $(3, 0)$ ，将 $R t △ O A B$ 沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合．点P是 $R t △ O A B$ 两锐角平分线的交点，第一次滚动后得到对应点为 $P_{1}$ ；第二次滚动后得到对应点为 $P_{2}$ ；……按此规律，则点 $P_{2024}$ 的坐标是．

查看试题解析

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18.

(1)、计算： $| \sqrt{3} - 7 | - 3 t a n 60 ° + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + (π + 2024)^{0}$ ．

(2)、分解因式： $- x^{3} y + 6 x^{2} y - 9 x y$ ．

查看试题解析
19. 解方程： $x^{2} - 7 x - 8 = 0$ ．

查看试题解析
20. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取m名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（D： $60 \leq x < 70$ ；C： $70 \leq x < 80$ ；B： $80 \leq x < 90$ ；A： $90 \leq x \leq 100$ ），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图
D： $60 \leq x < 70$
C： $70 \leq x < 80$
B： $80 \leq x < 90$
A： $90 \leq x \leq 100$
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为度；

(4)、若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中达到“优秀”等级的学生人数．

查看试题解析
21. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， AB是 $⊙ O$ 的直径，点D在 $⊙ O$ 上，且AD平分 $∠ B A C$ ，过点D作 $⊙ O$ 的切线交AB的延长线于点E ．

(1)、求证： $B C / / D E$ ；

(2)、若 $c o s E = \frac{4}{5}$ ， $B C = 12$ ，求BE的长．

查看试题解析
22. 在一条笔直公路上依次有A ， B ， C三地，甲车从A地出发沿这条公路以m千米/时的速度匀速向C地行驶，中途到达B地并在B地停留1小时后按原速行驶至C地；同时乙车从C地出发也沿这条公路以n千米/时的速度匀速向A地行驶，到达A地后，立即按原路以n千米/时的速度匀速返回到C地．甲、乙两车距A地的距离y（单位：千米）与甲车出发时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ ， A ， B两地间的距离为千米；

(2)、求线段FG对应的函数解析式（写出自变量的取值范围）；

(3)、请直接写出乙车返回到C地之前，两车出发多长时间距B地的距离相等．

查看试题解析
23. 综合与实践
“领航”数学研究小组在数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．
实践探究：
四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形．

(1)、连接BE ， DG ，如图1，试猜想BE与DG的数量关系，并说明理由；

(2)、在（1）的条件下，连接BG ，如图2，若 $A G = \sqrt{2}$ ， $B G = 3$ ， $D G = \sqrt{13}$ ，则 $∠ A G B =$ ；

(3)、连接CF ， DG ，如图3，则CF与DG的数量关系为；

(4)、拓展应用：
如图4，四边形ABCD和四边形AEFG都是平行四边形， $∠ B = ∠ E = 45 °$ ， $\frac{A E}{A G} = \frac{A B}{A D}$ ，且 $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $A D = 5$ ，连接CF ， DG ，则CF与DG的数量关系为．

查看试题解析
24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + 3 x (a \neq 0)$ 与x轴交于点A ，与直线 $y = - x$ 交于点 $B (- 4, 4)$ ，点C在y轴上，且坐标为 $(0, 4)$ ，点D为直线OB下方抛物线上的一点，连接CD与OB交于点E ．点P是线段OB上的一动点，从点B出发向点O匀速运动，同时点Q从点O出发，以与P大小相同的速度沿x轴负方向匀速运动，当点P到达点O时停止运动，此时点Q也随之停止运动，连接BQ ， PC ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、当 $C D ⊥ O B$ 时，则 $△ C O E$ 的面积为；

(3)、当 $\frac{D E}{C E} = 1$ 时，求点D的坐标；

(4)、 $B Q + P C$ 的最小值是．

查看试题解析

		D： $60 \leq x < 70$
		C： $70 \leq x < 80$
		B： $80 \leq x < 90$
		A： $90 \leq x \leq 100$