浙江省宁波市奉化区锦溪书院2023—2024学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-05-15 类型：期中考试

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各式中，是关于x ， y的二元一次方程的是（　　）

A、3x+y B、x﹣5y＝12 C、2xy+y＝0 D、 $\frac{5}{x}$ ﹣y＝1

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、a²•a³＝a⁶ B、（a³）⁴＝a¹² C、a⁸÷a⁴＝a² D、a⁰＝1

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3. 如图所示，下列说法中错误的是（）

A、∠2与∠B是内错角 B、∠A与∠1是内错角 C、∠3与∠B是同旁内角 D、∠A与∠3是同位角

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4. 下列式子变形是因式分解的是（　　）

A、x²﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B、x²﹣5x+5＝x²﹣5（x﹣1） C、（x﹣2）（x﹣3）＝x²﹣5x+6 D、x²﹣6x+9＝（x﹣3）²

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5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（　　）

A、∠B＝∠3 B、∠1＝∠4 C、∠1＝∠B D、∠B+∠2＝180°

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6. 若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A、﹣6 B、0 C、﹣2 D、3

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7. 把一些糖果分给小朋友，如果每人分5粒，分完后还剩4粒，如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒，设小朋友的总人数为x人，共有糖果y粒，以下方程组正确的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} y = 5 x + 4 \\ y = 6 (x - 1) + 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 5 x = y - 4 \\ 6 x = y - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 5 x = y + 4 \\ 6 x = y + 5 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = 5 x + 4 \\ y = 6 x + 1 \end{array}$

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8. 若k为正整数，则 $\underset{k 个 k}{\underset{⏟}{(k + k + \dots + k)^{k}}}$ ＝（　　）

A、k²^k⁺¹ B、k²^k C、2k^k D、k²⁺^k

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9. 如图，图形W ， X ， Y ， Z是形状和大小相同，能完全重合的图形．根据图中数据可计算的图形W的面积是（　　）

A、4﹣π B、 $1 - \frac{π}{16}$ C、4﹣0.25π D、1﹣0.25π

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10. 如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ， x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；② $x y = \frac{m^{2} - n^{2}}{4}$ ；③x²-y²=mn；④ $x^{2} + y^{2} = \frac{m^{2} - n^{2}}{2}$ 中，正确的是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 新冠病毒的直径大约是0.000014厘米长，0.000014用科学记数法表示为．

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12. 因式分解4x²+x＝．

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13. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 5$ ，则 $a^{3 m + 2 n} =$ ．

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14. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1＝44°，则∠α= ．

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15. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 3 \\ a x + b y = 5 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则关于m，n的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a (m + 2 n) - 2 b n = 6 \\ a (m + 2 n) + 2 b n = 10 \end{array}$ 的解为．

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16. 已知m²＝2n+1，4n²＝m+1（m≠2n），那么m+2n＝， 4n³﹣mn+2n²＝．

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三、解答题（本大题有8个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ；

(2)、2x+y＝3x﹣2y＝3．

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18.

(1)、计算：
① $(- 2)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；
②（﹣2t²）³+（﹣3t³）²；

(2)、因式分解：
①9x²﹣y²；
②2a²﹣8a+8．

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19. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)、作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A₁B₁C₁；

(2)、求出△ABC的面积．

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20.

(1)、先化简，再求值：（3a+2b）（3a﹣2b）﹣4b（2a﹣b），b＝﹣1．

(2)、已知x＝3^m+1，y＝1+9^m ，请用x的代数式表示y ．

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21. 如图，AC∥EF ， ∠1+∠3＝180°．

(1)、判断AF与DC平行吗？请说明理由；

(2)、若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．

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22. 初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．

(1)、求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；

(2)、若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；

(3)、若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？

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23. 如图①，一个宽为a，长为4b的长方形，沿图中虚线平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个正方形（如图②）．

(1)、观察图②，请你用等式表示（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的数量关系：；

(2)、根据（1）中的结论，如果x+y=5，xy= $\frac{9}{4}$ ，求代数式x﹣y的值．

(3)、如果（2020﹣m）²+（m﹣2021）²＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）的值．

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24. 如图，已知直线CP∥OQ，点B与点A分别在射线CP和OQ上，且满足AB∥OC，∠BCO=100°．点F在直线BC上且在点B左侧，满足∠FOB=∠FBO=α，∠COF的角平分线与直线CP相交于点E．

(1)、如图1，求∠BOE的度数；

(2)、如图2，若α=45°，补全图形，并求∠BOE的度数；

(3)、若左右平移线段AB，是否存在 $∠ O E C = \frac{3}{2} ∠ O B A$ 的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．

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