陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：期中考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为 $0.0000000004 m$ ，将数据0.0000000004用科学记数法表示为（）

A、 $4 \times 1 0^{- 11}$ B、 $4 \times 1 0^{- 10}$ C、 $4 \times 1 0^{- 9}$ D、 $0.4 \times 1 0^{- 9}$

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2. 如图，在 $△ D C B$ 中， $∠ B D C = 90 °$ ，点A在线段DC上，连接AB ，则点B到直线AC的距离是（）

A、线段DA B、线段BA C、线段DC D、线段BD

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3. 如图，直线AB ， CD被直线EF所截，下列说法错误的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同旁内角 B、 $∠ 1$ 与 $∠ 5$ 是对顶角 C、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是内错角 D、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是同位角

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4. 计算 $- 14 x^{3} y^{3} \div 7 x^{2} y$ 的结果是（）

A、2x B、 $- 2 x$ C、 $2 y^{2}$ D、 $- 2 x y^{2}$

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5. 如图，下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，直线 $a ∥ b$ ，三角形BCD如图放置，点C在直线b上，BC交直线a于点A ， $∠ D C B = 90 °$ ，若 $∠ 1 = 118 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $28 °$ C、 $26 °$ D、 $30 °$

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7. 若完全平方式 ${(2 x + b)}^{2} = 4 x^{2} + 20 x + a$ ，则 $a + b =$ （）

A、30 B、 $- 25$ C、25 D、10

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8. 根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 $y (c m)$ 与所挂的物体的重量 $x (k g)$ 间有下表的关系，下列说法不正确的是（）
$x / k g$
0
1
2
3
4
$y / c m$
20
21
22
23
24

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、在弹性范围内，随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长 C、弹簧不挂重物时的长度为 $0 c m$ D、在弹性范围内，所挂物体的重量每增加 $1 k g$ ，弹簧长度增加 $1 c m$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 计算 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 的结果为．

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10. 一辆汽车以50千米/时的速度行驶，则行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式是．

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11. 若 $x \cdot x^{a} \cdot x^{b} \cdot x^{c} = x^{13} (x \neq 1)$ ，则 $a + b + c$ 的值为．

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12. 若关于x的多项式 $(x^{2} + 2 x) (x + k)$ 展开后不含有x的二次项，则实数k的值为．

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13. 如图，已知 $∠ G A B$ ，过点B作 $B C ⊥ A G$ 交AG于点C ， E为AG上一点，过点E作 $D E ⊥ A E$ ，点F为AB上一点，连接CF ， BD ．若 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ， $∠ 1 = 66 °$ ， BC平分 $∠ A B D$ ，则 $∠ A C F$ 的度数为 $°$ ．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} \times | - \frac{1}{2} | + π^{0}$ ．

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15. 计算： ${(- a)}^{2} \cdot a^{4} + {(2 a^{3})}^{2}$ ．

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16. 如图，在三角形ABC中，点D ， E ， F分别是边AB ， AC ， CB上的点，连接ED ， EB ， EF ，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A D E = ∠ C F E$ ， DE与BC平行吗？为什么？

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17. 如图，点P在射线BA上，使用尺规作图法在BC上求一点D ，使 $∠ B P D = ∠ B$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 用乘法公式计算： $101 1^{2} - 1010 \times 1012$ ．

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19. 如图，直线AB、CD、OE相交于点O ， $∠ A O E = 100 °$ ， OD平分 $∠ B O E$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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20. 先化简，再求值： $[(3 m + 4 n) (m + 2 n) - 2 n (2 m + 4 n)] \div 3 m$ ，其中 $m = 3$ ， $n = 1$ ．

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21. 小明喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，油箱剩余油量 $Q (L)$ 与行驶的路程 $s (k m)$ 之间的关系式为 $Q = 50 - 0.08 s$ ．

(1)、该轿车油箱的容量为L．

(2)、当小明行驶 $150 k m$ 时，油箱中的剩余油量为多少？

(3)、A地到B地的路程为 $350 k m$ ，小明将油箱加满后驾驶该轿车从A地到B地，求从A地到B地消耗油量多少？

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22. 如图， $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互为补角， $∠ B O C$ 与 $∠ B O D$ 互为余角，且 $∠ B O C = 4 ∠ B O D$ ．

(1)、求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、若OE平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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23. 用100米长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变化．

(1)、在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)、设长方形的宽为x（米），求长方形的面积y（平方米）与x的关系式；

(3)、当长方形的宽由1米变化到25米时，长方形面积由 $y_{1}$ （平方米）变化到 $y_{2}$ （平方米），求 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的值．

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24. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为 $(3 a + 2 b) m$ ，宽为 $(2 a + b) m$ ；另一块长为 $(a + b) m$ ，宽为 $(a - b) m$ .现将两块空地进行改造，计划在中间边长为 $(a - b) m$ 的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪.

(1)、求计划种植草坪的面积；

(2)、已知 $a = 30$ ， $b = 10$ ，若种植草坪的价格为30元/ $m^{2}$ ，求种植草坪应投入的资金是多少元?

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25. 过山车（图1）是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图2所示的是佳佳乘坐过山车在一分钟之内的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系图象．
图1 图2

(1)、当 $t = 27$ 秒时，过山车的高度是米；

(2)、请直接写出在这一分钟内过山车有几次高度达到90米；

(3)、求在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差．

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26. 【问题背景】
如图， $∠ A O B = α (0 ° < α < 90)$ ，一块三角板CDE中， $∠ C E D = 90 °$ ， $∠ D C E = 60 °$ ，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线 $M N ∥ O B$ 交OA边于点M ，且点M在点D的左侧．
图1 图2 图3
【问题解决】

(1)、如图1，过点E作 $E F ∥ M N$ ，若 $C E ∥ O A$ ， $∠ N D E = 45 °$ ，则 $α =$ $°$ ；

(2)、若 $∠ M D C$ 的平分线DF交OB边于点F ．
【探索求证】
①如图2，当 $D F ∥ O A$ ，且 $α = 60 °$ 时，试说明： $C E ∥ O A$ ；
【延伸扩展】
②如图3，当 $C E ∥ O A$ 保持不变时，试求出 $∠ O F D$ 与 $α$ 之间的数量关系．

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