广东省阳江市阳东区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在实数 $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ， 0， $- 1$ 中，最小的数是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 8的立方根是（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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3. 下列各点中，在第二象限的是（）

A、(5，3) B、(－5，0) C、(－5，1) D、(－5，－1)

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4. 下列选项中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如下是小佳的练习册，她答对的题目数量是（）
判断题：
1． $- x^{2}$ 一定没有平方根（√）
2． $- 9$ 的平方根是 $\pm 3$ （×）
3.25的平方根是5（×）
4.6是36的一个平方根（√）

A、1道 B、2道 C、3道 D、4道

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $- \sqrt{- 16} = 4$ B、 $\sqrt[3]{- 64} = 4$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$ D、 $- \sqrt[3]{27} = 3$

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7. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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8. 如图，线段 $A B$ 经过平移得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，其中点A ， B、 $A^{^{'}} 、 B^{^{'}}$ ，这四个点都在格点上．若线段 $A B$ 上有一个点 $P (a, b)$ ，则点P在 $A^{'} B^{'}$ 上的对应点 $P^{'}$ 的坐标为（　　）

A、 $(a - 2, b + 3)$ B、 $(a - 2, b - 3)$ C、 $(a + 2, b + 3)$ D、 $(a + 2, b - 3)$

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9. 如图，已知线段 $O A$ ， $O B$ 的长度分别是1， $\sqrt{3}$ ，以原点为圆心，分别以 $O A$ ， $O B$ 的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a ， b ，则 $a - b$ 的值为（）

A、 $1 - \sqrt{3}$ B、 $- 1 + \sqrt{3}$ C、 $- 1 - \sqrt{3}$ D、 $1 + \sqrt{3}$

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10. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B$ ， $C D$ ，若CD∥BE ， $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $84 °$ B、 $94 °$ C、 $96 °$ D、 $106 °$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 比较大小： $\sqrt{2}$ $\sqrt{3} - 1$ ．

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12. 在平面直角坐标系中，若点 $A (x, y)$ 满足 $- x y < 0$ ，则点A的坐标可以是（写出一个即可）

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13. “在同一平面内，若a⊥b， $a ⊥ c$ ，则 $b ∥ c$ ”，这是一个命题．（填“真”或“假”）

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14. 若 $a^{3} = 27$ ， $\sqrt{b} = 2$ ，则 $a + b =$ ．

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15. 如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的长为．

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16. 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是．

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三、解答题（一）（共4小题，其中第17、18每小题各4分，第19、20每小题各6分，共20分）

17. 计算： $| - 6 | + \sqrt{9} - {(- 1)}^{2}$ ．

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18. 已知点 $M (m + 4, 2 m - 1)$ ，若点M在第四象限，且到x轴，y轴的距离相等，求点M的坐标．

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19. 请将下面的证明过程补充完整．
已知：如图， $∠ A E D = ∠ C$ ， $∠ D E F = ∠ B$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
证明：∵ $∠ A E D = ∠ C$ ．
∴ $D E ∥ B C$ ．
…

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20. 如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程．

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四、解答题（二）（共3小题，其中第21题8分，第22、23每小题各10分，共28分）

21. 已知实数x ， y满足关系式 $\sqrt{x - 4} + | y^{2} - 11 | = 0$ ．（x ， y均大于0）

(1)、求x ， y的值；

(2)、判断x和y的大小关系，并说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形 $A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2, 5)$ ， $B (- 4, 2)$ ， $C (1, 3)$ ，将三角形 $A B C$ 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(2)、若点 $M (m, n - 2)$ 是三角形 $A B C$ 内部的一点，经过平移后对应点 $M^{'}$ 的坐标为 $(1, m + 1)$ ，求m和n的值．

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23. 如图，在三角形 $A B C$ 中，D ， E是 $A B$ 上的点，F是 $B C$ 上一点，H ， G是 $A C$ 上的点， $F D ⊥ A B$ 于点D ，连接 $E F$ ， $E H$ ， $E G$ ．给定三个条件：① $E G ⊥ A B$ ， ② $∠ α = ∠ β$ ， ③ $∠ C = ∠ β + ∠ E G H$ ．

(1)、请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是．结论是（填写序号）；

(2)、证明上述命题．

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五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）

24. 已知点 $A (1, a)$ ，将线段 $O A$ 平移至线段 $C B$ （A的对应点是点B）， $B (b, 0)$ ． a是 $m + 6 n$ 的算术平方根， $\sqrt{m^{2}} = 3$ ， $n = \sqrt{4}$ ，且 $m < n$ ，正数b满足 ${(b + 1)}^{2} = 16$ ．

(1)、分别求出a、m、n、b的值；

(2)、求A ， B ， C三点坐标；

(3)、如图，若 $∠ A O B = β$ ，点P为y轴正半轴上一动点，试探究 $∠ C P O$ 与 $∠ B C P$ 之间的数量关系．（用含 $β$ 的式子表示）

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25. 综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动．如图1， $∠ E F H = 9 0^{°}$ ，点 $A$ 、 $C$ 分别在射线 $F E$ 和 $F H$ 上， $A B ∥ C D$ ．

(1)、若 $∠ F A B = 15 0^{°}$ ，则 $∠ H C D$ =度；探究中小聪同学发现，过点 $F$ 作 $F G ∥ A B$ 即可得到 $∠ H C D$ 的度数，请直接写出 $∠ H C D$ 的度数；

(2)、小明同学发现：无论 $∠ F A B$ 如何变化， $∠ F A B - ∠ H C D$ 的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过点 $A$ 作 $A M ∥ F H$ ，交 $C D$ 于 $M$ ，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由；

(3)、如图3，把“ $∠ E F H = 9 0^{°}$ ”改为“ $∠ E F H = α$ ” （ $0 ＜ α ＜ 18 0^{°}$ ），其它条件保持不变，猜想 $∠ F A B$ 与 $∠ H C D$ 的数量关系，并说明理由．

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