江西省南昌市2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷-在线组卷题库

1. 在下列实数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{16}$

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2. 点 $A (- 3, 4)$ 所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列各组数值是二元一次方程 $x - 3 y = 4$ 的解的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = - 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

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4. 下列说法不一定成立的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $a + c < b + c$ B、若 $a + c < b + c$ ，则 $a < b$ C、若 $a < b$ ，则 $a c^{2} < b c^{2}$ D、若 $a c^{2} < b c^{2}$ ，则 $a < b$

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5. 已知 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 ${\begin{cases} 4 x + 3 y + z = 7 \\ 2 x - 3 y - 13 z = - 1 \end{cases}$ ，则 $2 x + y - z$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图，长方形 $B C D E$ 的各边分别平行于 $x$ 轴、 $y$ 轴，物体甲和物体乙由点 $A (2, 0)$ 同时出发，沿长方形 $B C D E$ 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(1, - 1)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(- 1, - 1)$

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7. 已知 $(a - 2) x^{| a | - 1} + 3 y = 1$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程，则 $a =$ .

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8. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是

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9. 已知点 $P (m, n)$ 在第四象限，它到 $x$ 轴的距离为2，到 $y$ 轴的距离为3，则点 $P$ 的坐标是.

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10. 不等式 $x + 2 m > 1$ 的解集为 $x > 3$ ，则 $m$ 的值为.

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11. 在长方形 $A B C D$ 中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积cm².

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12. 已知点 $A (3, 0)$ ， $B (0, 4)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $△ B O C$ 的面积是 $△ A B C$ 的面积的3倍，那么点 $C$ 的坐标可以为.

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13. 计算.

(1)、解不等式： $1 - 2 x < x + 2$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ 11 x - 3 y = 20 \end{cases}$

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14. 有一张面积为100cm²的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm² ，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

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15. 甲，乙两位同学在解方程组 ${\begin{cases} a x + 3 y = 4 \\ 2 x - b y = - 1 \end{cases}$ 时，甲把字母 $a$ 看错了得到方程组的解为 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases}$ ，乙把字母 $b$ 看错了得到方程组的解为 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$

(1)、求 $a$ ， $b$ 的正确值；

(2)、求原方程组的解.

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16. 如图， $△ A B C$ 在直角坐标系中

(1)、求点 $A$ 和点 $C$ 坐标.

(2)、若把 $△ A B C$ 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出平移后的图形.

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积.

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17. 关于 $x$ 的两个不等式① $\frac{3 x + a}{2} < 1$ 与② $1 - 3 x > 0$

(1)、若两个不等式的解集相同，求 $a$ 的值；

(2)、若不等式①的解都是②的解，求 $a$ 的取值范围.

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18. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (m - 2 ， 2 m - 7)$ ，点 $N (n ， 3)$ ．

(1)、若M在x轴上，求m的值；

(2)、若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；

(3)、若 $M N ∥ y$ 轴，点M在点N的上方且 $M N = 2$ ，求n的值．

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19. 近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成288辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装，生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可组装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可组装16辆电动汽车.

(1)、每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？

(2)、如果工厂抽调 $n (0 < n < 5)$ 名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

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20. 根据下表回答问题：
$x$
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
$x^{2}$
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
$x^{3}$
4096
4173.281
4251.528
4330.747
4410.944
4492.125
4574.296
4657.463
4741.632

(1)、272.25的平方根是；4251.528的立方根是；

(2)、 $\sqrt{27889} =$ ； $\sqrt{2.6244} =$ ； $\sqrt[3]{4741632} =$ ；

(3)、设 $\sqrt{270}$ 的整数部分为 $a$ ，求 $- 4 a$ 的立方根.

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21. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”如：一元一次方程 $x + 1 = 2$ 的解为 $x = 1$ ，而一元一次不等式 $2 x - 3 < x$ 的解集为 $x < 3$ ，不难发现 $x = 1$ 在 $x < 3$ 范围内，则一元一次方程 $x + 1 = 2$ 是一元一次不等式 $2 x - 3 < x$ 的“伴随方程”.

(1)、在① $- 3 (x + 1) = 9$ ， ② $2 x + 3 = 5$ ， ③ $\frac{x + 5}{4} = \frac{1}{2}$ ，三个一元一次方程中，是一元一次不等式 $3 (1 + x) > x - 4$ 的“伴随方程”的有（填序号）；

(2)、若关于 $x$ 的一元一次方程 $3 x - a = 2$ 是关于 $x$ 一元一次不等式 $3 (a + x) \geq 4 a + x$ 的“伴随方程”，且一元一次方程 $\frac{x - 1}{2} + 1 = x$ 不是关于 $x$ 的一元一次不等式 $\frac{a}{2} < \frac{a - x}{3}$ 的“伴随方程”.
①求 $a$ 的取值范围；
②直接写出代数式 $| a | + | a - 3 |$ 的最大值.

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22. 在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(2, 0)$ ， $(- 2, 0)$ ，现将线段 $A B$ 先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段 $D C$ ，连接 $A D$ ， $B C$ .

(1)、如图1，求点 $C$ ， $D$ 的坐标及四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、如图1，在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，连接 $P A$ ， $P B$ ，使 $S_{△ P A B} = S_{四边形 A B C D}$ ？若存在这样的点，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，试说明理由；

(3)、如图2，点 $E$ 为 $C D$ 与 $y$ 轴交点，在直线 $C D$ 上是否存在点 $Q$ ，连接 $Q B$ ，使 $S_{△ Q C B} = \frac{1}{4} S_{四边形 A B C D}$ ？若存在这样的点，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，试说明理由；

(4)、在平面直角坐标系内是否存在点 $M$ ，使 $S_{△ M A B} = \frac{2}{3} S_{四边形 A B C D}$ ？若存在请直接写出 $M$ 点的规律；若不存在请说明理由.

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23. 如图，以直角 $△ A O C$ 的直角顶点 $O$ 为原点，以 $O C$ ， $O A$ 所在直线为 $x$ 轴和 $y$ 轴建立平面直角坐标系，点 $A (0, a)$ ， $C (b, 0)$ 满足 $\sqrt{a - b + 2} + | b - 8 | = 0$ .

(1)、点 $A$ 的坐标为，点 $C$ 的坐标为；

(2)、已知坐标轴上有两动点 $P$ ， $Q$ 同时出发， $P$ 点从 $C$ 点出发沿 $x$ 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动， $Q$ 点从 $O$ 点出发沿 $y$ 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点 $P$ 到达 $O$ 点整个运动随之结束. $A C$ 的中点 $D$ 的坐标是 $(4, 3)$ ，设运动时间为 $t$ 秒.问：是否存在这样的 $t$ ，使得 $△ O D P$ 与 $△ O D Q$ 的面积相等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ D O C = ∠ D C O$ ，点 $G$ 是第二象限中一点，并且 $y$ 轴平分 $∠ G O D$ .点 $E$ 是线段 $O A$ 上一动点，连接接 $C E$ 交 $O D$ 于点 $H$ ，当点 $E$ 在线段 $O A$ 上运动的过程中，探究 $∠ G O A$ ， $∠ O H C$ ， $∠ A C E$ 之间的数量关系，并证明你的结论.

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江西省南昌市2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

六、（本大题12小题，每小题12分，共12分）

$x$	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8
$x^{2}$	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24
$x^{3}$	4096	4173.281	4251.528	4330.747	4410.944	4492.125	4574.296	4657.463	4741.632