河北省石家庄市石家庄外国语教育集团2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：期中考试

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一、．选择题（共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）

1. 在平面直角坐标系中， $(- 2, - 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列多边形中，内角和等于外角和的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，货船 $B$ 与港口 $A$ 相距35海里，货船 $B$ 相对港口 $A$ 的位置用有序数对（南偏西 $40 °$ ， 35海里）来描述，那么港口 $A$ 相对货船 $B$ 的位置可描述为（）

A、（南偏西 $50 °$ ， 35海里） B、（北偏西 $40 °$ ， 35海里） C、（北偏东 $50 °$ ， 35海里） D、（北偏东 $40 °$ ， 35海里）

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4. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树， $A, B$ 两处桂花树的位置关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点 $A$ 的坐标为 $(- 8, 2)$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(8, 2)$ B、 $(- 8, - 2)$ C、 $(2, - 8)$ D、 $(2, 8)$

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5. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 100 °$ ，则 $∠ D$ 等于（）

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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6. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）

A、 $y = - x$ B、 $y = x$ C、 $y = - 3 x$ D、 $y = - \frac{x}{3}$

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7. 如图， $△ A O B$ 是边长为6的等边三角形，则 $A$ 点的坐标是（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(- 3, 4)$ C、 $(- 3, 3 \sqrt{3})$ D、 $(3, 3 \sqrt{3})$

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，将线段 $A B$ 水平向右平移 $a$ 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2, 1)$ ，点 $B (3, - 1)$ ，平移线段 $A B$ ，使点 $A$ 落在点 $A_{1} (0, 2)$ 处，则点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1, - 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(3, 0)$

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10. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 关于一次函数 $y = - x + 6$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点 $(2, 1)$ B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为 $y = - x + 5$ C、图象不经过第二象限 D、若两点 $A (1, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{2}$

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $B D = 4$ ，则矩形 $A B C D$ 的周长为（）

A、 $2 \sqrt{3} + 2$ B、 $4 \sqrt{3} + 4$ C、12 D、16

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13. 如图所示，用图象法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ ，则该方程组的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$

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14. 如图将正方形 $B$ 的一个顶点与正方形 $A$ 的对角线交点重合放置，已知正方形 $A$ 的边长为4，正方形 $B$ 的边长为3，则阴影部分面积是（）

A、3 B、 $\frac{9}{4}$ C、4 D、8

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15. 国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）

A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg

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16. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（　　）

A、 $50 \sqrt{3}$ cm² B、50cm² C、 $25 \sqrt{3}$ cm² D、25cm²

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二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

17. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是.

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18. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为米．

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19. 已知 $y$ 与 $x + 1$ 成正比例，当 $x = 1$ 时， $y = 4$ ，则当 $x = 2$ 时， $y$ 的值是.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜 $A B$ ，其中点 $A, B$ 的坐标分别为 $(4, 2)$ ， $(4, 6)$ ，从点 $C (- 1, 0)$ 发射光线，其图象对应的函数解析式为 $y = n x + n (n \neq 0, x \geq - 1)$ ．
①若入射光线 $y = n x + n (n \neq 0, x \geq - 1)$ 与平面镜 $A B$ 有公共点， $n$ 的取值范围是．
②规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线 $y = n x + n (n \neq 0, x \geq - 1)$ 经过镜面反射后，反射光线与 $y$ 轴相交于点 $E$ ，点 $E$ 是整点的个数是．

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三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 已知一次函数的图象经过 $A (0, 2)$ ， $B (3, - 4)$ 两点，如图所示．

(1)、求这个函数的表达式；

(2)、求这条直线与坐标轴围成的 $△ A O C$ 的面积；

(3)、当 $x \geq 0$ 时， $y$ 的取值范围是．

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22. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小红在商店停留了分钟，由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了米；

(2)、小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是米/分钟；

(3)、小红在骑车分钟时，距离舅舅家300米．

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23. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只）
1
2
3
4
5
…
高度 $(c m)$
4
5.2
6.4
7.6
8.8
…

(1)、用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，求出h与x的函数关系式；

(2)、求10个碗的总高度；

(3)、若这摞碗的高度为 $11.2 c m$ ，求这摞碗的数量．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F ∥ B C$ ， $A F$ 与 $C E$ 的延长线相交于点 $F$ ，连接 $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F B D$ 是平行四边形；

(2)、填空：
①当 $△ A B C$ 满足条件 $A B = A C$ 时，四边形 $A F B D$ 是形；
②如果 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D = 1$ ，则四边形 $A F B D$ 的面积是．

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25. 某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度 $y_{1} (m)$ 与上升时间 $x (s)$ 的函数图象如图所示；2号机从 $6 m$ 高度，以 $0.5 m / s$ 的速度上升，两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为 $y_{2} (m)$ ．

(1)、求1号机所在高度 $y_{1}$ 与上升时间 $x$ 之间的函数表达式（不必写出 $x$ 的取值范围）；

(2)、2号机所在高度 $y_{2}$ 与上升时间 $x$ 之间的函数表达式为，并在图中画出该函数图象（描两点画图象）；

(3)、在某时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，求此时两架无人机的高度；如果不能，请说明理由．

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26. 某专卖店购进 $A, B$ 两种礼盒进行销售，两种礼盒的进价、售价如表所示．现计划购进两种礼盒共100个，其中 $A$ 种礼盒不少于60个．设购进 $A$ 种礼盒 $x$ 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利 $y$ 元．
进价（元/个）
售价（元/个）
$A$
160
220
$B$
120
160

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？

(3)、在（2）的条件下，该专卖店对 $A$ 种礼盒以每个优惠 $m (0 < m < 20)$ 元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价、售价保持不变，若最大利润为4900元，则m的值为．

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27. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $C D = 6 c m$ ， $A C = 8 c m$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A D$ 以 $2 c m / s$ 速度向终点 $D$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $8 c m / s$ 速度沿射线 $C B$ 运动，当点 $P$ 到达终点时，点 $Q$ 也随之停止运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．
（备用图）（备用图）

(1)、 $C B$ 的长为cm．

(2)、当 $t > \frac{5}{4}$ 时，用含 $t$ 的代数式表示线段 $B Q$ 的长．

(3)、连结 $P Q$ ．是否存在 $t$ 的值，使得 $P Q$ 与 $A B$ 互相平分？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

(4)、若点 $P$ 关于直线 $A Q$ 对称的点恰好落在直线 $A B$ 上，请直接写出 $t$ 的值．

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碗的数量（只）	1	2	3	4	5	…
高度 $(c m)$	4	5.2	6.4	7.6	8.8	…

	进价（元/个）	售价（元/个）
$A$	160	220
$B$	120	160