广西柳州市柳江区2023-2024学年度七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-05-15 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题给出的四个备选答案中,只有一个最符合题意的。)

1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，一条街道有两个拐角 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ ，测得 $∠ A B C = 14 5^{°}$ ，则 $∠ B C D = 14 5^{°}$ ，就可以知道 $A B / / C D$ ，其依据的定理是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、同旁内角互补，两直线平行 C、内错角相等，两直线平行 D、平行于同一条直线的两直线平行

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4. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点 $(1, - 1)$ ， “炮”位于点 $(2, 1)$ 上，则“兵”位于点（）上.

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 3, 0)$ D、 $(- 1, 2)$

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5. 一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（）

A、9倍 B、6倍 C、4倍 D、2倍

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6. 若 $P (a + 2, a - 1)$ 在 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(0, - 3)$ D、 $(3, 0)$

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7. 绿色出行，健康出行，你我同行.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，AM与BC平行，若 $∠ B C D = 6 5^{°}$ ，则 $∠ M A B$ 的度数为（）

A、 $6 5^{°}$ B、 $10 0^{°}$ C、 $10 5^{°}$ D、 $11 5^{°}$

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8. 如图，把长方形沿EF折叠，使D、C分别落在 $D^{^{'}} 、 C^{^{'}}$ 的位置，若 $∠ E F B = 6 5^{°}$ ，则 $∠ D^{^{'}} E F$ 等于（）

A、 $5 0^{°}$ B、 $5 5^{°}$ C、 $6 0^{°}$ D、 $6 5^{°}$

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9. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 $B$ 到点 $C$ 的方向平移 $6 c m$ 到 $△ D E F$ 的位置，若 $A B = 12 c m, D H = 5 c m$ ，则阴影面积等于（）

A、 $45 c m^{2}$ B、 $51 c m^{2}$ C、 $57 c m^{2}$ D、 $90 c m^{2}$

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10. 若 $a^{n} = b (a > 0$ 且 $a \neq 1, b > 0)$ ，则 $n$ 叫做以 $a$ 为底 $b$ 的对数，记为 $l o g_{a} b$ (即 $l o g_{a} b = n)$ ，如 $2^{5} = 32$ ，则5叫做以2为底32的对数，记为 $l o g_{2} 32$ （即 $l o g_{2} 32 = 5$ )，根据以上运算规则， $l o g_{3} 81 =$ （）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分。)

11. 将点 $A (1, 2)$ 向右平移3个单位长度得到点 $A_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为.

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12. 比较大小： $\sqrt{5}$ 2.(填“＞”、“=”或“＜”)

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13. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段的长度.

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14. 如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行， $∠ 1 = 10 0^{°}, ∠ 2$ 比 $∠ 3$ 大 $1 0^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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15. 如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯.已知这种地毯每平方米售价140元，主楼梯道宽 $2.5 m$ ，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元.

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16. 已知点 $P$ 的坐标 $(2 - a, 3 a + 6)$ ，且点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，则点 $P$ 的坐标是.

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三、解答题（本大题共7题,共52分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。)

17. 求下列式中 $x$ 的值： $x^{2} - 81 = 0$

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18. 一个正数 $x$ 的两个平方根分别是 $3 a - 14$ 与 $a - 2$ ，求 $a$ ， $x$ 的值．

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19. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试：
① $∵ \sqrt[3]{1000} = 10, \sqrt[3]{1000000} = 100,$ 又 $∵ 1000 < 59319 < 1000000,$ $∴ 10 < \sqrt[3]{59319} < 100,$ $∴$ 能确定59319的立方根是个两位数.
② $∵ 59319$ 的个位数是9，又 $∵ 9^{3} = 729, ∴$ 能确定59319的立方根的个位数是9.
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{59} < \sqrt[3]{64}$ ，则 $3 < \sqrt[3]{59} < 4$ ，可得 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39.

(1)、现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空.
①它的立方根是位数.
②它的立方根的个位数是.
③它的立方根的十位数是 .
④195112的立方根是.

(2)、请直接填写结果：
① $\sqrt[3]{13824} =$ .
② $\sqrt[3]{175616} =$ .

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20. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点A，B，C都在格点(正方形网格的交点称为格点).现将△ABC平移.使点 $A$ 平移到点 $D$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是B、C的对应点.

(1)、请在图中画出平移后的△DEF；

(2)、求DEF的面积.

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21. 如图， $F G / / C D, ∠ 1 = ∠ 3, ∠ B = 5 0^{°},$ 求 $∠ B D E$ 的度数.请把下面的解答过程补充完整：
解： $∵ F G / / C D$ (已知)， $∴ ∠ 1 =$     ▲     (      ).
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 3$ （已知），
$∴ ∠ 3 =$     ▲     (等量代换)，
$∴ B C / /$     ▲     (      )，
$∴ ∠ B +$     ▲      $= 18 0^{°}$ （      ）
又 $∵ ∠ B = 5 0^{°}$ (已知)，
$∴ ∠ B D E =$     ▲     .

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22. 如图，用两个边长为 $\sqrt{8} c m$ 的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．

(1)、大正方形的边长是 $c m$ ．

(2)、丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为 $12 c m^{2}$ 且长和宽之比为 $3 ： 2$ 的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，4)，且满足 $\sqrt{b - 4} + | a + 4 | = 0$ ，过 $C$ 作 $C B ⊥ x$ 轴于 $B$ .

(1)、 $a =$ ， $b =$ (直接写出答案)

(2)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，若三角形OCP和三角形ABC的面积相等，求出 $P$ 点的坐标；

(3)、如图2，若过 $B$ 作 $B D / / A C$ 交 $y$ 轴于 $D$ ，且AE，DE分别平分 $∠ C A B, ∠ O D B$ ，求 $∠ A E D$ 的度数.

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