广东省茂名市高州市2023-2024学年下学期期中素养展评八年级数学试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下面说法正确的是（）

A、x=3 是不等式2x> 3 的一个解 B、x=3是不等式2x> 3 的解集 C、x=3 是不等式2x> 3 的唯一解 D、x=3不是不等式2x> 3 的解

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3. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）

A、 m²+1=m(m+ $\frac{1}{m}$ ) B、x²+2x+1=( x-1) C、m²-n2=(m+n)(m-n) D、x²-4x+3=x(x-4)+3

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4. 如图，在△ABC中，BC=20，直线DE垂直平分BC，分别交AB、BC于点E、D，若△ACE的周长为32，则ABC的周长为（）

A、62 B、52 C、42 D、32

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5. 多项式36a²bc-48abc+12abc的公因式是（）

A、24abc B、12abc C、12a²b²c² D、6a²b²c²

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 5$ ， $∠ A = 85 °$ ， $∠ B = 35 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $R S$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置，若 $C F = 3$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $B E = 3$ B、 $∠ F = 60 °$ C、 $A B / / D E$ D、 $D F = 5$

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7. 已知点A $(\frac{1}{2} m + 1, m - 2)$ 在第四象限，则m的取值范围是（）

A、m<2 B、m>-2 C、-2<m<2 D、-1<m<2

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8. 如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC通过下列变换能与△ACE重合的是（）

A、绕点 C 逆时针旋转90 度 B、沿 AB 的垂直平分线翻折 C、绕AB 的中点 M 顺时针旋转 90 度 D、沿DE方向平移

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9. 计算(- 2)²⁰²⁰ + (- 2)²⁰²¹ 所得的结果是（）．

A、-2²⁰²⁰ B、-2²⁰²¹ C、2²⁰²⁰ D、-2

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10. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，LABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF =∠AFE；③∠EBC=∠C；
④AGLEF.正确结论是（）

A、①② B、①②④ C、②④ D、②③④

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二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。

11. 因式分解：a²-a= ．

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12. 如图，已知AC=DB，要使得△ABC≌△DCB，根据“SSS”的判定方法，需要再添加
的一个条件是.

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13. 在平面直角坐标系内，把点P(-5，一2)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是.

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14. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m \\ x > 3 \end{array}$ 的解集是 $x > 3$ ，请写出一个符合条件的m的值是．

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15. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点B，E，D在同一条直线上，∠BAC＝118°，则∠DCE的度数是．

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三、解答题(一)(本大题4小题，每小题6分，共24分)

16. 分解因式：

(1)、 3x²-6xy+3y²

(2)、计算：2020²-2019×2021.

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17. 解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 2 < 6 (x + 3) \\ (x - 2) - 1 \leq 4 (1 + x) \end{matrix}$ ，并写出该不等式组的负整数解.

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18. 如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5，2)、B(-1，2)，C(-2，5).按要求完成下列各题：

(1)、把△ABC向下平移6个单位后得到对应的△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C；

(2)、画出与△ABC关于原点中心对称的△A₂B₂C₂；

(3)、求△A₂B₂C₂的面积。

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19.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长．

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四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

20. 下面是某同学对多项式(x²- 4x+2)(x²- 4x+6)+4进行因式分解的过程.
解：设x²-4x=y
原式=(y+2)(y+6) +4(第一步)
=y²+8y+16(第二步)
=(y+4)²(第三步)
=(x2- 4x+4)²(第四步)
请问：

(1)、该同学因式分解的结果是否彻底? ▲ (填“彻底”或“不彻底”)。若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果( ).

(2)、请你模仿以上方法尝试对多项式(x²-2x) (x² - 2x+2)+1进行因式分解.

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21. 某校为改善教师的办公条件，计划购进A、B两种办公椅共100把.经市场调查：购买A
种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元；购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元.

(1)、求A种B种办公椅每把各多少元?

(2)、因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线 $l_{1}$ 交 $B C$ 于点D， $A C$ 边的垂直平分线 $l_{2}$ 交 $B C$ 于点E， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点O，连接 $O A ， O B ， O C$ ．

(1)、若 $△ A D E$ 的周长为8cm， $△ O B C$ 的周长为20cm．
①求线段 $B C$ 的长；
②求线段 $O A$ 的长．

(2)、若 $∠ B A C = 120 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12 分,共 24分)

23. 阅读材料：把形ax²+bx +c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=(a±b)².
如：①用配方法分解因式：a²+6a+8，
解：原式=a²+6a+8+1-1=a²+6a+9-1
=(a+3)²-1²=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)
②M=a²-2a一1，利用配方法求M的最小值.
解：a²-2a-1=a²-2a+1-2=(a-1)²-2
∵ (a-1)²≥0，∴当a=1时，M有最小值-2.
请根据上述材料解决下列问题：

(1)、用配方法因式分解：a²-4a+4=.

(2)、若M=2x²-8x，求M的最小值.

(3)、若a、b、c分别是△ABC的三边，且a²+4b+c²-2ab-6b-2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.

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24.
图1 图2 图3

(1)、如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点，则AE与CF的数量关系是.

(2)、如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，∠EDF=90°，那么BE+CF=EF是否成立?证明你的猜想；

(3)、如图3，边长为4的等边△ABC外有一点D，∠BDC=120°，BD=CD，E、F分别是边AB、AC的点，满足∠EDF=60°，求△AEF 的周长.

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