广东省韶关市翁源县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在数 $\frac{1}{7}$ ， $- π$ ， 0.314， $\sqrt{2}$ ， $- \sqrt{64}$ ， 5，0.6060060006…（每两个6之间多一个0）， $0 . \dot{2} \dot{4}$ 中，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 生活中常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当 $∠ A O B$ 减少10°时， $∠ C O D$ 的度数（）

A、减小10° B、增大10° C、增大20° D、不变

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3. 在 $\sqrt{2}$ ，－1.7，0， $- \sqrt{3}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、－1.7 C、0 D、 $- \sqrt{3}$

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4. 已知点A的坐标为 $(- 3, m^{2} + 1)$ ，则点A在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{6} + \sqrt{3} = \sqrt{9}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = 3$ D、 $4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 1$

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6. 下列说法：①两点之间线段最短；②同位角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，已知航线a与航线b平行，航线b与正东方向的夹角（ $∠ 1$ ）为38°，灯塔A在小岛C的正北方向．现有一艘货船从小岛C出发，沿航线b到达小岛B装载货物，再往正东方向到达灯塔A后，改变航行方向，沿航线a到达小岛D卸货，则小岛D在灯塔A南偏东（）

A、52° B、48° C、38° D、32°

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8. 下列各图是由含30°或45°的直角三角板组合而成，其中能画出 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、（1）（2）（3）（4） B、（1）（2）（4） C、（1）（2） D、（2）（4）

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9. “在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy ，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为 $(- 2, 3)$ ；
②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（）

A、 $(2, 5)$ ， $(2, - 1)$ B、 $(- 4, 5)$ ， $(- 4, 0)$ C、 $(4, 2)$ ， $(4, 7)$ D、 $(2, 5)$ ， $(2, 0)$

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10. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第8行从左至右第6个数是（）

A、 $\sqrt{67}$ B、 $\sqrt{81}$ C、 $\sqrt{83}$ D、 $\sqrt{85}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 在平面直角坐标系中，点P在第三象限内，且P点到x轴的距离是5，到y轴的距离是1，则点P的坐标为．

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12. 若 $\sqrt{2 a - 4} + {(b + \sqrt{6})}^{2} = 0$ ，则 $a b^{2}$ 的值为．

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13. 如果一个正数x的平方根是 $3 a + 2$ 和 $a - 6$ ，那么x的算术平方根是．

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14. 如图，已知平行四边形OABC向右平移得到平行四边形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A的对应点 $A^{'}$ 恰好为AB的中点，其中点A坐标为 $(\sqrt{3}, 2)$ ，点B坐标为 $(3 \sqrt{3}, 2)$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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15. 如图，一玻璃柜的主视图形状是长（AB）1.5米、宽（BC）1米的矩形，现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为0.1m，则需要的玻璃总面积为平方米．

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16. 古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔn mǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为．

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三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算： $- \sqrt{16} + | 3 - \sqrt{3} | - \sqrt[3]{- 8} + 2 \sqrt{3}$ ．

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18. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (2 - m, 3 m + 6)$ ．

(1)、若点M在x轴上，求m的值；

(2)、若点 $N (- 4, - 3)$ ，直线 $M N ⊥ x$ 轴，则点M的坐标为．

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19. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3，b为正数且b的算术平方根等于它本身，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求a ， b ， c的值；

(2)、 $3 a - 2 b + c$ 的平方根为．

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20. 如图，已知 $F G ⊥ A B$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足分别为点G、D ， $∠ C E D + ∠ A C B = 180 °$ ．

(1)、若 $∠ C E D = 125 °$ ，则 $∠ A E D =$ °；

(2)、求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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21. 中国最早的邮票是清朝的大龙邮票，发展到现在，邮票由国家邮政机关发行，是寄递邮件贴用的邮资凭证．小明是一名集邮爱好者，他有若干枚面积为 $9 c m^{2}$ 的正方形邮票．现有一个长方形的相框，如图所示，内框长（AB）、宽（CD）之比为 $3 : 2$ ，且面积为 $384 c m^{2}$ ．

(1)、求长方形内框的长和宽；

(2)、小明想把邮票放进相框里，确保邮票间互不遮挡，则最多能放多少枚邮票？

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22. 已知 $A D ∥ B C$ ， $A B ∥ C D$ ， E在线段BC延长线上，AE平分 $∠ B A D$ ．连接DE ，若 $∠ A D E = 3 ∠ C D E$ ．

(1)、若 $∠ A E D = 60 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数；

(2)、若 $∠ A E B = 60 °$ ，探究DE与BE的位置关系，并说明理由．

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23. 如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的顶点 $A^{'} (4, 4)$ ， $B^{'} (- 1, 2)$ ， $C^{'} (3, 1)$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是 $C^{'}$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ ，并直接写出点C的坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 内有一点 $P (a, b)$ 经过以上平移后的对应点为 $P^{'}$ ，则点 $P^{'}$ 的坐标为；

(3)、若点D是x轴上一点，且 $S_{△ O B^{'} D} = S_{△ A B C}$ ，求点D的坐标．

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24. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为180°．现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了．

(1)、如图1，过 $△ A B C$ 的顶点A作BC的平行线ED ，请你证明三角形的内角和为180°；
【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能．

(2)、【迁移应用】健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图2，其中 $A B ∥ C D$ ．
①若 $∠ E A B = 60 °$ ， $∠ E C D = 40 °$ ，则 $∠ A E C$ 的度数为_▲_；
②若 $A E ∥ B D$ ， $∠ A E C = 80 °$ ，求 $∠ A B D - ∠ E C D$ 的度数．

(3)、如图3，若 $A B ∥ C D$ ，点P在AB ， CD外部，请直接写出 $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ B P D$ 之间的关系．

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