广东省广州市天河区八校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

1. 下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在下列各数： $0.06006006006 \cdot \cdot \cdot$ ， $\sqrt{\frac{49}{100}}$ ， $\frac{1}{π}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\frac{131}{11}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ，中，无理数的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O ，若 $∠ A O C + ∠ B O D = 50 °$ ，则 $∠ A O C =$ （）

A、130° B、165° C、50° D、25°

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4. 下列说法正确的是（）

A、25的平方根是 $- 5$ B、 $\sqrt{5}$ 的平方等于5 C、1的平方根是1 D、 $\sqrt{9}$ 的算术平方根是3

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5. 如图所示，点E在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判断 $A B ∥ C D$ （）
① $∠ 3 = ∠ 4$ ② $∠ 1 = ∠ 2$ ③ $∠ D = ∠ D C E$
④ $∠ D + ∠ A B D = 180 °$ ⑤ $∠ D = ∠ A$

A、①③⑤ B、①③④ C、②④ D、②⑤

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6. 在y轴上，距离x轴距离为3的点的坐标是（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(3, 0)$ C、 $(0, 3)$ 和 $(0, - 3)$ D、 $(3, 0)$ 和 $(- 3, 0)$

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7. 下列命题中，正确的是（）

A、互补的角是邻补角 B、过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D、两直线平行，同旁内角互补

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8. 已知某正数的两个平方根是 $2 x - 1$ 和 $3 x - 4$ ，则x的值是（）

A、3 B、 $- 1$ C、1 D、 $\pm 1$

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9. 如图，坐标平面上有 $P$ ， $Q$ 两点，其坐标分别为 $(5 ， a)$ ， $(b ， 7)$ ，根据图中 $P$ ， $Q$ 两点的位置，则点 $(6 - b ， a - 10)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 如图， $△ A B C$ 的顶点分别是 $A (0, 2)$ 、 $B (- 2, - 2)$ 、 $C (1, - 2)$ ，把C点向右移一格，再上移两格得到 $C_{1}$ ，把 $C_{1}$ 点向右移一格，再上移两格得到 $C_{2}$ ，记 $△ A B C$ 的面积为S ， $△ A B C_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B C_{2}$ 的面积为 $S_{2}$ ，则S、 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $S > S_{1} > S_{2}$ B、 $S < S_{1} < S_{2}$ C、 $S = S_{1} = S_{2}$ D、无法确定

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二、填空（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）

11. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $3 x - a y = 5$ 的一个解，那么a的值是．

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12. 命题“如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ ”是命题 $. ($ 填“真”或“假” $)$

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13. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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14. 点 $P (m + 3, m - 1)$ 在x轴上，则点P的坐标为．

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15. 若 $y = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x - 1} + 5$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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16. 已知 $\sqrt{3}$ 的整数部分是a ，小数部分是b ，则 $\sqrt{3} b + a b =$ ．

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三、解答题（本题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

(1)、计算： $\sqrt{9} + \sqrt[3]{\frac{27}{64}}$

(2)、求下列式子中x的值： ${(x + 1)}^{2} = 16$

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18. 解方程：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 m - 5 n = 20 \\ 2 m + 3 n = - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y}{6} = 1 \\ 4 x - y = 8 \end{array}$

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19. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k + 7, \\ 3 x + 5 y = 4 k + 18 \end{array}$ 的解也是方程 $2 x + 3 y = 11$ 的解，求k的值．

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20. 如图， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补，且 $∠ B = ∠ 3$ ，判断 $D E$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由．

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21. 已知点 $P (3 m + 6, m - 3)$ 请分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)、点P到x轴的距离等于到y轴的距离；

(2)、点P在过点 $A (3, - 2)$ 且与y轴平行的直线上．

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22.

(1)、设a ， b是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求 $b^{a}$ 的值．

(2)、设x ， y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 8 + 4 \sqrt{5}$ ，求 $x + y$ 的值．

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23. 已知，直线 $A B ∥ C D$ ．

(1)、如图1，点E在 $A B$ 、 $C D$ 之间， $∠ B A E$ 的平分线交 $C E$ 的延长线于点F ， $∠ D C E$ 的平分线交 $A E$ 的延长线于点G ，试探究 $∠ F$ ， $∠ G$ 和 $∠ A E C$ 这三个角之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，点E在直线 $A B$ 的上方， $∠ E A B$ ， $∠ E C D$ 的平分线交于点F ，若 $∠ E - ∠ F = 25 °$ ，求 $∠ E C D - ∠ E A B$ 的值．

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24. 记点 $P (a, b)$

(1)、请在图1坐标系中描出5个点P的位置，使得点P的横坐标比纵坐标大2．
①请直接写出a ， b满足的等式：；
②这五个点是否共线?（填“是”或者“否”）。

(2)、若点 $A (3, 0)$ 、 $B (- 3, 0)$ ，请尝试求出点P的坐标，使得点P满足以下条件：
①点P的坐标满足（1）问中的条件；
② $S_{△ A B P} = 9$ ．

(3)、若点 $C (- 1, - 3)$ 、 $D (1, 1)$ ，请尝试求出点P的坐标，使得点P满足以下条件：
①点P的坐标满足（1）问中的条件；
② $S_{△ C D P} = 4$ ．

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