云南省玉溪市2024年初中学业水平考试模拟检测数学试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1. $- 6$ 的绝对值是（）

A、6 B、 $\frac{1}{6}$ C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $- 6$

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2. 四个实数 $- \frac{1}{3}$ ， 0， $\sqrt{3}$ ， 2中，最大的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、2

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3. 春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2月24日元宵佳节，由玉溪聂耳教师合唱团、玉溪师范学院附属小学音声合唱团共同演唱的歌曲《小雅・鹿鸣》在央视元莦晚会中精彩亮相，纯净的歌声和清澈空灵的童声吟诵、古风古韵的民乐伴奏和清新质朴的舞美造型，让《小雅・鹿鸣》再度唱进全国人民的心里，截至2月25日8时，中央广播电视总台元宵晚会跨媒体直播总触达人次3.53亿次.将数字“3.53亿”用科学记数法表示为（）

A、 $35.3 \times 1 0^{7}$ B、 $3.53 \times 1 0^{8}$ C、 $3.53 \times 1 0^{7}$ D、 $0.353 \times 1 0^{9}$

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5. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：10，5，6，8，9，9，7，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、9，8 B、9，9 C、8.5，9 D、8，9

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7. 关于 $x$ 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集是（）

A、 $x \leq 1$ B、 $x > 1$ C、 $- 1 < x$ D、 $- 1 < x \leq 1$

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8. 函数 $y = \frac{1}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x < 2$

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9. 神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑.某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A ， B ， C ， D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）.随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成如图所示两幅不完整的统计图.根据统计图信息，下列结论不正确的是（）

A、样本容量是200 B、样本中C等级所占百分比是10% C、估计全校学生A等级大约有900人 D、D等级所在扇形的圆心角为15°

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10. 按一定规律排列的单项式： $x^{3}$ ， $- x^{5}$ ， $x^{7}$ ， $- x^{9}$ ， $x^{11}$ ， ……，第 $n$ 个单项式是（）

A、 ${(- 1)}^{n + 1} x^{2 n - 1}$ B、 ${(- 1)}^{n} x^{2 n - 1}$ C、 ${(- 1)}^{n + 1} x^{2 n + 1}$ D、 ${(- 1)}^{n} x^{2 n + 1}$

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11. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 20 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、20° B、25° C、35° D、45°

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12. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 $a^{3} \div a = a^{2}$

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13. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + k$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $- 9$ B、 $- \frac{9}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、9

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15. 小明用一个圆心角为90°，半径为8的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. 分解因式： $m^{2} - 1 =$ .

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17. 计算： $\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a} =$ .

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18. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ，若 $A B = 10$ ， $C D = 8$ ，则 $B E =$ .

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19. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $(3, 0)$ ，则下列结论中正确的是.（填序号）
① $a > 0$ ； ② $c > 0$ ； ③ $b^{2} - 4 a c < 0$ ； ④ $9 a + 3 b + c = 0$ .

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三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20. 计算： $| - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(π - 3.14)}^{0} + 2 c o s 45 ° - {(- 1)}^{2024}$ .

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21. 如图， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $△ A B C ≌ △ A D E$ .

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22. 2024年春晚的吉祥物是名为“龙辰辰”的毛线玩偶，它的设计灵感源自生肖文化，汲取了中华优秀传统文化元素，展示出新时代中国人的精神风貌，为春晚增添了浓厚的节日氛围和美好寓意.某公司的两个车间负责生产“龙辰辰”吉祥物，已知甲车间每天生产吉祥物的数量是乙车间的1.5倍，甲车间生产600个吉祥物比乙车间生产1200个吉祥物少用1天.求甲、乙两车间每天各生产吉祥物多少个？

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23. 为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（舞蹈社团）、D（乒乓球社团）.

(1)、小丽从这四个社团中随机选择一个，则选到舞蹈社团的概率为；

(2)、小明和小红分别从这四个社团中随机各选择一个参加活动，请用列表法或树状图法求他俩选到相同社团的概率.

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24. 如图， $A E ∥ B F$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，且交 $B F$ 于点 $C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且交 $A E$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A C = 12$ ， $B D = 16$ ，求平行线 $A E$ 与 $B F$ 间的距离.

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25. 如果鲜花有故乡，那么一定在云南，丰富多样的花卉就像妆点云南大地的画笔，把云南描绘的五彩斑斓.“三八”妇女节期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用 $y$ （单位：元）与购买数量 $x$ （单位：束）的函数关系图象如图所示.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（也称关系式）；

(2)、该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为 $W$ ，如何购买能使费用最少，并求出最少费用.

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26. 已知抛物线 $y = (m - 2) x^{2} - 2 m x + m + 2$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求该抛物线的对称轴；

(2)、当该抛物线与 $x$ 轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数 $m$ 的值.

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27. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = B C$ ，连接 $B D$ ，过点 $D$ 的直线与 $C A$ 的延长线交于点 $E$ ，且 $E D^{2} = E A \cdot E C$ .

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、猜想 $B D$ 与 $A D$ 、 $C D$ 之间的数量关系，并说明理由.

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