云南省昆明市官渡区2024年中考数学一模试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1. 小戴同学的微信钱包账单如图所示， $+ 5$ 表示收入5元，下列说法正确的是（）

A、 $- 3$ 表示支出3元 B、 $- 3$ 表示收入3元 C、 $- 3$ 表示支出 $- 3$ 元 D、收支总和为8元

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2. “山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约63740.000000元，数据63740000000用科学记数法可表示为（）

A、 $63.74 \times 1 0^{9}$ B、 $6.374 \times 1 0^{9}$ C、 $6.374 \times 1 0^{10}$ D、 $0.6374 \times 1 0^{11}$

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3. 在中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手 $A B$ 与车底 $C D$ 平行，若 $∠ 1 = 100 °, ∠ 2 = 48 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $48 °$ B、 $52 °$ C、 $62 °$ D、 $100 °$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a^{2} - 3 a^{2} = 2$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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6. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \geq 1$

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8. 反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(- 1, 8)$ B、 $(1, 8)$ C、 $(4, 2)$ D、 $(- 2, - 4)$

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9. 观察下列单项式： $- 2 x, 4 x^{2}, - 8 x^{3}, 16 x^{4}, - 32 x^{5}, \cdot \cdot \cdot$ ，按此规律，第8个单项式是（）

A、 $128 x^{8}$ B、 $- 256 x^{8}$ C、 $256 x^{8}$ D、 $256 x^{9}$

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10. 为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（）

A、本次调查的总人数为60人 B、调查的学生中骑车上学的有8人 C、若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人 D、扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是 $122 °$

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11. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为 $x$ ，则可得方程（）

A、 $100 (1 + x) = 361$ B、 $100 {(1 + x)}^{2} = 361$ C、 $100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 361$ D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 361$

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12. 如图，螺母一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形 $A B C D E F$ 的半径是 $2 \sqrt{3} c m$ ，则这个正六边形的周长是（）

A、 $6 \sqrt{3} c m$ B、 $12 c m$ C、 $12 \sqrt{3} c m$ D、 $36 c m$

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13. 唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“明轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子被水面截得线段 $A B$ 为 $8 m$ ，轮子的吃水深度为 $2 m$ ，则该桨轮船轮子半径为（）

A、 $4 m$ B、 $5 m$ C、 $6 m$ D、 $7 m$

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14. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出水的体积为 $34 c m^{3}$ ，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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15. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得 $∠ A = 70 °, ∠ C = 45 °, A B = 60 °$ ，则点 $A$ 到 $B C$ 的距离为（）

A、 $60 s i n 65 °$ B、 $\frac{60}{s i n 65 °}$ C、 $60 c o s 65 °$ D、 $60 t a n 65 °$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. 分解因式： $3 m^{2} - 3 =$ ．

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17. 为了落实“双减”政策，增强学生体质，某校课后服务篮球兴趣课开展投篮比赛活动．其中8名选手投中篮圈的个数分别为 $3, 5, 3, 4, 6, 7, 5, 8$ ，则这组数据的中位数是．

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是线段 $A B$ 上一点，连接 $A C, D E$ 交于点 $F$ ．若 $\frac{A E}{E B} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{S_{△ A E F}}{S_{△ C D F}} =$ ．

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19. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于 $9 0^{∘}$ ，则扇形的半径是．

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三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} - {(π - \sqrt{3})}^{0} + | 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{12} + t a n 60 °$ ．

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ ， $A B = A D$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ，点 $C$ 在 $D E$ 上．求证： $B C = D E$ ；

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22. 2023年11月26日丽香铁路正式开通，至此，迪庆州结束不通铁路的历史．丽香铁路开通前，乘坐大巴车从丽江至香格里拉，公路全长为 $175 k m$ ；开通后，铁路全长 $140 k m$ ．已知高铁的平均速度是大巴车平均速度的2倍，大巴车和高铁同时从丽江出发前往香格里拉，大巴车比高铁晚 $1.5 h$ 到达香格里拉．求高铁的平均速度是多少 $k m / h$ ？

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23. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成 $A, B, C, D$ 四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能

(1)、随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；

(2)、从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C D = 90 °$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，过点 $C$ 作 $C F ∥ A E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若平行四边形 $A B C D$ 的周长为 $36, A C = 6$ ，求菱形 $A E C F$ 的面积．

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25. “有一种叫云南的生活”融和了丰富的多元文化、多彩的自然风光和独特的民俗风情．在云南，风里有花香，舌尖亦能有花香．“鲜花饼”是云南有名的特产，南屏街某商店销售“鲜花饼”，进价为20元/盒，经市场调查发现：该鲜花饼的销售量 $y$ （盒）与销售价 $x$ （元/盒）之间的关系如图所示．规定售价不低于成本，不高于成本的2.5倍．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、求销售该鲜花饼获得的利润 $W$ 的最大值．

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26. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ （ $a$ 为常数且 $a \neq 0$ ）的顶点在 $x$ 轴上方，且到 $x$ 轴的距离为4．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、将二次函数 $y = a x^{2} - 2 a - 3 a (x \geq 0)$ 的图象记为 $T_{1}$ ，将 $T_{1}$ 关于原点对称的图象记为 $T_{2}, T_{1}$ 与 $T_{2}$ 合起来得到的图象记为 $T$ ，完成以下问题：
①在网格中画出函数 $T$ 的图象；
②若对于函数 $T$ 上的两点 $P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ ，当 $x_{1} \leq - 2, t \leq x_{2} \leq t + 1$ 时，总有 $y_{1} > y_{2}$ ，求出 $t$ 的取值范围．

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27. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 8$ ，过 $A O$ 的中点 $E$ 作 $A B$ 的垂线交 $⊙ O$ 于点 $C$ 和 $D, P$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一动点．连接 $P A, P B, P C, P D$ ．

(1)、求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长度；

(2)、延长 $A P$ 到点 $F$ ，连接 $B F$ ，使得 $F B^{2} = F A \cdot F P$ ．求证： $B F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、猜想 $P A, P C, P D$ 间的数量关系，并证明．

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