浙江省金华市2024年中考数学一模试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分)

1. -2的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、-2 D、2

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2. 计算 $(a b)^{2}$ 的结果是（）

A、 $a b^{2}$ B、 $a^{2} b^{2}$ C、2ab D、 $a^{2} b$

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3. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络.截至2023年底，光经线路总长度达至64580000千米，其中数64580000用科学记数法可㳖示为（）

A、 $64.58 \times 1 0^{6}$ B、 $6.458 \times 1 0^{6}$ C、 $6.458 \times 1 0^{7}$ D、 $0.6458 \times 1 0^{8}$

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4. 下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除顾色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点 $P$ .若 $∠ A B E = 15 0^{°}, ∠ C D F = 17 0^{°}$ ，则 $∠ E P F$ 的度数是（）

A、 $2 0^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $5 0^{°}$

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7. 已知Rt△ABC，∠BCA=90°，过点C作一条射线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.观察图中尺规作图的痕迹，作法正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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8. 已知 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）图象上， $x_{1} \neq x_{2}$ ，若 $x_{1} \cdot x_{2} ＞ 0$ ，则 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ 的值是（）

A、0 B、负数 C、正数 D、非负数

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9. 如图是一个三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为（）

A、2.4 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，四个全等的直角三角形排成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形.连结DG并延长，交BC于点 $P$ ，点 $P$ 为BC的中点.若 $E F = 2$ ，则AE的长为（）

A、4 B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $1 + \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)

11. 如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高℃.

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12. 因式分解： $a^{3} - a b^{2}$ =.

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13. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 0.56, s_{乙}^{2} = 0.60, s_{丙}^{2} = 0.50, s_{丁}^{2} = 0.45$ ，则这四人中成绩最稳定的是.

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14. 如图，过 $⊙ O$ 外一点 $P$ 作圆的切线PA，PB，点A，B为切点，AC为直径，设 $∠ P = m^{°}$ ， $∠ C = n^{°}$ ，则m，n的等量关系为.

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15. 如图，在菱形ABCD中，点 $E$ 在BC上，将 $△ A B E$ 沿AE折叠得到 $△ A G E$ ，点 $G$ 在BC的延长线上，AG与CD相父于点 $F$ .茇 $\frac{A F}{F G} = 3$ ，则 $t a n B$ 的值为.

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16. 已知二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - b x + c$ .

(1)、若点 $(b - 2, c)$ 在该函数图象上，则 $b$ 的值为.

(2)、若点 $(b - 2, y_{1}), (2 b, y_{2}), (2 b + 6, y_{3})$ 都在该函数图象上，且 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ，则 $b$ 的取值范围为.

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三、解答题(本题有8小题,共66分)

17. 计算： $\sqrt{4} + | - 2 | - \sqrt{3} t a n 3 0^{°} - {(\frac{1}{2024})}^{0}$ .

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18. 先化简，再求值： $\frac{1}{a + 2} + \frac{4}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 2$ .
小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

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19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点， $△ A B C$ 与 $△ E F G$ 的顶点都在格点上.

(1)、作 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称.

(2)、已知 $△ A B C$ 与 $△ E F G$ 关于点 $P$ 成中心对称，请在图中画出点 $P$ 的位置，并写出该点的坐标.

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20. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，E为AC上一点， $B F = A C, D F = D C$ .

(1)、求证： $△ B D F ≅ △ A D C$ .

(2)、已知 $A C = 5, D F = 3$ ，求AF的长.

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21. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分(竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀).并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下：

七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
年级七年级八年级
平均数 7.4 7.4
中位数 a 8
众数 7 b
八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
成绩 4 6 7 8 9 10
个数 2 4 3 6 3 2

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求a，b的值.

(2)、已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数.

(3)、你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好?请说明理由.

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22. 高铁站候车厅的饮水机(图1)有温水、开水两个按钮，图2为其示意.小明先接温水后再接开水，接满

700 m l

的水杯，期间不计热损失.利用图中信息解决下列问题：

物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是35-38℃（包括35℃与38℃），这一温度最接近人体体温．

(1)、若先接温水26秒，求再接开水的时间.

(2)、设接温水的时间为

x

秒，接到水杯中水的温度为

y^{°} C

①若 $y = 50$ ，求 $x$ 的值.

②求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出达到最佳水温时 $x$ 的取值范围.

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23. 问题：如何将物品搬过直角过道?

情景：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是 $1.2 m$ .矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为 $0.8 m$ .

操作：

步骤	动作	目标
1	靠边	将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上
2	推移	矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点 $O$ 在边AD上
3	旋转	如图2，将矩形ABCD绕点 $O$ 旋转 $9 0^{°}$
4	推移	将矩形ABCD沿OT方向继续推移

探究：

(1)、如图2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得

O C = 1 m

后，说：“

O C < 1.2 m

，该物品能顺利通过直角过道.”你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.

(2)、如图3，物品转弯时被卡住（

C, B

分别在墙面PQ与PR上)，若

t a n ∠ C B P = \frac{3}{4}

.求OD的长.

(3)、求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值(精确到0.01米，

\sqrt{5} \approx 2.236

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24. 如图，AB为 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 在弧AB上，AB平分 $∠ O B C$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ O A$ 于点 $E$ ，交AB于点 $F$ ，连结OF.

(1)、求 $\frac{O E}{B C}$ 的值.

(2)、求证： $∠ E C A = ∠ B A O$ .

(3)、当 $\frac{O E}{A E} = \frac{1}{3}$ 时，判断 $△ O B F$ 的形状，并说明理由.

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年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	8
众数	7	b

成绩	4	6	7	8	9	10
个数	2	4	3	6	3	2