河北省沧州市2024年中考数学一模试题

试卷更新日期：2024-05-15 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

1. 2024年3月1日，大连市内4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣4，0，1，﹣1中最低的气温是（）

A、﹣4 B、0 C、1 D、﹣1

查看试题解析
2. 2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps ，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）

A、0.1×10¹¹ B、1×10¹⁰ C、1×10¹¹ D、10×10⁹

查看试题解析
3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图，直线AB ， CD相交于点O ，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（）

A、15° B、30° C、35° D、65°

查看试题解析
5. 若a＜b ，则下列结论正确的是（）

A、﹣a＜﹣b B、2a＜a+b C、1﹣a＜1﹣b D、2a+1＞2b+1

查看试题解析
6. 如图，AB∥CD ，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ， AC于点M ， N ，再分别以M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画弧，两弧相交于点P ，画射线AP ，交CD于点E ．若∠C＝70°，则∠AED的度数为（）

A、140° B、130° C、125° D、110°

查看试题解析
7. 已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（）

A、x≤2 B、x＜2 C、x≥2 D、x＞2

查看试题解析
8. 某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（）

A、17元 B、18元 C、19元 D、20元

查看试题解析
9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）

A、 $\frac{900}{x + 3}$ ＝2× $\frac{900}{x - 1}$ B、 $\frac{900}{x - 3}$ ＝2× $\frac{900}{x + 1}$ C、 $\frac{900}{x - 1}$ ＝2× $\frac{900}{x + 3}$ D、 $\frac{900}{x + 1}$ ＝2× $\frac{900}{x - 3}$

查看试题解析
10. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
11. 如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE ．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan∠ABE的值是（）

A、4 B、5 C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{15}$

查看试题解析
12. 已知a²b+2ab+b＝a²﹣a﹣1，则满足等式的b的值可以是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{5}{4}$ C、 $- \frac{7}{4}$ D、﹣2

查看试题解析
13. 如图，四边形ABCD是正方形，点E ， F分别在AB ， BC的延长线上，且BE＝CF ，设AD＝a ， AE＝b ， AF＝c ．给出下面三个结论：①a+b＞c；②2ab＜c²；③ $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ＞2a ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

查看试题解析
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a ， AC＝b（其中a＜b）．CD⊥AB于点D ，点E在边AB上，BE＝BC ．设CD＝h ， AD＝m ， BD＝n ，给出下面三个结论：①n²+h²＜（m+n）²；②2h²＞m²+n²；③AE的长是关于x的方程x²+2ax﹣b²＝0的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、① B、①③ C、②③ D、①②③

查看试题解析
15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

查看试题解析
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠A＝90°，点E在AB上，DE平分∠ADC ， CE平分∠DCB ．给出下面三个结论：
①∠DEC＝90°；
②AE＝EB；
③AD•BC＝AE•EB ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

查看试题解析

二、填空题（本大题共4个小题，17题2分，18、19题每小题3分，20题每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）

17. 若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围为．

查看试题解析
18. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 5 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $m$ 的取值范围是．

查看试题解析
19. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点A是 $\hat{B D}$ 的中点，连接AC ，若∠DAB＝130°，则∠ACB＝°．

查看试题解析
20. 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD ，点A ， B ， C在同一直线上，点O₁ ， O₂分别为两个正六边形的中心．则tan∠O₂AC的值为．

查看试题解析

三、计算题（21题4分，22题3分，23题4分）

21. 解不等式组

(1)、 $\{\begin{matrix} 4 x - 1 \geq 2 x + 5 \\ \frac{2 x - 1}{3} < x \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 (x + 1) < x + 5 \\ \frac{x + 2}{3} \geq \frac{x - 1}{2} \end{matrix}$

查看试题解析
22. 已知x+2y+2＝0，求代数式（x﹣ $\frac{4 y^{2}}{x}$ ）• $\frac{2 x}{x - 2 y}$ 的值．

查看试题解析
23. 计算： ${﹣ 1}^{2024}$ + ${(π - 3.14)}^{0} - \sqrt{12}$ +| $- 3$ |

查看试题解析

四、．解答题

24. 如图，已知矩形ABCD ．

(1)、用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF ，使点E、F分别在AD、BC边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）

(2)、若AD＝8，AB＝4，求菱形BEDF的周长．

查看试题解析
25. 在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝mx（m≠0）的图象和反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象都经过点A（2，4）．

(1)、求该正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)、当x＞3时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（m≠0）的值都大于反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的值，直接写出n的取值范围．

查看试题解析
26. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H ， ⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E ， AF∥CE ， AF与⊙O的交点为F ．

(1)、求证：AF＝CD；

(2)、若⊙O的半径为6，AH＝2OH ，求AE的长．

查看试题解析
27. 问题情境：
“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．
第1步：有一张矩形纸片ABCD ，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A^'处；
第2步：再次翻折矩形，使PD与PA^'所在直线重合，点D落在直线PA^'上的点D^'处，折痕为PE ．
翻折后的纸片如图1所示．

(1)、∠BPE的度数为；

(2)、若AD＝32cm ， AB＝24cm ，求DE的最大值；

(3)、拓展应用：
一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片FKQG ，其中∠KFG的一边与矩形纸片的一边重合，KQ⊥FK ， FG⊥GQ ， FG＝45cm ， FK＝35cm ， KQ＝30cm ，求该矩形纸片的面积．

查看试题解析
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P ， Q ，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“交割线段”．

(1)、如图，⊙O的半径为2，点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，0）．
①在△ABC的三条边AB ， BC ， AC中，⊙O的“交割线段”是 ▲ ；
②点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N ，若线段MN是⊙O的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；

(2)、已知三条直线y＝3，y＝﹣x ， y＝﹣2x+3分别相交于点D ， E ， F ， ⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”，直接写出t的取值范围．

查看试题解析